第二十四章圓探究新知探究新知新知梳理新知梳理互動(dòng)探究互動(dòng)探究24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)探究新知第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備1．⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)O到直線AB的距離為OA.(1)若OA＝2cm，則⊙O與AB________；(2)若OA＝3cm，則⊙O與AB________；(3)若OA＝1cm，則⊙O與AB________．相交相切相離2．已知⊙O的半徑為3cm，直線l與⊙O相切，切點(diǎn)為E，則OE＝________cm.3第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué)1.切線的判定畫(huà)一個(gè)⊙O及半徑OA，再畫(huà)一條直線l經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OA的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA.回答：(1)⊙O到直線l的距離是________的長(zhǎng)；(2)________是⊙O的半徑；(3)直線l到⊙O的距離________⊙O的半徑．∴直線l________⊙O的切線．由此，你知道如何畫(huà)圓的切線嗎？[答案]畫(huà)法：過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線．線段OA線段OA等于是第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)2.切線的性質(zhì)如圖24－2－6，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l一定垂直嗎？圖24－2－6第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)思考：假設(shè)OA與l不垂直，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥l，垂足為M，則有________＜________，這說(shuō)明圓心O到直線l的距離小于________，則直線l與圓________．這與直線l是⊙O的切線________，因此，OA與直線l________．垂直O(jiān)MOA半徑OA相交矛盾新知梳理

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知識(shí)點(diǎn)一切線的判定定理第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)外端垂直于

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知識(shí)點(diǎn)二切線的性質(zhì)定理第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)定理：圓的切線

過(guò)切點(diǎn)的半徑.垂直于互動(dòng)探究探究問(wèn)題一切線的判定第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)例1［教材例1變式題］如圖24－2－23所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD＝OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，求證：DC是⊙O的切線.［解析］欲證DC是⊙O的切線，由于直線CD與⊙O有公共點(diǎn)C，所以連接OC，證明OC⊥CD即可.因?yàn)锳B是直徑，所以連接BC，易知△OCB為等邊三角形，由CB＝OB＝BD可得△OCD是直角三角形.第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)證明：連接OC，BC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴BC＝OB.又∵OB＝BD，∴BC＝BD，∴△BCD為等腰三角形.又∵∠CBD＝180°－∠ABC＝120°，∴∠BCD＝30°，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝60°＋30°＝90°.又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.圖24－2－23第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)［歸納總結(jié)］證明直線與圓相切有如下三種途徑：1.定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.2.數(shù)量法（d＝r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.作輔助線的兩種方法：（1）若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過(guò)圓心作直線的垂線段，然后說(shuō)明這條線段的長(zhǎng)等于圓的半徑；即“作垂直，證半徑”.（2）若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，說(shuō)明直線垂直于經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑；即“連半徑，證垂直”.探究問(wèn)題二切線性質(zhì)的應(yīng)用第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)圖24－2－24

圖24－2－25（1）如圖24－2－24，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，如果∠PAB＝30°，那么∠AOB＝

；（2）如圖24－2－25所示，AB是