真值表的判定作用第一節(jié)真值表概說(shuō)一、真值聯(lián)結(jié)詞定義：真值聯(lián)結(jié)詞是指僅僅表示復(fù)合命題與肢命題之間真假關(guān)系的聯(lián)結(jié)詞。真值聯(lián)結(jié)詞主要有五個(gè)：

?（否定）、∧（合?。?、

∨（析?。?、→（蘊(yùn)涵）、←→（等值）二、真值形式定義：真值形式是指由真值聯(lián)結(jié)詞和命題變項(xiàng)所構(gòu)成的形式結(jié)構(gòu)。五種基本的真值形式否定式：?p

合取式：p∧q析取式：p∨q蘊(yùn)涵式：p→q等值式：p←→q三、五種基本真值形式的真值表真值表：能顯示一個(gè)真值形式在它的命題變項(xiàng)的各種真值組合下所取真值的圖表。三、五種基本真值形式的真值表T表示“真”、F表示“假”1、?p

p?pTFFT2、p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF3、p∨qp

qp∨qTTTTFTFTTFFF4、p→qp

qp→qTTTTFFFTTFFT5、p←→qp

qp←→qTTTTFFFTFFFTp∨qp

qp∨qTTFTFTFTTFFF··第二節(jié)真值表的判定作用運(yùn)用真值表可以判定任一真值形式是否為重言式、矛盾式和可滿足式，也可判定諸真值形式是否等值或者矛盾，還可以用它來(lái)推理。真值表判定方法的三個(gè)步驟：1、找出給定的真值形式里的所有變項(xiàng)，列舉出這些變項(xiàng)的各種真值組合(2n)。p∧qp

qTTTFFTFF2、根據(jù)真值形式的構(gòu)成過(guò)程，由簡(jiǎn)而繁地列舉出一個(gè)真值形式的各個(gè)組成部分，最后一欄為該形式本身。3、根據(jù)真值形式的真值表，計(jì)算出每欄中各組成部分的真值，最后得出該形式的真值。p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF?（p∧?p）p?p

（p∧?p）

?（p∧?p）TFFTFTFT真值表的判定作用一、真值表可以判定任一命題形式是否是重言式。什么是重言式、矛盾式、可滿足式

1、重言式（又叫永真式）是指在一個(gè)命題形式中不論其中的變項(xiàng)取什么值，該命題形式的值總是真的。如：p∨?p

p

?pp∨?pTFTFTT2、矛盾式（又叫永假式）是指在一個(gè)命題形式中不論其中的變項(xiàng)取什么值，該命題形式的值總是假的。如：p∧?p

p

?pp∧?pTFFFTF3、可滿足式是指在一個(gè)命題形式中不論其中的變項(xiàng)取什么值，該命題形式的值至少在一種情況下是真的。如：p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF例1、請(qǐng)判斷（（p∨q）∧?p）→q是否重言式pq?p

p∨q(p∨q）∧?p（（p∨q）∧?p）→qTTFTFTTFFTFTFTTTTTFFTFFT由真值表可知（（p∨q）∧?p）→q是重言式。例2、（（p∨q）∧p）→?qpq?qp∨q(p∨q）∧p（（p∨q）∧p）→?qTTFTTFTFTTTTFTFTFTFFTFFT由真值表可知（（p∨q）∧p）→?q不是重言式而是可滿足式。二、真值表可以判定任意兩個(gè)復(fù)合命題之間是否具有等值關(guān)系例1、?（p∧q）

?p∨

?qpq?p?q(p∧q)?(p∧q)?p∨?qTTFFTFFTFFTFTTFTTFFTTFFTTFTT由真值表可知這兩個(gè)命題之間具有等值關(guān)系。例2、?（p∨q）

?p∨

?qpq?p?q(p∨q)?(p∨q)?p∨?qTTFFTFFTFFTTFTFTTFTFTFFTTFTT由真值表可知這兩個(gè)命題之間不具有等值關(guān)系。例3：?（p→q）←→p∧

?qpq?q(p→q)?(p→q)p∧?qTTFTFFTFTFTTFTFTFFFFTTFF所以原等值式成立例:4：判斷?p∨q和p∧?q的關(guān)系pq?p?q(?p∨q)(p∧?q)TTFFTFTFFTFTFTTFTFFFTTTF由真值表可知這兩個(gè)命題之間具有矛盾關(guān)系三、真值表還可以幫助解決一些推理問(wèn)題甲、乙、丙三人爭(zhēng)奪象棋比賽前三名。小林預(yù)測(cè)：“只有甲第一，丙才第二?！毙㈩A(yù)測(cè)：“丙不是第二?！笔聦?shí)證明有且只有一人預(yù)測(cè)正確。請(qǐng)問(wèn)甲、乙、丙三人的名次是什么？解設(shè)p表示“甲第一”；q表示“丙第二”。小林：p←

q小劉：?qpq?qp←

qTTFTTFTTFTFFFFTT根據(jù)題意，表中第一行的邏輯值符合要求，當(dāng)兩人說(shuō)話只有一真時(shí)，p、q均為真值，也就是甲第一、丙第二、乙第三。練習(xí)題

一、用真值表判定下列真值形式是否是重言式1、P∨?p2、（（P→q）∧?p）→q3、（（P∨q）∧?q）→P1、P∨?pp?pP∨?pTFTFTT由真值表可知這個(gè)真值形式是重言式2、（（P→q）∧?p）→q

pq?p（P→q）（P→q）∧?p（（P→q）∧?p）→q

TTFTFTTFFFFTFTTTTTFFTTTF由真值表可知這個(gè)真值形式不是重言式pq?qp∨q(p∨q）∧?q（（p∨q）∧?q）→pTTFTFTTFTTTTFTFTFTFFTFFT3、（（P∨q）∧?q）→P由真值表可知這個(gè)真值形式是重言式二、請(qǐng)用真值表判定下列各組命題形式之間是否具有等值關(guān)系。1、?（P→q）P∧?q2、?（P∧?q）

?P∨qpq?q（P→q）?（P→q）P∧?qTTFTFFTFTFTTFTFTFFFFTTFF由真值表可知這兩個(gè)命題之間具有等值關(guān)系。?（P→q）P∧?qpq?P?qP∧?q?（P∧?q）?P∨qTTFFFTTTFFTTFFFTTFFTTFFTTFTT由真值表可知這兩個(gè)命題之間具有等值關(guān)系。?（P∧?q）