對稱性和疊加性第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日一、對稱性若已知則證明：§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日10000§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日若f(t)為偶函數(shù)，則時域和頻域完全對稱直流和沖激函數(shù)的頻譜的對稱性是一例子§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日FT對稱性t換成f換成換成§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日二、線性（疊加性）若則

§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日例1：求：的傅立葉變換§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日三、奇偶虛實性無論f(t)是實函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，下面兩式均成立時域反摺頻域也反摺時域共軛頻域共軛并且反摺§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日1、f(t)是實函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)實函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜為偶函數(shù)，而相位譜為奇函數(shù)§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第九頁，共四十七頁，2022年，8月28日2、f(t)=jg(t)是虛函數(shù)虛函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜仍為偶函數(shù)相位譜仍為奇函數(shù)

奇函數(shù)

偶函數(shù)§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日實偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實偶函數(shù)f(t)0t0§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日實奇函數(shù)的傅立葉變換則為虛奇函數(shù)f(t)0§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日四、尺度變換特性若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日時域中的壓縮（擴展）等于頻域中的擴展（壓縮）

f(t/2)壓縮擴展§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日等效脈寬與等效頻帶寬度等效帶寬等效脈寬§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日求下列時域函數(shù)的頻譜的帶寬時移不影響帶寬時域重復(fù)影響幅頻高度不影響頻譜帶寬§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日五、時移特性若則證明：§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日帶有尺度變換的時移特性若a<0,則有絕對值§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日例2：求三脈沖信號的頻譜單矩形脈沖的頻譜為有如下三脈沖信號其頻譜為§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日六、頻移特性若則證明同理§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日調(diào)幅信號的頻譜（載波技術(shù)）例3：求的頻譜？§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日載波頻率§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日頻移特性§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日調(diào)幅信號都可看成乘積信號矩形調(diào)幅指數(shù)衰減振蕩三角調(diào)幅求它們的頻譜=？（略）§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日七、微分特性若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日

三角脈沖§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日三角脈沖的頻譜方法一：代入定義計算（如前面所述）方法二：利用二階導(dǎo)數(shù)的FTFT§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日八、積分特性(一）若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日八、積分特性（二）若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日積分特性的證明令兩邊求導(dǎo)FT微分特性FT積分特性§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日斜平信號的頻譜看成高，寬的矩形脈沖的積分F(0)不為0§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日FT0FTFT第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日用FT積分特性求階躍信號的FT§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日九、卷積特性

若則1.時域卷積定理§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日例4：求三角脈沖的頻譜三角脈沖可看成兩個同樣矩形脈沖的卷積卷乘§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第三十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日卷乘ttt-/4/4E-/2/2-/4/4§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日時域卷積定理的應(yīng)用求系統(tǒng)的輸出h(t)H(j)(t)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E()R(j)=E(j)H(j)§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第三十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.頻域卷積定理若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日例5：求余弦脈沖的頻譜相乘卷積§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日卷乘§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第四十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日卷積利用卷積證明:§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第四十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日例6：求圖中所示的三角調(diào)幅波信號的頻譜三角波§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第四十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第四十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日思考？（1）有多少種求單三角脈沖的傅立葉變換的方法？請論證。（2）使用傅立葉變換的基本性質(zhì)求下列函數(shù)的傅立葉變換，并小結(jié)一下奇虛函數(shù)的傅立葉變換的特點，如為實偶函數(shù)的傅立葉變換又怎樣？ 已知：求：§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第四十五頁，共四十七頁，2022