垂直關(guān)系------二面角一、角與二面角之間的關(guān)系

角圖形構(gòu)成表示法?O頂點(diǎn)邊邊AB二面角從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.從空間一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形.定義射線點(diǎn)射線半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面AB二、二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.O二面角的平面角的頂點(diǎn)是二面角棱上的_____一點(diǎn).二面角的平面角的兩邊分別在二面角的_______內(nèi).二面角的平面角的兩邊都與棱________.二面角的平面角所在的平面與二面角的棱________.任意兩個(gè)面垂直垂直5.二面角的平面角的范圍是：_____________.0°≤θ≤180°三、基本概念填空四、二面角求法1、定義法從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，則二面角P-BC-A的平面角為:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是2、已知P為二面角內(nèi)一點(diǎn)，且P到兩個(gè)半平面的距離都等于P到棱的距離的一半，則這個(gè)二面角的度數(shù)是多少？pαβιABOABCP60o1、定義法

1、定義法例1、如圖,已知二面角α-а-β等120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈β.求∠APB的大小.1、定義法例2、在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。1、定義法例3、如圖，立體圖形V－ABC的四個(gè)面是全等的正三角形，畫出二面角V－AB－C的平面角并求出它的度數(shù)。1、定義法（練習(xí)）1、定義法（練習(xí)）2、三垂線法三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．通常當(dāng)點(diǎn)P在一個(gè)半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。2、三垂線法例1、在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的大小。2、三垂線法例2、如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,側(cè)棱AA1長為1,底面為正方體且邊長為2,E是棱BC的中點(diǎn),求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.2、三垂線法例3、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P—AC—B的大小為45°。求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PB—A的大小。2、三垂線法2、三垂線法（練習(xí)）2、三垂線法（練習(xí)）3、垂面法已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直3、垂面法例1、在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的的正弦值。3、垂面法3、垂面法例3、如圖在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分別交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的度數(shù)。3、垂