2020年郴州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)（試題卷）第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)是（）A．點(diǎn)與點(diǎn)B．點(diǎn)與點(diǎn)C．點(diǎn)與點(diǎn)D．點(diǎn)與點(diǎn)2.年月日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務(wù)，授時精度可達(dá)納秒（秒=納秒）用科學(xué)記數(shù)法表示納秒為（）A．秒B．秒C．秒D．秒3.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．5.如圖，直線被直線所截下列條件能判定的是（）A．B．C．D．6.某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（）銷售數(shù)量（雙）則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差7.如圖，將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖所示長方形.這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．B．C．D．圖1圖28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線與雙曲線交于點(diǎn)，連接.已知，則（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共106分）二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9.若分式的值不存在，則．10.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則．11.質(zhì)檢部門從件電子元件中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測，其中有件是次品.試據(jù)此估計這批電子元件中大約有件次品．12.某人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測試，其成績（分）分別為：，方差為.后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了分，每人補(bǔ)加分后，這人新成績的方差．13.小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月日至日的成績與日期具有如下關(guān)系：日期（日）成績（個）小紅的仰臥起坐成績y與日期之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為．14.在平面直角坐標(biāo)系中，將以點(diǎn)為位似中心，為位似比作位似變換，得到.已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15.如圖，圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的面積為，則圓錐主視圖的面積為．16.如圖，在矩形中，.分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和.作直線分別與交于點(diǎn)，則．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.計算：18.解方程：19.如圖，在菱形中，將對角線分別向兩端延長到點(diǎn)和，使得.連接.求證：四邊形是菱形.20.疫情期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動，并通過電視、手機(jī)等平臺進(jìn)行教學(xué)視頻推送.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評價的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：.效果很好；.效果較好；.效果一般；.效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）此次調(diào)查中，共抽查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中∠a的度數(shù)；（3）某班人學(xué)習(xí)小組，甲、乙人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般.從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取人，則“人認(rèn)為效果很好，人認(rèn)為效果較好”的概率是多少?（要求畫樹狀圖或列表求概率）21.年月日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運(yùn)較火箭在海南文昌首飛成功.運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時，地面處的雷達(dá)站測得米，仰角為秒后，大箭直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時地面處的雷達(dá)站測得處的仰角為.已知兩處相距米，求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）22.為支援抗疫前線，某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共噸，甲物資單價為萬元/噸，乙物資單價為萬元噸，采購兩種物資共花費(fèi)萬元.（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸?（2）現(xiàn)在計劃安排兩種不同規(guī)格的卡車共輛來運(yùn)輸這批物資.甲物資噸和乙物資噸可裝滿一輛型卡車；甲物資噸和乙物資噸可裝滿一輛型卡車.按此要求安排兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運(yùn)輸方案?23.如圖，內(nèi)接于⊙是⊙的直徑.直線與⊙相切于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使得.線段的延長線交于點(diǎn).（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）.24.為了探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法.列表：描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：圖1圖2（1）如圖，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則；若，則；若，則（填“>”，“=”，“<”）.（3）某農(nóng)戶要建造一個圖所示的長方體形無蓋水池，其底面積為平方米，深為米.已知底面造價為千元/平方米，側(cè)面造價為千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長為米，水池總造價為千元.①請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，則水池底面一邊的長應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?25.如圖，在等腰直角三角形中，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為邊作正方形，連接.將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為.圖1圖2圖3（1）如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，①判斷與是否全等，并說明理由；②當(dāng)時，與交于點(diǎn)，求的長.（2）如圖，延長交直線于點(diǎn).①求證：；②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.26.如圖，拋物線與軸交于，與軸交于點(diǎn).已知直線過兩點(diǎn).（1）求拋物線和直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，①如圖，若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接，交直線于點(diǎn).設(shè)的面積為，的面積