2021-2022學(xué)年天津濱海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點P(4，－3)，則的值等于(

★

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知，則=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)參考答案：B【分析】直接運用向量坐標運算公式，求出的值.【詳解】因為，所以，故本題選B.【點睛】本題考查了向量的坐標運算，考查了運算能力.3.在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）（）A．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)C．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)參考答案：B【考點】偶函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的草圖，觀察圖象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）圖象關(guān)于x=1對稱，又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）為周期函數(shù)且周期為2，結(jié)合f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得f（x）草圖．故選B．4.設(shè)全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，且有最小值為2，那么在上說法正確的是（） A． 增函數(shù)且有最小值為2 B． 增函數(shù)且有最大值為2 C． 減函數(shù)且有最小值為2 D． 減函數(shù)且有最大值為2參考答案：A考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，∴根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，則f（x）在區(qū)間上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故選：A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．6.已知數(shù)列{an}前n項和為，則的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76參考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【詳解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)列的前n項和公式的合理運用．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：C

8.四棱臺的12條棱中，與棱異面的棱共有A．3條B．4條

C．6條

D．7條參考答案：B9.設(shè)x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C10.下列命題正確的是（

）A.若∥，且∥，則∥.

B.兩個有共同起點且相等的向量，其終點可能不同.C.向量的長度與向量的長度相等

D.若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點共線。

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2，《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為

尺．參考答案：4.5512.圓C的方程為x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由于圓C的方程為（x﹣3）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣43）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圓C是以（3，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣3）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點即可．設(shè)圓心C′（3，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣3）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．13.方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個不等的實根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點睛：這個題目考查了已知函數(shù)零點求參的問題；對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡單一些.14.已知函數(shù)若，則

.參考答案：解析:本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由，無解，故應(yīng)填.15.已知，那么等于

參考答案：16..分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個實數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是

．參考答案：0.7試題分析：本題是一個幾何概型問題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設(shè)，，在坐標系中作圖如下，如圖知點，點，點，點，所以基本事件的總數(shù)對應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：．考點：幾何概型．【方法點睛】本題是一個有關(guān)幾何概型的求概率問題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長度、時間等等，通過求對應(yīng)的面積、體積、長度、時間等之比，進而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的．17.已知參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）當時，解不等式；（2）當時，解關(guān)于x的不等式.參考答案：解:（1）當時，不等式為所以原不等式的解集為或.（2）當時，原不等式的解集為.當時，方程，①若時，方程的兩個解為，，且，所以原不等式的解集為或；

略19.（13分）（2015秋?清遠校級月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．

【專題】計算題．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三種情況分別求出求實數(shù)a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}．（i）若a=2時，得N={2}，此時，滿足條件N?M．（ii）若a=﹣3時，得N={2，﹣3}，此時，N=M；（iii）若a≠2且a≠﹣3時，得N={2，a}，此時，N不是M的子集；故所求實數(shù)a的值為2或﹣3．【點評】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點，求證：EF∥平面BB1D1D．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】先證明四邊形OFEB為平行四邊形，可得EF∥BO，利用線面平行的判定定理，即可證明EF∥平面BB1D1D．【解答】證明：取D1B1的中點O，連OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO，∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．21.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（x∈R）．（I）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；（II）令g（x）=f（﹣x）求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（I）根據(jù)五點法，求出函數(shù)的五點對應(yīng)的坐標，即可得到結(jié)論．（II）由于g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（I）列表如下：x﹣2x+0π2πy020﹣20描點連線如圖所示：（II）∵g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣﹣kπ≤x≤﹣kπ，k∈Z所以g（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z．22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）當a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最