2023年12月份高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科月考試卷注意：所有答案必須寫在答題卷（或答題卡）上，寫在試卷上無效；

一．選擇題（每小題4分，共32分）1.已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，則cosα＝()A．－eq\f(12,13)B．－eq\f(5,13)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)2．已知sin(π＋θ)＝－eq\r(3)cos(2π－θ)，|θ|<eq\f(π,2)，則θ等于()A．－eq\f(π,6)B．－eq\f(π,3)\f(π,6)\f(π,3)3.已知角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為()\f(5π,6)\f(2π,3)\f(5π,3)\f(11π,6)4.函數(shù)f(x)＝3sin在區(qū)間上的值域為()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，\f(3\r(3),2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，3))5．三角形ABC是銳角三角形，若角θ終邊上一點P的坐標(biāo)為(sinA－cosB，cosA－sinC)，則eq\f(sinθ,|sinθ|)＋eq\f(cosθ,|cosθ|)＋eq\f(tanθ,|tanθ|)的值是()A．1B．3C．－1D．4已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的兩根分別為tanα、tanβ，且α、β∈，則α＋β等于()A.－eq\f(3π,4) B．eq\f(π,8)\f(π,8)或－eq\f(3π,8)\f(π,4)或－eq\f(3π,4)7.已知，其中是正實數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個最高點與其相鄰的一個最低點的距離為5，則的值是（）A．B．C．D．8．設(shè)，則函數(shù)所有的零點之和為（）A.B.C.D.二．填空題.（本題共有9小題，每題4分，共36分）9.計算：=．10.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，則實數(shù)a的取值范圍是11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖象的解析式為12．若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝eq\f(2,3)，則sinA＋cosA＝13.化簡：eq\f(2tan45°－α,1－tan245°－α)·eq\f(sinαcosα,cos2α－sin2α)＝＝15．已知α，β為銳角，sinα＝eq\f(3,5)，＝－，求＝16.已知，，求＝17.已知，，且在區(qū)間上右最小值，無最大值，則=三.解答題：（19題8分，20題12分，其余每題10分，共52分.將每題答案寫在答題紙相應(yīng)位置，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）18.（本題10分）(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角．(2)已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？19.（本題8分）已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)eq\f(2sinα－3cosα,4sinα－9cosα)；(2)sin2α＋sin2α.20.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝cosx·sin－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),4)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)單調(diào)增區(qū)間；（3）求f(x)對稱中心21.（本題12分）（1）求的定義域（2）求函數(shù)y＝lg(sinx)＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定義域（3）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖