2021-2022學年湖北省十堰市南化鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知O是平面上的一個定點，A，B，C，是平面上不共線三個點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（

） A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心參考答案：A略2.關于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間（,π）單調(diào)遞增③f(x)在[－π，π]有4個零點 ④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③參考答案：C因為，所以是偶函數(shù)，①正確，因為，而，所以②錯誤，畫出函數(shù)在上的圖像，很容易知道有零點，所以③錯誤，結(jié)合函數(shù)圖像，可知的最大值為，④正確，故答案選C.

3.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是（

）

A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)參考答案：B4.若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條 參考答案：C【考點】直線與平面平行的判定．【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結(jié)果．【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故選C．5.已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是A．若，則

B．若上有兩個點到的距離相等，則[C．若，則

D．若，則參考答案：C略6.假設要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個的樣本個體的編號是

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：068略7.設全集為，集合，則(

)

參考答案：C，所以8.已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣5，0） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（﹣5，4）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出關于A的解集，從而求出A與B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故選：C．9.復數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知f（α）=，則f（）=（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式和化簡，再求f（）的值．【解答】解：f（α）===．則f（）=cos=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為__________．參考答案：13試題分析：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷時，n+1的值．當n=2時，當n=3時，，當n=4時，，此時n+1=5，輸出的n=5，選C．112.x，y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：3畫出可行域如圖所示，由圖可知當目標函數(shù)經(jīng)過點取到最大值。最大值為即答案為3.13.若關于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.數(shù)列滿足表示前n項之積，則=

。參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且，又，所以。15.設為第二象限角，若，則=

．參考答案：16.已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于

．參考答案：（或）17.已知函數(shù),,設,且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；q：函數(shù)在區(qū)間上有零點.（Ⅰ）若，求使為真命題時實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，,

……………1分

則或

……………2分

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

……………3分

且函數(shù)在區(qū)間上有零點

解得，則.

………………5分

為真命題，

解得

則的取值范圍是.

………………6分（Ⅱ），，且是成立的充分條件

………………8分

………………10分

又因為是成立的不必要條件，所以（1）、（2）等號不能同時成立

………………11分

綜上得，實數(shù)的取值范圍是.

………………12分19.已知橢圓中長軸為4離心率為，點P為橢圓上異于頂點的任意一點，過點P作橢圓的切線l交y軸于點A，直線l'過點P且垂直于l交y軸于B，試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點，若能求出定點坐標，若不能說出理由參考答案：

設P為，P為切點且P在橢圓上設l為l’與是垂直的為直線過P點代入

為在中令得

在中令得

過定點與P無關

定點為或思路點撥;本題技巧已知兩線垂直的那以x與y前的系數(shù)好互例

體現(xiàn)在l’與是垂直的20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和(I)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)設，求證：

參考答案：(I)an=3n﹣2;(Ⅱ)見解析【知識點】數(shù)列的求和（Ⅰ）解：∵Sn=n2﹣n．∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣=3n﹣2，當=1時，也成立．∴an=3n﹣2．（Ⅱ）證明：∵=23n﹣2，∴==8，∴數(shù)列{bn}是以2為首項，以8為公比的等比數(shù)列，∴b1+b2+…+bn==．【思路點撥】（I）利用遞推式即可得出；（II）利用等比數(shù)列的定義及其前n項和公式即可得出．

21.已知數(shù)列滿足：其中（1）當時，求的通項公式；（2）在（1）的條件下，若數(shù)列中，且求證：對于恒成立；（3）對于設的前項和為，試比較與的大小．參考答案：解：（1）當時，即分故數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列．故數(shù)列的通項公式為分（2）由（1）得，當時，有分也滿足上式，故當時，，即分（3）解法一：由得：即是首項為公比為的等比數(shù)列，故分＝＝分因此，－＝－＝＝＝＜．分解法二：同解法一得分分＝＜．分

略22.已知定義在（﹣，）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x∈（0，）時，f（x）=．（1）求f（x）在區(qū)間（﹣，）上的解析式；（2）當實數(shù)m為何值時，關于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．參考答案：【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合x∈（0，）時，f（x）=，求f（x）在區(qū)間（﹣，）上的解析式；（2）分類討論，利用函數(shù)的