2022年北京首都師范大學(xué)附屬良鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論中，正確的是：(

)①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成正相關(guān)關(guān)系；②散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度；

③在統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)不一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)；④在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差越大說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；⑤概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤參考答案：C略2.函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2，則d1d2=（）A．5 B． C． D．不確定的正數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，2x+），化簡(jiǎn)點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2，代入d1d2的式子化簡(jiǎn)．【解答】解：在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)P（x，2x+），P到直線y=2x的距離為d1==，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2=|x|，∴d1d2=×|x|=，故選B．3.（5分）（2012?藍(lán)山縣模擬）已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，故函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，則即即其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示：∵表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線的斜率由圖可知∈故選D．4.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：B略6.設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)之和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．參考答案：B略7.參考答案：A8.已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x2＞4}，則（）A．M∩N=? B．M∩N=M C．M∩N=N D．M∪N=R參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合M和N，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴M∩N=?．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷．9.使關(guān)于的不等式有解的實(shí)數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：令，則實(shí)數(shù)k的最大值為選D10.在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

①AC⊥β；

②AC與α，β所成的角相等；

③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；

④AC∥EF.

那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是

.

（填上你認(rèn)為正確的答案序號(hào)）.

參考答案：①③12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________。參考答案：13.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為

．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，再求出雙曲線的漸進(jìn)線，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)（4，0），雙曲線的漸進(jìn)線：，∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：d=．故答案為：2．14.已知函數(shù)，若對(duì)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________________參考答案：略15.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程

．參考答案：

y2=﹣4x，或y2=12x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長(zhǎng)公式求得｜AB｜，由AB=可求p，則拋物線方程可得．【解答】解：設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．｜AB｜=｜x1﹣x2｜=?=，化簡(jiǎn)可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．16.在空間直角坐標(biāo)系中，的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是．參考答案：過點(diǎn)且與軸垂直的平面17.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．

專題： 計(jì)算題．分析： 首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．解答： 解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個(gè)題目中進(jìn)行對(duì)比，得到兩種概率的共同之處和不同點(diǎn)．15.已知命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減； 命題Q不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立 若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：∵命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減；∴……………………（3分）又∵命題Q不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；∴………………………（2分）或，………（3分）即……………（1分）∵是真命題，∴的取值范圍是………（5分）20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD為矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（﹣1，0）．點(diǎn)M在直線CD上，點(diǎn)N在直線BC上，且=λ，=λ（λ∈R）．（1）求直線AM與A1N的交點(diǎn)Q的軌跡S的方程；（2）過點(diǎn)P（1，1）能否作一條直線l，與曲線S交于E、F兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段EF的中點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）由題意M（，），N（2，），求出直線AM、直線A1N的方程，消去參數(shù)，即可求直線AM與A1N的交點(diǎn)Q的軌跡S的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：（1）由題意M（，），N（2，），∴直線AM的方程為y﹣0=（x﹣1），直線A1N的方程為y﹣0=（x+1），兩式相乘可得y2=2（x2﹣1），即x2﹣=1；（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），直線的斜率為k，則2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2×2﹣2k=0，∴k=2，∴y﹣1=2（x﹣1），∴直線l的方程為2x﹣y﹣1=0，y=2x﹣1，代入x2﹣=1，整理可得x2﹣2x+2=0，△＜0，∴直線l不存在．21.（本小題滿分12分）盒子內(nèi)裝有5張卡片，分別寫有1、2、3、6、8共5個(gè)整數(shù)，從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回盒子內(nèi)，第二次再?gòu)暮凶又腥稳?張卡片，記下它的讀數(shù).試求：（1）是偶數(shù)的概率；（2）是3的倍數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）（本小題考察對(duì)古典概型的理解和解題過程的完整性。）解：先后取兩次卡片，所形成的結(jié)果用來表示，顯然能構(gòu)成一個(gè)古典概型。則基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共計(jì)25個(gè)?！?分

(1)是偶數(shù)的基本事件包括以下13個(gè)：、、、、、、、、、、、、?！?分故“是偶數(shù)”的概率為

?！?分

（2）是3的倍數(shù)，所包含的基本事件包括一下16個(gè)：、、、、、、、、、、、、、、、?！?0分

故是3的倍數(shù)的概率為

?！?2分略22.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商