PAGEPAGE3直線的兩點(diǎn)式方程、直線的一般方式一、選擇題1．平面直角坐標(biāo)系中，直線x＋eq\r(3)y＋2＝0的斜率為()A.eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3) D．－eq\r(3)答案：B2．如果ax＋by＋c＝0表示的直線是y軸，則系數(shù)a，b，c滿足條件()A．bc＝0 B．a(chǎn)≠0C．bc＝0且a≠0 D．a(chǎn)≠0且b＝c＝0解析：選Dy軸方程表示為x＝0，所以a，b，c滿足條件為a≠0且b＝c＝0.3.已知直線ax＋by＋c＝0的圖象如圖，則()A．若c＞0，則a＞0，b＞0B．若c＞0，則a<0，b＞0C．若c＜0，則a>0，b<0D．若c<0，則a>0，b＞0解析：選D由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－eq\f(a,b)，直線在x、y軸上的截距分別為－eq\f(c,a)、－eq\f(c,b).如題圖，k<0，即－eq\f(a,b)＜0，∴ab>0.∵－eq\f(c,a)＞0，－eq\f(c,b)＞0，∴ac＜0，bc＜0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a＜0，b＜0.4．直線(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x軸上的截距為3，則實(shí)數(shù)A.eq\f(6,5) B．－6C．－eq\f(6,5) D．6解析：選B令y＝0，則直線在x軸上的截距是x＝eq\f(2m,m＋2)，∴eq\f(2m,m＋2)＝3，∴m＝－6.5．若直線x＋2ay－1＝0與(a－1)x－ay＋1＝0平行，則a的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)或0C．0 D．－2解析：選A法一：當(dāng)a＝0時(shí)，兩直線重合，不合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，eq\f(a－1,a)＝－eq\f(1,2a)，解之得a＝eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗(yàn)a＝eq\f(1,2)時(shí)，兩直線平行．法二：∵直線x＋2ay－1＝0與(a－1)x－ay＋1＝0平行，∴1×(－a)－(a－1)×2a＝0.即2a2－a＝0.∴a＝0或a＝eq\f(1,2).驗(yàn)證：當(dāng)a＝0時(shí)，兩直線重合，故a＝eq\f(1,2).二、填空題6．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距為－4，則直線l的點(diǎn)斜式方程為________________；截距式方程為________________；斜截式方程為________________；一般式方程為________________．解析：點(diǎn)斜式方程：y＋4＝eq\r(3)(x－0)，截距式方程：eq\f(x,\f(4\r(3),3))＋eq\f(y,－4)＝1，斜截式方程：y＝eq\r(3)x－4，一般式方程：eq\r(3)x－y－4＝0.答案：y＋4＝eq\r(3)(x－0)eq\f(x,\f(4\r(3),3))＋eq\f(y,－4)＝1y＝eq\r(3)x－4eq\r(3)x－y－4＝07．若直線l1：ax＋(1－a)y＝3與l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，則實(shí)數(shù)a解析：因?yàn)閮芍本€垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或答案：1或－38．垂直于直線3x－4y－7＝0，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是________．解析：設(shè)直線方程是4x＋3y＋d＝0，分別令x＝0和y＝0，得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是－eq\f(d,3)，－eq\f(d,4)，∴6＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(d,3)))×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(d,4)))＝eq\f(d2,24).∴d＝±12，則直線在x軸上截距為3或－3.答案：3或－3三、解答題9．已知在△ABC中，A，B的坐標(biāo)分別為(－1,2)，(4,3)，AC的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線MN的方程．解：(1)設(shè)點(diǎn)C(m，n)，AC中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m－1,2)＝0，,\f(n＋3,2)＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－3.))∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－3)．(2)由(1)知：點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M(0，－eq\f(1,2))、N(eq\f(5,2)，0)，由直線方程的截距式，得直線MN的方程是eq\f(x,\f(5,2))＋eq\f(y,－\f(1,2))＝1，即y＝eq\f(1,5)x－eq\f(1,2).10．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的方程為y＋3＝0，不符合題意；當(dāng)a≠－1時(shí)，直線l在x軸上的截距為eq\f(a－2,a＋1)，在y軸上的截距為a－2，因?yàn)閘在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，解得a＝2或a＝0，所以直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)將直線l的方程化為y＝－(a＋1)x＋