第五章頻率特性法5.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)頻率特性

頻率特性法是一種圖解分析法，它是通過系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)的性能,因而可避免繁雜的求解運算。與其他方法比較,它具有一些明顯的優(yōu)點.一、典型環(huán)節(jié)的頻率特性二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性G(jω)=KA(ω)=Kφ(ω)=0o一典型環(huán)節(jié)的頻率特性1．比例環(huán)節(jié)0KReIm比例環(huán)節(jié)的奈氏圖

(1)奈氏圖奈氏圖是實軸上的K點。G(s)=K

傳遞函數(shù)和頻率特性

幅頻特性和相頻特性

5.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性

比例環(huán)節(jié)的伯德圖對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：

(2)伯德圖20lgK0L(ω)/dB0ω10.110.1ωL(ω)=20lgA(ω)=20lgKφ(ω)φ(ω)=0o5.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性（1)奈氏圖（幅相曲線）jIm[G(jω)]Re[G(jω)]0矢量的模隨著ω的增大而減小2.積分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)和頻率特性

G(s)=1SG(jω)=1jω=-j1ω

幅頻特性和相頻特性

φ(ω)=-90oA(ω)=1ω5.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性

(2)伯德圖對數(shù)幅頻特性：

對數(shù)相頻特性：

積分環(huán)節(jié)的伯德圖Φ(ω)ω10.1100-90L(ω)/dB10.1ω10020-2040-20dB/decL(ω)=20lgA(ω)=-20lgωφ(ω)=-90o5.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性①G(s)=1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20dB/dec][-20dB/dec][-20dB/dec]②G(s)=10s1③

G(s)=5s90000-900相角均為-900是一條直線，斜率-20dB/dec積分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線jIm[G(jω)]Re[G(jω)]01234矢量的模隨著ω的增大而增大

3．微分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)和頻率特性

G(s)=SG(jω)=jω

幅頻特性和相頻特性

A(ω)=ωφ(ω)=90o(1)奈氏圖5.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性

(2)伯德圖微分環(huán)節(jié)的伯德圖Φ(ω)ω10.110L(ω)/dB10.1ω10020-2020dB/dec對數(shù)幅頻特性：

對數(shù)相頻特性：L(ω)=20lgA(ω)=20lgωφ(ω)=90o0905.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性①G(s)=s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20dB/dec][+20dB/dec]微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線②G(s)=2s③G(s)=0.1s相角均為900[+20dB/dec]90000-900是一條直線，斜率+20dB/dec4．慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和頻率特性

幅頻特性和相頻特性

G(s)=1Ts+1G(jω)=1jωT+1

A(ω)=11+(ωT)2φ(ω)=-tg-1ωT(1)奈氏圖繪制奈氏圖近似方法:

根據(jù)幅頻特性和相頻特性求出特殊點,然后將它們平滑連接起來.ω∞ReIm00.7071ω=Tω=0-45ω=∞A(ω)=0φ(ω)=-90o慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖ω=0A(ω)=1φ(ω)=0o取特殊點：

1ω=TA(ω)=0.707φ(ω)=-45o可以證明：慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖是以(1/2,jo)為圓心，以1/2為半徑的半圓。5.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性(2)伯德圖

ω

<1/T頻段,可用0dB漸近線近似代替。L(ω)=20lg11+(ωT)2ω<<1T(ωT)2<<120lg1=0dB~~L(ω)

L(ω)/dB漸近線轉(zhuǎn)折頻率漸近線精確曲線-20020-20dB/dec慣性環(huán)節(jié)的伯德圖T110T110Tωω>>1T(ωT)2>>120lgωT1~~L(ω)

=-20lgωT

ω

>1/T頻段，可用-20dB/dec漸近線近似代替兩條漸近線相交點的頻率為轉(zhuǎn)折頻率ω

=1/T。

漸近線所產(chǎn)生的最大誤差值為：L(ω)=20lg11+(ωT)221=20lg=-3.03dBω0-45-90相頻特性曲線：ω=0φ(ω)=0oφ(ω)φ(ω)=-45oω=1/Tφ(ω)=-90oω→∞5.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性實部衡為1，虛部隨ω增大而增大的矢量矢量的模隨著ω的增大從1變化到無窮,G(s)=Ts+1jIm[G(jω)]Re[G(jω)]012341

5．一階微分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)和頻率特性

幅頻特性和相頻特性

A(ω)=1+(ωT)2φ(ω)=arctanωT5.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性(2)伯德圖

對數(shù)幅頻特性：

L(ω)=20lg1+(ωT)2一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)成反比,所以它們的伯德圖對稱于橫軸.G(jω)=1+jωT1+jωTG(jω)=1L(ω)=20lg1+(ωT)21一階微分環(huán)節(jié)的伯德圖L(ω)/dB-20020T110T110Tω漸近線精確曲線ω45090φ(ω)5.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性

6．振蕩環(huán)節(jié)n=(1-ωω2ω1)222n)2+(ζωG(s)=ωnωnζs2+2s+ωn22ωnωnζωωn22)=G(jωω-2+j2)2(ωnωnζωωn22)=A(ωω-2)2+(2(1)

奈氏圖1ω=01)=A(ω0oφ(ω)=ReIm0-90oφ(ω)=21)=A(ωζω=ωnω=∞0)=A(ω-180oφ(ω)=ω=0ω∞ω=ωn

將特殊點平滑連接起來，可得近似幅相頻率特性曲線。ζ=0.4

幅相頻率特性曲線因ζ值的不同而異。ζ=0.6ζ=0.8ωnζωωn22ω-2φ(ω)=-tg-15.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性(2)伯德圖

對數(shù)幅頻特性：

)2(ωnωnζωωn22ω-2)2+(2)=20lgL(ωωn<<ω=0dBL(ω)≈20lg1ωdB

L(ω)ωn-20020-40ωn10ω0-90-180)

(ωφ-40dB/decζ=0.7ω

>>ωnω=-40lgωn(ω2L(ω)≈20lg)ωn相頻特性曲線：ωnζωωn22ω-2φ(ω)=-tg-1ω=00oφ(ω)=ω=ωn-90oφ(ω)=ω=∞-180oφ(ω)=ζ=0.15.2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性ωc=ωn→轉(zhuǎn)折頻率環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)斜率(dB/dec)特殊點φ(ω)s2+2ωnζωns+ωn221+Ts0o1s1Ts+11s2KL(ω)=0ω=1,L(