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數(shù)字帶通傳輸

通信原理（第7版）第7章樊昌信曹麗娜編著二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制/解調(diào)原理

2ASK2FSK2PSK/2DPSK二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理和特點(diǎn)

本章內(nèi)容:

第7章數(shù)字調(diào)制

§7.2

二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能概述性能指標(biāo)：系統(tǒng)的誤碼率

Pe分析方法：借用數(shù)字基帶系統(tǒng)的方法和結(jié)論分析條件：恒參信道（傳輸系數(shù)取為K

）

信道噪聲是加性高斯白噪聲背景知識(shí)：

窄帶噪聲正弦波+窄帶噪聲a=kA§7.2.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能

2ASK---相干解調(diào)

（均值a或0，方差n2），一維概率密度函數(shù)：nc(t)是高斯過程（0，n2）抽樣：x

~高斯發(fā)送“1”時(shí)發(fā)送“0”時(shí)設(shè)判決門限為b，則判決規(guī)則為：bx>b

，判為“1”

x

b

，判為“0”

咦？

好像與

單極性

基帶系統(tǒng)

的

情況類似！因此，借助單極性基帶系統(tǒng)的分析結(jié)果：=單極性基帶信號(hào)+高斯噪聲等概時(shí)等概時(shí)可方便地得到2ASK-相干系統(tǒng)的分析結(jié)果：借用：2ASK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為r>>1時(shí)解調(diào)器輸入端信噪比

包絡(luò)檢波器（整流—低通）

2ASK---包絡(luò)檢波~正弦波+窄帶高斯噪聲~窄帶高斯噪聲當(dāng)發(fā)送“1”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出為當(dāng)發(fā)送“0”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出為

~廣義瑞利分布~瑞利分布式中，n2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。抽樣值V>b

時(shí)，判為“1”抽樣值V

b

時(shí)，判為“0”設(shè)判決門限為b

，判決規(guī)則為發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率為利用MarcumQ函數(shù)：

r=a2/2n2

信號(hào)噪聲功率比

b0=b/n

歸一化門限值則P(0/1)可借助MarcumQ函數(shù)表示為發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”的概率為系統(tǒng)的總誤碼率為當(dāng)P(1)=P(0)

時(shí)，有包檢系統(tǒng)的Pe取決于信噪比r和歸一化門限值b0求最佳判決門限，令：

當(dāng)P(1)=P(0)時(shí)，有最佳判決門限:歸一化最佳判決門限:實(shí)際情況

——系統(tǒng)工作在大信噪比情況下，∴最佳門限應(yīng)取：

此時(shí)，系統(tǒng)的總誤碼率為：當(dāng)r

時(shí)，上式的下界為：——2ASK系統(tǒng)抗噪聲性能歸納相干解調(diào)：包絡(luò)檢波：

條件：

比較：當(dāng)r

相同時(shí)，Pe相干<

Pe包檢；當(dāng)

r

>>1時(shí)，兩者性能相差不大。接收端帶通濾波器帶寬為：

帶通濾波器輸出噪聲平均功率為： 信噪比為：【7-1】

2ASK系統(tǒng)，RB

=4.8106

波特，1、0等概，接收機(jī)輸入信號(hào)幅度a=1mV，信道加性高斯白噪聲的單邊PSD為n0=210-15

W/Hz。試求：

(1)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的Pe；(2)包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的Pe

。解例(1)同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為

(2)包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為

當(dāng)r

相同時(shí)，Pe相干<

Pe包檢，當(dāng)r>>1時(shí)，兩者的性能相差不大。評注§7.2.22FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能

相干解調(diào)n1(t)和n2(t)是ni(t)經(jīng)過上、下帶通濾波器的輸出噪聲—窄帶高斯噪聲均值同為0方差同為n2只是中心頻率不同而已發(fā)“1”時(shí)：

經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的兩路波形分別為：上支路下支路

式中，n1c(t)

和n2c(t)

均為低通型高斯噪聲，(0，n2)發(fā)“1”符號(hào)（對應(yīng)1）時(shí)，有x1

>

x2時(shí)，判為“1”x1

x2時(shí)，判為“0”發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率為z=(x1–x2)~高斯均值

a

方差

z2=2n2判決規(guī)則∵上、下支路的對稱性，∴

P(1/0)=P(0/1)r

>>1時(shí)發(fā)“0”

錯(cuò)判為“1”的概率

2FSK-相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為

包絡(luò)檢波器

包絡(luò)檢波器發(fā)“1”

符號(hào)（對應(yīng)1）時(shí)：

2FSK---包絡(luò)檢波~廣義瑞利分布~瑞利分布一維概率密度函數(shù)分別為：上支路下支路V1

>V2時(shí)，判為“1”V1

V2時(shí)，判為“0”判決規(guī)則發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率為根據(jù)MarcumQ函數(shù)的性質(zhì):可得：令代入上式，簡化為：對比：2FSK-相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率因此，2FSK-包絡(luò)檢波系統(tǒng)的總誤碼率為r>>1發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”的概率為

【7-2】采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的信道上傳輸二進(jìn)制數(shù)字。f1=980Hz，f2=1580Hz，RB=300波特。接收端輸入（信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）2FSK信號(hào)的帶寬；

（2）包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的誤碼率；

（3）同步檢測時(shí)系統(tǒng)的誤碼率。（2）上、下支路帶通濾波器(BPF)的帶寬近似為：

它僅是信道等效帶寬（2400）的1/4，故噪聲功率也減小為原來的1/4，因而BPF的輸出信噪比比輸入信噪比提高了4倍解例（3）同步解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率:

∵信道輸出端信噪比為6dB（即4），∴帶通濾波器輸出端（解調(diào)器輸入端)的信噪比為：因此，包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的誤碼率：在任意一個(gè)TB內(nèi)，2PSK和2DPSK都可表示為：2PSK

信號(hào)2DPSK

信號(hào)原始數(shù)字信息（絕對碼）相對碼§7.2.32PSK/2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能

1

2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)因此，x(t)的一維概率密度函數(shù)為:高斯噪聲(0，n2)高斯噪聲(a，n2)與雙極性

基帶系統(tǒng)

的

情況類似=雙極性基帶信號(hào)+高斯噪聲可見因此，借助雙極性基帶系統(tǒng)的分析結(jié)果：等概時(shí)等概時(shí)可方便地得到2PSK-相干系統(tǒng)的分析結(jié)果：2PSK信號(hào)相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率：r>>1時(shí)解調(diào)器輸入端信噪比f點(diǎn)：絕對碼序列。只需在Pe2PSK基礎(chǔ)上考慮碼反變換器

對誤碼率的影響即可。e點(diǎn)：相對碼序列。由2PSK誤碼率公式來確定：

2

2DPSK相干解調(diào)(極性比較)+碼反變換（無誤碼）

（bn錯(cuò)1個(gè)碼）

（bn連錯(cuò)2個(gè)碼）（bn連錯(cuò)n個(gè)碼）an總是錯(cuò)2個(gè)碼反變換器對誤碼的影響：an錯(cuò)2個(gè)在大信噪比（r

>>1）時(shí)，Pe<<1，因此：條件：假設(shè)每個(gè)

相對碼出錯(cuò)概率相等且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立

2DPSK相干+碼反變換系統(tǒng)的誤碼率：式中：

3

2DPSK

差分相干解調(diào)(相位比較）設(shè)當(dāng)前發(fā)送“1”，且令前一個(gè)碼元也是“1”（或“0”）則送入相乘器的兩個(gè)信號(hào)y1(t)和y2(t)可表示為：n1(t)為疊加在前一碼元上的窄帶高斯噪聲n2(t)為疊加在后一碼元上的窄帶高斯噪聲

兩者獨(dú)立則低通濾波器的輸出為:經(jīng)抽樣后的樣值為:x>0，判為“1”——正確

x

0

，判為“0”——錯(cuò)誤判決發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率為：利用恒等式令上式中則，，R12R22令則可化簡為：

————類似2FSK-包絡(luò)檢波的情形！

由隨機(jī)信號(hào)理論可知：R1的一維分布服從廣義瑞利分布，

R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為： 將以上兩式代入： 可得：2DPSK-差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為：發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”的概率為：

(1)接收端帶通濾波器的帶寬為:輸出噪聲功率:

【7-3】采用2DPSK方式在微波線路上傳送二進(jìn)制數(shù)字信息。RB=106

波特，信道高斯白噪聲單邊功率譜密度為n0=210-10

W/Hz。若要求Pe10-4。試求：

(1)差分相干解調(diào)時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率;

(2)相干解調(diào)-碼反變換時(shí)，接收機(jī)入端所需信號(hào)功率?？傻?由解例因此，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率為：（2）相干解調(diào)-碼反變換的2DPSK系統(tǒng)：即有：查誤差函數(shù)表，可得由r=a2/2n