15.2旋轉(zhuǎn)的特征

知識回顧⑴旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一定角度的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，簡稱旋轉(zhuǎn).這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角⑵旋轉(zhuǎn)的要素:旋轉(zhuǎn)不改變圖形形狀和大小，只改變圖形的位置.旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.⑶旋轉(zhuǎn)的特征:如何確定圖形旋轉(zhuǎn)的角度？

一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所形成的夾角的度數(shù)?！鰽OB沿順時針方向旋轉(zhuǎn)45°到△A’OB’.OA＝OA

，OB＝OB

，AB＝A

B

;∠AOB＝∠A

OB，∠A＝∠A

，∠B＝∠B

;

∠MOM'為旋轉(zhuǎn)角=45°旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。OABA′B′45°45°這些對應(yīng)元素存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？●∠AOB→∠A

OB，∠A→∠A

，∠B→∠B

;旋轉(zhuǎn)角：∠AOA′=∠BOB′=45°圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度．探索求知A′B′●MM’OA→OA，OB→OB，AB→AB;A→A’,B→B’,O→O’;即:

對應(yīng)線段相等以△ABC外一點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針轉(zhuǎn)動60°，旋轉(zhuǎn)到△A`B`C`的位置。⑴對應(yīng)角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C′′′′′′′′′還有相等的線段和角嗎?OA=OA,OB=OB,OC=OC′′′即:

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等⑵∠AOA=∠BOB=∠COC′′′即:

每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心按同一方向轉(zhuǎn)過相等的角度⑶旋轉(zhuǎn)的特征A'B'C'O60°BCA1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大??；2、旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等；3、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．4、圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度．旋轉(zhuǎn)的特征小結(jié)例1.如下圖：點D是等邊△ABC內(nèi)一點,若將△ABD逆時針點AABCD旋轉(zhuǎn)到△ACP,則旋轉(zhuǎn)中心是;旋轉(zhuǎn)角是=度;∠BAC∠DAP60則△ADP是三角形.等邊⑵已知AD=4,BD=3,又連結(jié)CD,且CD=5,則△DCP是三角形;∠ADB=度.直角150P⑴若連結(jié)DP,435找一找如圖中,正方形ABCD和正方形AKLM試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK和DM的關(guān)系A(chǔ)BCDKLM解:由正方形得:AB=AD,AK=AM且∠BAD=∠KAM=90°∴△ABK繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°恰與△ADM重合∴對應(yīng)線段BK和DM相等且垂直.畫線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形。A●●B●B’旋轉(zhuǎn)的畫法1:（旋轉(zhuǎn)中心在圖形上）畫法:⑴以A為頂點,AB為邊順時針方向作∠BAB=45°,并截取AB’=AB;

畫△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°的圖形.ABCB′C′畫法:45°⑴以A為頂點,AB為邊順時針方向作∠BAB=45°,′并截取AB=AB;′⑵同樣畫邊AC,并連結(jié)BC;′′′則△ABC就是所求作的旋轉(zhuǎn)圖形.′′45°AO

將A點繞O點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60?.B旋轉(zhuǎn)的畫法2:（旋轉(zhuǎn)中心不在圖形上）將線段AB繞O點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60?.AOCBD畫ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°.0ABC·A′B′C′90°畫法:⑴連結(jié)OA、OB、OC;⑵分別畫OA、OB、OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的線段OA、OB、OC;′′′⑶順次連結(jié)AB、BC、CA.′′′′′′則△A’B’C’就是所求作的旋轉(zhuǎn)圖形練習(xí)1畫畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。ACBA'B'O·把下列格點圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°AA′B′

這樣旋轉(zhuǎn)幾次可以與原來的圖形重合?O提示：1、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2、線段垂直平分線的性質(zhì)。4.如圖，它可以看作是由一個菱形繞某一點旋轉(zhuǎn)一個角度后，順次按這個角度同向旋轉(zhuǎn)而得的.基本練習(xí)O60°①請你在圖中用字母O標(biāo)注出這一點；②每次旋轉(zhuǎn)了_____度；③一共旋轉(zhuǎn)了___次．5ACBDEO已知Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=35,°°以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)到△DEC的位置,斜邊DE恰好過點B,直角邊CD交AB于O,求∠BOC的度數(shù).

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.畫一畫ABCD解:因為AB=AD,∠DAB=90°所以AD旋轉(zhuǎn)與AB重合┖直角D旋轉(zhuǎn)到角B向外作直角,┖即延長CB于是延長CB到F,并取EFBF=DE,連結(jié)AF,得到△ABF為旋轉(zhuǎn)后的圖形.若連結(jié)FE,則△AEF的形狀有何特征?總結(jié)：旋轉(zhuǎn)的特征1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大??；2、旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等；3、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．4、圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度．旋轉(zhuǎn)的作圖：

找出圖形的特殊點將其與旋轉(zhuǎn)中心連接，沿著給定的方向旋轉(zhuǎn)給定的角度思考題：ABCDOMN已知正方形ABCD的邊長為2,對角線相交于O