學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。2。2向量減法運(yùn)算及其幾何意義課時目標(biāo)1.理解向量減法的法則及其幾何意義.2。能運(yùn)用法則及其幾何意義，正確作出兩個向量的差．向量的減法(1)定義：a－b＝a＋(－b），即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的__________．(2)作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o（OA，\s\up6（→)）＝a,eq\o(OB，\s\up6(→））＝b,則向量a－b＝________.如圖所示．（3)幾何意義：如果把兩個向量的始點(diǎn)放在一起，則這兩個向量的差是以減向量的終點(diǎn)為________,被減向量的終點(diǎn)為________的向量．例如：eq\o(OA，\s\up6（→））－eq\o(OB，\s\up6（→))＝________。一、選擇題1.在如圖四邊形ABCD中，設(shè)eq\o（AB，\s\up6（→））＝a,eq\o（AD,\s\up6(→）)＝b，eq\o（BC，\s\up6（→)）＝c，則eq\o(DC，\s\up6（→））等于（）A．a(chǎn)－b＋cB．b－（a＋c）C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c2．化簡eq\o（OP,\s\up6(→)）－eq\o（QP，\s\up6(→)）＋eq\o(PS,\s\up6（→）)＋eq\o(SP，\s\up6（→))的結(jié)果等于(）A。eq\o(QP,\s\up6（→）)B.eq\o（OQ,\s\up6(→）)C.eq\o(SP，\s\up6(→))D.eq\o（SQ,\s\up6(→）)3．若O，E,F是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是（）A.eq\o(EF，\s\up6(→））＝eq\o(OF，\s\up6（→））＋eq\o(OE，\s\up6（→））B。eq\o(EF,\s\up6(→）)＝eq\o（OF,\s\up6（→）)－eq\o(OE，\s\up6(→）)C。eq\o(EF，\s\up6（→)）＝－eq\o(OF,\s\up6（→））＋eq\o(OE,\s\up6(→)）D。eq\o(EF,\s\up6（→））＝－eq\o(OF,\s\up6(→)）－eq\o（OE,\s\up6(→）)4．在平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB，\s\up6(→）)＋eq\o(AD，\s\up6(→)）｜＝｜eq\o（AB,\s\up6(→）)－eq\o（AD,\s\up6(→))|，則有()A。eq\o(AD,\s\up6（→)）＝0B.eq\o（AB,\s\up6(→））＝0或eq\o（AD，\s\up6(→)）＝0C．ABCD是矩形D．ABCD是菱形5．若|eq\o(AB,\s\up6(→))｜＝5，｜eq\o（AC,\s\up6（→)）|＝8，則｜eq\o（BC,\s\up6（→)）|的取值范圍是()A．[3,8］B．（3,8）C．［3，13]D．(3,13）6．邊長為1的正三角形ABC中,｜eq\o（AB，\s\up6(→））－eq\o（BC,\s\up6(→))｜的值為(）A．1B．2C。eq\f（\r（3),2）D。eq\r（3)題號123456答案二、填空題7.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點(diǎn)，則eq\o（BA,\s\up6(→））－eq\o(BC,\s\up6（→))－eq\o（OA,\s\up6（→））＋eq\o(OD,\s\up6(→））＋eq\o（DA，\s\up6(→))＝________.8．化簡（eq\o（AB，\s\up6(→））－eq\o(CD,\s\up6(→)）)－（eq\o(AC,\s\up6(→）)－eq\o(BD，\s\up6(→））)的結(jié)果是________．9。如圖所示，已知O到平行四邊形的三個頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為a，b,c,則eq\o（OD,\s\up6(→））＝____________(用a，b,c表示)．10．已知非零向量a，b滿足|a｜＝eq\r（7）＋1，|b|＝eq\r（7)－1，且|a－b|＝4,則|a＋b|＝________.三、解答題11。如圖所示，O是平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的交點(diǎn)，設(shè)eq\o（AB，\s\up6(→）)＝a，eq\o(DA，\s\up6(→）)＝b，eq\o(OC,\s\up6（→)）＝c，求證：b＋c－a＝eq\o(OA,\s\up6（→)).12。如圖所示,已知正方形ABCD的邊長等于1，eq\o(AB,\s\up6(→））＝a,eq\o(BC，\s\up6(→)）＝b，eq\o(AC,\s\up6（→）)＝c，試作出下列向量并分別求出其長度，（1)a＋b＋c;(2）a－b＋c。能力提升13．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6（→))＝a,eq\o(AD,\s\up6(→）)＝b，先用a，b表示向量eq\o（AC，\s\up6（→))和eq\o（DB,\s\up6(→)），并回答:當(dāng)a，b分別滿足什么條件時，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形?14．如圖所示，O為△ABC的外心，H為垂心，求證：eq\o（OH,\s\up6(→))＝eq\o（OA,\s\up6（→））＋eq\o(OB，\s\up6(→））＋eq\o（OC，\s\up6(→））。1．向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算．利用相反向量的定義，－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o（BA,\s\up6（→)）就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法．即：減去一個向量等于加上這個向量的相反向量．如a－b＝a＋（－b)．2．在用三角形法則作向量減法時，要注意“差向量連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減數(shù)”．解題時要結(jié)合圖形，準(zhǔn)確判斷，防止混淆．3．以向量eq\o(AB,\s\up6（→)）＝a、eq\o(AD，\s\up6（→)）＝b為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量為eq\o（AC,\s\up6（→)）＝a＋b，eq\o(BD，\s\up6(→)）＝b－a，eq\o(DB,\s\up6(→)）＝a－b，這一結(jié)論在以后應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該加強(qiáng)理解并記住．2．2。2向量減法運(yùn)算及其幾何意義答案知識梳理（1）相反向量（2)eq\o(BA，\s\up6(→））（3）始點(diǎn)終點(diǎn)eq\o(BA,\s\up6(→))作業(yè)設(shè)計1．A2.B3.B4．C[eq\o(AB,\s\up6（→）)＋eq\o(AD，\s\up6（→)）與eq\o(AB，\s\up6(→))－eq\o(AD，\s\up6（→))分別是平行四邊形ABCD的兩條對角線，且｜eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\o(AD,\s\up6（→））｜＝|eq\o（AB，\s\up6（→）)－eq\o(AD,\s\up6(→））|，∴ABCD是矩形．]5．C[∵|eq\o（BC，\s\up6(→）)｜＝｜eq\o(AC,\s\up6(→)）－eq\o（AB，\s\up6（→)）|且|｜eq\o(AC,\s\up6（→）)|－｜eq\o（AB,\s\up6（→))｜｜≤|eq\o（AC，\s\up6(→）)－eq\o（AB,\s\up6(→))｜≤｜Aeq\o（C,\s\up6(→）)｜＋｜eq\o（AB，\s\up6(→）)｜?！?≤｜eq\o(AC，\s\up6(→))－eq\o（AB,\s\up6(→）)|≤13?！?≤|eq\o(BC，\s\up6(→））|≤13。]6．D[如圖所示，延長CB到點(diǎn)D，使BD＝1，連結(jié)AD，則eq\o（AB,\s\up6(→））－eq\o（BC，\s\up6（→))＝eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o（CB，\s\up6（→)）＝eq\o(AB，\s\up6（→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o（AD,\s\up6(→)).在△ABD中，AB＝BD＝1,∠ABD＝120°，易求AD＝eq\r(3），∴|eq\o(AB，\s\up6（→））－eq\o(BC，\s\up6（→）)｜＝eq\r（3)。]7。eq\o(CA，\s\up6(→）)8．0解析方法一（eq\o（AB,\s\up6（→）)－eq\o（CD,\s\up6（→）)）－（eq\o（AC，\s\up6(→））－eq\o（BD，\s\up6(→）)）＝eq\o(AB,\s\up6（→））－eq\o(CD，\s\up6（→))－eq\o(AC，\s\up6(→））＋eq\o（BD，\s\up6（→))＝eq\o（AB,\s\up6(→）)＋eq\o（DC,\s\up6（→）)＋eq\o（CA，\s\up6（→))＋eq\o（BD,\s\up6(→))＝（eq\o(AB，\s\up6（→))＋eq\o(BD,\s\up6（→）））＋（eq\o(DC，\s\up6(→))＋eq\o（CA,\s\up6（→)）)＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o（DA，\s\up6(→）)＝0。方法二(eq\o(AB,\s\up6(→）)－eq\o(CD,\s\up6(→）))－(eq\o（AC,\s\up6（→））－eq\o（BD，\s\up6（→）))＝eq\o(AB,\s\up6（→）)－eq\o(CD，\s\up6(→))－eq\o（AC,\s\up6(→)）＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝（eq\o(AB，\s\up6（→)）－eq\o（AC,\s\up6（→）)）＋（eq\o(DC，\s\up6(→))－eq\o（DB,\s\up6（→))）＝eq\o（CB，\s\up6(→）)＋eq\o(BC,\s\up6（→）)＝0.9．a(chǎn)－b＋c解析eq\o（OD，\s\up6(→)）＝eq\o（OA，\s\up6（→））＋eq\o（AD，\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→)）＋eq\o（BC,\s\up6(→））＝eq\o(OA,\s\up6(→）)＋eq\o(OC,\s\up6（→)）－eq\o（OB,\s\up6(→）)＝a＋c－b＝a－b＋c.10．4解析如圖所示．設(shè)Oeq\o（A,\s\up6(→））＝a，Oeq\o(B,\s\up6(→)）＝b，則|Beq\o（A,\s\up6(→)）|＝｜a－b|。以O(shè)A與OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則｜Oeq\o（C,\s\up6（→)）｜＝｜a＋b|。由于（eq\r（7)＋1）2＋(eq\r(7）－1)2＝42.故｜Oeq\o（A,\s\up6（→)）｜2＋|Oeq\o(B，\s\up6（→）)｜2＝｜Beq\o（A,\s\up6(→))|2，所以△OAB是∠AOB為90°的直角三角形，從而OA⊥OB，所以?OACB是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等有｜Oeq\o（C,\s\up6(→））|＝｜Beq\o（A，\s\up6(→)）｜＝4，即|a＋b｜＝4.11．證明方法一∵b＋c＝eq\o（DA，\s\up6（→））＋eq\o（OC，\s\up6(→))＝eq\o（OC,\s\up6(→））＋eq\o(CB,\s\up6(→）)＝eq\o（OB,\s\up6(→）)，eq\o(OA,\s\up6(→))＋a＝eq\o(OA,\s\up6(→））＋eq\o(AB,\s\up6(→)）＝eq\o(OB,\s\up6(→）),∴b＋c＝eq\o(OA，\s\up6（→））＋a,即b＋c－a＝eq\o（OA,\s\up6(→）)。方法二∵c－a＝eq\o(OC，\s\up6（→）)－eq\o（AB，\s\up6(→))＝eq\o（OC,\s\up6(→)）－eq\o(DC,\s\up6（→))＝eq\o(OD,\s\up6（→)）,eq\o(OD,\s\up6（→))＝eq\o（OA,\s\up6（→))＋eq\o(AD，\s\up6（→））＝eq\o（OA，\s\up6（→）)－b，∴c－a＝eq\o（OA,\s\up6(→）)－b,即b＋c－a＝eq\o（OA,\s\up6（→)）。12．解(1)由已知得a＋b＝eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\o（BC，\s\up6（→)）＝eq\o（AC,\s\up6(→）），又eq\o(AC,\s\up6（→）)＝c,∴延長AC到E,使｜eq\o（CE,\s\up6（→））|＝|eq\o(AC，\s\up6(→))｜。則a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→）），且｜eq\o（AE，\s\up6(→）)|＝2eq\r（2）.∴｜a＋b＋c|＝2eq\r（2).（2）作eq\o(BF,\s\up6（→））＝eq\o（AC，\s\up6（→)),連接CF，則eq\o(DB，\s\up6（→))＋eq\o（BF，\s\up6(→))＝eq\o（DF,\s\up6(→))，而eq\o（DB，\s\up6（→）)＝eq\o（AB，\s\up6（→）)－eq\o(AD，\s\up6（→））＝a－eq\o(BC，\s\up6(→））＝a－b,∴a－b＋c＝eq\o(DB，\s\up6（→)）＋eq\o(BF,\s\up6(→））＝eq\o（DF,\s\up6(→)）且|eq\o（DF，\s\up6(→)）｜＝2?！啵黙－b＋c|＝2.13．解由向量加法的平行四邊形法則，得eq\o(AC,\s\up6（→）)＝a＋b，eq\o(DB,\s\up6（→））＝eq\o（AB，\s\up6(