任意角及其度量(ⅡⅢ)

AnyAngleandItsMeasures課題目標(biāo)與要求1、掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化

；2、理解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

3、會(huì)用弧度制正確表示象限角、與角a終邊相同的角以及終邊在各坐標(biāo)軸上的角的集合；4、會(huì)用弧度制計(jì)算扇形面積和弧長(zhǎng)．準(zhǔn)備與導(dǎo)入1、回顧：在平面幾何中，1度的角是怎樣定義的？

把周角分成360等分，每一份叫做1度的角．這種用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制．

設(shè)xo的圓心角所對(duì)圓弧長(zhǎng)為l，圓的半徑為r，則

2、研究：在不同半徑的圓中，如果圓心角的大小相等，那么它們所對(duì)的圓弧長(zhǎng)與所在圓的半徑之比是否相等？

這說(shuō)明對(duì)于不同半徑的圓，l與r的比值僅與角的大小x有關(guān)，因此，我們可以用圓弧的長(zhǎng)與圓半徑的比值來(lái)表示這個(gè)圓弧所對(duì)的圓心角的大?。?/p>

準(zhǔn)備與導(dǎo)入我們規(guī)定：

把弧長(zhǎng)等于半徑的弧所對(duì)的圓心角的大小叫做1弧度的角．用符號(hào)rad表示，讀作弧度．弧度制

用弧度作為單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制．思考：為什么用弧度制來(lái)度量角的大小是合理的？

如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角a所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么l與r的比值就是角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值，即：準(zhǔn)備與導(dǎo)入

如圖：設(shè)圓的半徑為r，在直角坐標(biāo)系中，將半徑OA作為角的始邊，當(dāng)OA繞圓心旋轉(zhuǎn)到角的終邊位置OB時(shí)，點(diǎn)B所轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)與r的比值就是旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，其符號(hào)取決于旋轉(zhuǎn)的方向是逆時(shí)針還是順時(shí)針．OxyAB點(diǎn)B所轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)OB旋轉(zhuǎn)的方向所成角的弧度數(shù)r逆時(shí)針?lè)较?2pr逆時(shí)針?lè)较?r－2pr順時(shí)針?lè)较?00r逆時(shí)針?lè)较颍?00p填表：順時(shí)針?lè)较蝽槙r(shí)針?lè)较?p－p100100pr探究與深化弧度制與角度制互化

我們知道，一個(gè)半徑為r的圓的周長(zhǎng)為2pr，因此周角的弧度數(shù)為2p，即360o＝2p弧度．所以：

1弧度＝弧度弧度弧度注：用弧度制表示角的大小時(shí)，通常省略“弧度”兩字，例如：180o＝p；sin1.2表示1.2弧度角的正弦．例1、將100o換算成弧度，分別用精確值和近似值

(精確到0.001)表示．解：(精確值)(弧度)解：2.3弧度＝例2、將2.3弧度換算成角度(保留兩位小數(shù))．ex2、將下列各弧度化為度：(1)150o(2)22o30’(3)－207oex1、將下列各度化為弧度：(2)(1)探究與深化探究與深化1、角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：2、我們要熟記一些特殊角的弧度數(shù)：

每一個(gè)角都有一個(gè)唯一的實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)．角度數(shù)30o45o60o90o180o270o360o弧度數(shù)探究與深化例3、把下列各角化為

的形式，并判斷它們屬于哪個(gè)象限．所有與角a有重合終邊的角(包括角a本身)的集合表示為：注意：弧度制與角度制不能混用！(1)(2)X軸正半軸的角：X軸負(fù)半軸的角：X軸上的角：y軸正半軸的角：y軸負(fù)半軸的角：坐標(biāo)軸上的角：y軸上的角：探究與深化一些重要結(jié)論第一象限的角：第二象限的角：第三象限的角：第四象限的角：一些重要結(jié)論探究與深化練習(xí)與評(píng)價(jià)例4、設(shè)扇形的圓心角為a（0<a<2p)，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，求證：(1)l＝ar；(2)；(3)．證明：(2)因?yàn)?，而，所以?3)將(1)代入(2)即得：(1)因?yàn)?，所以l＝ar；記住在弧度制下的扇形弧長(zhǎng)和面積公式ex3、半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為_(kāi)__．

ex4、半徑為1的圓上的一段弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為1，則該弦所對(duì)應(yīng)的弧的弧長(zhǎng)為_(kāi)__．練習(xí)與評(píng)價(jià)ex5、已知扇的形圓心角為，半徑為5，求扇形的弧長(zhǎng)l及面積S．AOB練習(xí)與評(píng)價(jià)練習(xí)與評(píng)價(jià)解：因?yàn)閍是第三象限的角，所以例6、設(shè)a是第三象限的角，試討論是哪個(gè)象限角．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)k＝2n（n∈Z)，則：，所以是第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k＝2n＋1（n∈Z)，則：，所以是第四象限角；綜上得：當(dāng)a是第三象限的角，是第二或第四象限角．xyoⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣ練習(xí)與評(píng)價(jià)回顧與小結(jié)小結(jié)：1、弧度制的定義、在