山西省長(zhǎng)治市沁州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先求出曲線的交點(diǎn)，S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA，分別求出其面積，問(wèn)題得以解決．【解答】解：曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因?yàn)镾曲多邊形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA=﹣+=+，故選：C．2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：D3.（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，則的值為（）A．1B．4C．D．或4參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），可知：x2+4y2﹣4xy=xy，即可得答案．解答：解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），∴x2+4y2﹣4xy=xy∴（x﹣y）（x﹣4y）=0∴x=y（舍）或x=4y∴=4故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．4.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)榉橇阆蛄?，滿足，所以，所以，所以，即，所以，故選B.

5.直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A.[,0]

B.（，][）C.[，]

D.[，0）參考答案：A略6.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．200

B．180

C.150

D．120參考答案：C展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令可得：，則，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令可得：，據(jù)此可得：項(xiàng)的系數(shù)為.本題選擇C選項(xiàng).

7.復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)，則此函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于（

）A.4

B.8

C.6

D.10參考答案：B9.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，P為BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為A. B． C．5 D．參考答案：C由題設(shè)知△為等腰直角三角形，又平面，故∠=90°，將二面角沿展開(kāi)成平面圖形，得四邊形如圖示，由此，要取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，由題設(shè)知∠,由余弦定理得.

10.三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別是（）A． B． C． D．參考答案：B，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某輕軌列車(chē)有4節(jié)車(chē)廂，現(xiàn)有6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車(chē)廂是等可能的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車(chē)廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為

參考答案：12.如圖，邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為

.參考答案：13.在極坐標(biāo)系中，直線被圓所截得的線段長(zhǎng)為_(kāi)__________.參考答案：略14.已知函數(shù)，則方程f（x）=﹣3的解為．參考答案：1或﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由函數(shù)的解析式可得方程f（x）=﹣3可化為，或．分別求出這兩個(gè)混合組的解，即為所求．【解答】解：函數(shù)，則由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案為1或﹣2．15.已知圓的方程為設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：答案：16.已知點(diǎn)和圓，是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則(為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3【答案解析】[2，22]．

解析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，∵|AB|=2，∴|AD|==CD|，∴點(diǎn)D在圓：（x﹣2）2+y2=1上，可設(shè)點(diǎn)D（2+cosα，sinα），則得==（6，8）?（2+cosα，sinα）=12+6cosα+8sinα=12+10sin（α+θ），其中，sinθ=，cosθ=，∴的最小值為12﹣10=2，最大值為12+10=22，∴的范圍是[2，22]．故答案為：[2，22]．【思路點(diǎn)撥】設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，可得CD=|，即點(diǎn)D在圓：（x﹣2）2+y2=1上，可設(shè)點(diǎn)D（2+cosα，sinα），求得==12+10sin（α+θ），可得所求．17.已知是虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足則

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.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣4lnx﹣a+1（a∈R）．（1）若，求a的值；（2）若存在，使函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x0，f（x0））和點(diǎn)處的切線互相垂直，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)m，使f（x）＜m對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）若，代入計(jì)算，建立方程，即可求a的值；（2）利用切線互相垂直，整理得，設(shè)f（t）=8t2﹣6at+a2+5，則f（t）在t∈（2，3）上有零點(diǎn)，考慮到f（2）=32﹣12a+a2+5=（a﹣6）2+1＞0，所以或，即可解得a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求出a的取值范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由得，，解得…（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，，由題意得，即，…整理得，設(shè)，由，得t∈（2，3），則有8t2﹣6at+a2+5=0，…設(shè)f（t）=8t2﹣6at+a2+5，則f（t）在t∈（2，3）上有零點(diǎn)，考慮到f（2）=32﹣12a+a2+5=（a﹣6）2+1＞0，所以或，解得或8≤a＜11，所以a的取值范圍是…（3），令g（x）=﹣2x2+ax﹣4，由題意，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則有，解得…設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1和x2，則x1和x2是g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的兩個(gè)不同零點(diǎn)，不妨設(shè)x1＜x2，則①，得且關(guān)于a在上遞增，因此…又由①可得②，當(dāng)x∈（1，x1）時(shí)，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）遞減；x∈（x1，x2）時(shí)，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）遞減，結(jié)合②可得=…設(shè)，則，所以h（x）在上遞增，所以，從而，所以，又f（1）=0，所以存在m≥3﹣4ln2，使f（x）＜m，綜上，存在滿足條件的m，m的取值范圍為[3﹣4ln2，+∞）…19.（本題滿分12分）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：試題分析：（1）由題意：

直線的斜率為；由已知

所以

-----------------3分所以由得心或；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。-----------------6分（2）由(1)知,函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在區(qū)間有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范圍是{}

-----------------12分

略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.………………2分因?yàn)?

所以切線方程是

……4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.

………………5分當(dāng)時(shí)，令，即，

所以或.……7分當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，所以在［1，e]上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………8分（Ⅲ）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.………………9分

而當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；……10分當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要，則需要，………………12分對(duì)于函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱(chēng)軸，只需，即.綜上.

………………12分ks5u略21.隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生．某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份的市場(chǎng)占有率；（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車(chē)．現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車(chē)型可供選擇，按規(guī)定每輛單車(chē)最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛報(bào)廢年限各不相同．考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車(chē)型的單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)表如下：

報(bào)廢年限車(chē)型1年2年3年4年總計(jì)A20353510100B10304020100經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500元．不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車(chē)使用壽命的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？參考數(shù)據(jù)：，，=17.5．參考公式：回歸直線方程為其中=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）分別計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意，=3.5，=16，==2，=﹣?=16﹣2×3.5=9，∴=2x+9，x=7時(shí)，=2×7+9=23，即預(yù)測(cè)M公司2017年4月份（即x=7時(shí)）的市場(chǎng)占有率為23%；（Ⅱ）由頻率估計(jì)概率，每輛A款車(chē)可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，∴每輛A款車(chē)的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為×0.2+×0.35+×0.35+×0.1=175元；每輛B款車(chē)可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，∴每輛B款車(chē)的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為×0.1+×0.3+×0.4+×0.2=150元；∵175＞150，∴應(yīng)該采購(gòu)A款車(chē)．22.（本題滿分14分）如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐.(Ⅰ)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn),所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以.

（2分）因?yàn)槠矫?平面,所以平面.

（4分）（Ⅱ）由題意,,因