山西省長治市王陶中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線C：＝4x，過拋物線C焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點（點A在第一象限），且交拋物線C的準線于點E．若＝2，則直線l的斜率為A．3

B．2

C．

D．1參考答案：B分別過A和D兩點做AD、BC垂直于準線，交準線于D、C兩點垂足分別為D，C，設，，由拋物線的定義可知：，，由＝2，則B為AE的中點，則=2，即在中，，，∴ntan∠CBE==，直線l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=，故選：B．

2.已知集合,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的零點個數(shù)為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.已知定義域為的函數(shù)滿足，當時，單調遞增，若且，則的值

（

）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負參考答案：答案:B5.（09年湖北鄂州5月模擬文）曲線y＝x3－x2＋4在點(2，8)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C6.在中，D是BC的中點，E是DC的中點，若，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.如圖所示，已知則下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A8.已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)都有，，且時，，則的值為（

）

A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：B對任意實數(shù)都有,可得到函數(shù)的周期是6，，即函數(shù)為偶函數(shù)，則,根據奇偶性得到=-2.故答案為：B.

9.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為

（

）

A．45.606

B．45.6

C．45.56

D．45.51參考答案：答案：B10.在中,，若點D滿足則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中有項為有理數(shù)．參考答案：9【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式：Tr+1==（﹣1）r××．當與都為整數(shù)且25為整數(shù)時，Tr+1為有理數(shù)，則r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．∴展開式中有9項為有理數(shù)．故答案為：9．12.已知tanα=﹣，則tan（α﹣）=

．參考答案：7【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=﹣，則tan（α﹣）===7，故答案為：7．13.“開心辭典”中有這樣的問題，給出一組數(shù)，要你根據規(guī)律填出后面的幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：它的第8個數(shù)可以是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】根據題意，由所給的前幾個數(shù)歸納分析可得an=（﹣1）n，問題得以解決【解答】解：化為﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項符號為負，偶數(shù)項符號為正，通項公式可為an=（﹣1）n，它的第8個數(shù)可以是a8=，故答案為：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：略15.已知，則__________.參考答案： 16.已知△ABC的重心為O，過O任做一直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點，設，則4m+9n的最小值是．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；平面向量的基本定理及其意義；向量在幾何中的應用．【分析】根據三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．可以分別過點B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點E，F(xiàn)，根據平行線等分線段定理和梯形中位線定理可得到等式，利用基本不等式求解表達式的最值．【解答】解：分別過點B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點E，F(xiàn)，則BE∥AD∥CF，∵點D是BC的中點，△ABC的重心為O，可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位線，∴BE+CF=2OD，，可得：，，∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）≥（13+2）=．當且僅當2m=3n，=3時取等號．故答案為：．17.設R，關于的方程的四個實根構成以為公比的等比數(shù)列，若，則的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調性，（2）設，證明：當時，.參考答案：解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)(ⅰ)若時,,所以f(x)在(0,+∞)內單調遞增(ⅱ)若時,由

得,且內單調遞增時f(x)單調遞減(2)設當時，，而

∴即時

略19.學校對甲、乙兩個班級的同學進行了體能測驗，成績統(tǒng)計如下（每班50人）：（1）成績不低于80分記為“優(yōu)秀”.請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷是否有85%的把握認為“成績優(yōu)秀”與所在教學班級有關？

成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計甲班

乙班

總計

（2）從兩個班級的成績在[60,70)的所有學生中任選2人，其中，甲班被選出的學生數(shù)記為X，求X的分布列與數(shù)學期望.附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）列聯(lián)表如下：所以有的把握認為：“成績優(yōu)秀”與所在教學班級有關.（2）由已知，甲、乙兩個班級成績在的學生數(shù)分別為6人，8人的取值為0，1，2，，的分布列：的數(shù)學期望：.20.已知函數(shù)，，其中，且．函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．（1）求函數(shù)，的表達式；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（3）求函數(shù)的最小值，并證明當，時．參考答案：解：（1）對任意的恒成立，所以，所以；同理可得；；（4分）（2），，且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．所以時，，，．（6分）有條件得，；（8分）（3），當時，，當時，當時，在遞減，在遞增．（12分）當時，；，所以，時成立；（16分）21.（12分）把圓周分成四等份，是其中一個分點，動點在四個分點上按逆時針方向前進?，F(xiàn)在投擲一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字。點出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進幾個分點，轉一周之前連續(xù)投擲。求點恰好返回點的概率；

參考答案：解：投擲一次正四面體，底面上每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：①若投擲一次能返回A點，則底面數(shù)字應為4，此時概率為；②若投擲兩次能返回A點，則底面數(shù)字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結果，其概率為；③若投三次，則底面數(shù)字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結果，其概率為；④若投四次，則底面數(shù)字為（1，1，1，1），其概率為；則能返回A點的概率為：22.(本小題滿分12分)

設．

(Ⅰ)若，討論的單調性；

（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，參考答案：（I），當時，在上是單調遞增的，.............2分當時，在和上單調遞增的，在上單調遞減的.