山西省陽泉市古貝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用條件先計(jì)算，再將所求式化簡，代入即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∴兩邊平方可得：1﹣∴∴∴∵∴∴（sinα+cosα）=故選B．【點(diǎn)評】本題考查二倍角公式的運(yùn)用，考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用條件計(jì)算．2.如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（包括邊界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為（） A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【分析】化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，可知直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合，由斜率相等求得a值．【解答】解：如圖， 化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=﹣ax+z， 要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)， 則直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合， 即﹣a=，∴a=． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 3.已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選D.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值或值域時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.

4.已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C5.命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的逆命題是（）A．若a＞b，則a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，則a≤bC．若a+c＞b+c，則a＞b D．若a≤b，則a+c≤b+c參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的逆命題是“若a+c＞b+c，則a＞b”．故選：C．6.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值為A．2

B．3

C．

D．6參考答案：D7.已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足|PA|=m|PF|，當(dāng)m取最大值時(shí)|PA|的值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PA|=m|PF|，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，即可求得|PA|的值．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故選D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是明確當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，屬中檔題．8.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D，選D9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．23

D．24參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．【思路點(diǎn)睛】根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，該幾何體為四棱錐和三棱錐組合體，由三視圖可知平面，平面，四邊形是邊長為的正方形，，再利用椎體體積公式求得兩個(gè)椎體的體積之和即可．本題考查了空間幾何體的三視圖和體積計(jì)算，分析幾何體的組成是關(guān)鍵，屬于中檔題．10.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（﹣2，1]上的圖象，則f（2011）+f（2013）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；周期函數(shù)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性結(jié)合函數(shù)在在區(qū)間（﹣2，1]上的圖象，能求出f（2011）+f（2013）的值．【解答】解：設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（﹣2，1]上的圖象，∴f（2011）+f（2013）=f（1）+f（0）=1+0=1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.

參考答案：1略12.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為

.參考答案：由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，13.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是

．參考答案：0.32

略14.如圖，在梯形中，AB∥DC，且，為的中點(diǎn)，若，則對角線的長為

．參考答案：15.如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：16.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，則M∩N＝_______．參考答案：17.（09年湖北鄂州5月模擬文）一條光線從點(diǎn)(5，3)射入，與x軸正方向成α角，遇x軸后反射，若tanα＝3，則反射光線所在直線方程是______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生

表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)

等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)155

頻數(shù)153（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

男生女生總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：，其中．臨界值表：

參考答案：【知識點(diǎn)】概率，列聯(lián)表K2

I4（1）（2）沒有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．解析：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出人，則，，∴

（2分）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進(jìn)的人為，則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為：，共種．（4分）設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生人中隨機(jī)選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結(jié)果為：，共種．（6分）∴，故所求概率為．

（8分）

男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045（2）

（10分）∵，，而，（12分）所以沒有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

（14分）

【思路點(diǎn)撥】（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進(jìn)的人為，則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為10個(gè)，設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生人中隨機(jī)選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結(jié)果為6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解.（2）由列聯(lián)表直接求解即可.19.某公司對員工進(jìn)行身體素質(zhì)綜合素質(zhì)，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級，測試結(jié)果如下表：（單位：人）

優(yōu)秀良好合格男1807020女120a30按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級分層，從中抽取50人，成績?yōu)閮?yōu)秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任選2人，求抽取兩人剛好是一男一女的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）設(shè)該年級共n人，從而可得=，再求a；（2）用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，則男員工數(shù)為2人，記為A，B；女員工數(shù)為3人，記為a，b，c；列出所有基本事件，從而求概率．解答： 解：（1）設(shè)該年級共n人，由題意得，=，解得，n=500；則a=500﹣（180+120+70+20+30）=80；（2）用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，則男員工數(shù)為2人，記為A，B；女員工數(shù)為3人，記為a，b，c；從中任選兩人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；共有10種情況，其中一男一女的共有6種，故概率=．點(diǎn)評：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用及古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．20.右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，//，且=.（1）求證：//平面；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（3）若，求平面與平面所成的二面角的大小.

18.參考答案：解：（I）證明：，，同理可得BC//平面PDA，又，…………4分（II）如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：設(shè)該簡單組合體的底面邊長為1，PD=a，則B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,,)?！?分（III）連結(jié)DN，由（II）知 為平面ABCD的法向量，，設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為，則，即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為450………13分

略21.(本小題滿分13分)在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.

(Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；（Ⅱ）求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.參考答案：本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計(jì)算，運(yùn)用概率知識分析問題及解決實(shí)際問題的能力．本小題滿分13分．解析：以表示恰剩下只果蠅的事件．以表示至少剩下只果蠅的事件．可以有多種不同的計(jì)算的方法．方法1（組合模式）：當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，第只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅，所以．方法2（排列模式）：當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，共飛走只蠅子，其中第只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩