應力場強度因子斷裂理論第一頁，共九十九頁，2022年，8月28日第三章應力場強度因子斷裂理論齊俊林第二頁，共九十九頁，2022年，8月28日目錄一復變函數(shù)和彈性力學相關知識回顧二斷裂力學平面問題的求解和Westergaard函數(shù)(1939年)三雙向拉伸的I型裂紋問題四單向拉伸的I型裂紋問題五II型、III型裂紋的應力場和位移場六應力強度因子斷裂判據(jù)七I型裂紋頂端塑性區(qū)及KI的塑性修正八埋藏裂紋和表面裂紋的應力強度因子九復合型裂紋的脆性斷裂十確定應力強度因子的計算方法十一

例題第三頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復變函數(shù)和彈性力學相關知識回顧(一)復變函數(shù)相關知識回顧1復數(shù)4第四頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復變函數(shù)和彈性力學相關知識回顧(一)復變函數(shù)相關知識回顧2復變函數(shù)：定義、導數(shù)、積分5第五頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復變函數(shù)和彈性力學相關知識回顧(一)復變函數(shù)相關知識回顧3解析函數(shù)6第六頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復變函數(shù)和彈性力學相關知識回顧(一)復變函數(shù)相關知識回顧4解析函數(shù)的性質(zhì)7第七頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復變函數(shù)和彈性力學相關知識回顧(二)彈性力學相關知識回顧1平面應力與平面應變狀態(tài)

8第八頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復變函數(shù)和彈性力學相關知識回顧(二)彈性力學相關知識回顧2基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程、邊界條件

9第九頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復變函數(shù)和彈性力學相關知識回顧(二)彈性力學相關知識回顧3求解方法：按位移求解、按應力求解

10第十頁，共九十九頁，2022年，8月28日二斷裂力學平面問題的求解和Westergaard函數(shù)(1939年)1研究思路

從彈性力學方程或彈塑性力學方程出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋頂端的應力場、應變場和位移場，設法建立這些場與控制斷裂的物理參量的關系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。11第十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日2常體力情況下，按應力求解平面應變與平面應力問題：具體的邊界條件1)控制方程12第十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日2)求解方法找出一個應力函數(shù)φ(Airy應力函數(shù))，該函數(shù)滿足問題的邊界條件，滿足雙調(diào)和方程，即則(平面應力)(平面應變)應變位移13第十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日3Westergaard函數(shù)(1939年)證明14第十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日應變位移15第十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日三雙向拉伸的I型裂紋問題16第十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日17第十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日(平面應力)(平面應變)18第十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日裂紋延長線上應力的近似解與精確解的相對誤差若將r/a=0.02代入上式，可求出相對誤差為-1.5％。即近似解比精確解要小1.5％，這個精度是足夠高的，所以一般認為當r≤0.02a時，上述近似解是可以適用的。?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-19第十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日四單向拉伸的I型裂紋問題20第二十頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-21四單向拉伸的I型裂紋問題第二十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日比較雙向拉伸的I型裂紋問題：單向拉伸的I型裂紋問題：可忽略22第二十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-23五II型、III型裂紋的應力場和位移場1II型（無限大平板中心穿透裂紋）II型裂紋問題的Westergaard應力函數(shù)的形式為應力分量表達式：位移分量的表達式：(滿足雙調(diào)和方程)第二十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-24Boundarycondition：第二十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-25Boundarycondition：第二十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-26應力分量表達式：位移分量的表達式：II型裂紋應力強度因子第二十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-272III型（無限大平板中心穿透裂紋）位移條件：應變（幾何方程）：應力（物理方程）：第二十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-28代入平衡方程：位移函數(shù)是調(diào)和函數(shù)，設為則應力為第二十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-29Boundarycondition：第二十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-30應力分量表達式：位移分量的表達式：III型裂紋應力強度因子第三十頁，共九十九頁，2022年，8月28日六應力強度因子斷裂判據(jù)1應力強度因子(平面應力)(平面應變)(平面應力)(平面應變)31第三十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日應力場公式的特點：(1)裂紋尖端附近區(qū)域的應力分布是r和θ的一定函數(shù)關系，與無限遠處的應力和裂紋長無關。(2)在裂紋尖端，即r→0處，應力趨于無限大，應力在裂紋尖端出現(xiàn)奇異點。(3)應力強度因子KI在裂紋尖端是有限量，應力與KI成正比。σx,σy,τxyεx,εy,γxy32第三十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日一般情況下（表8.1）：裂紋尺寸(裂紋長或深)形狀系數(shù)(與裂紋大小、位置等有關)名義應力(裂紋位置上按無裂紋計算的應力)量綱、與應力集中因子的區(qū)別33第三十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日2K和G的關系（以恒位移為例）2在裂紋表面，裂紋（2a）延長線上的應力:裂紋（2a+2Δa）表面的垂直位移:第三十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日作用力:張開位移:做功:第三十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日（平面應力）（平面應變）裂紋閉合所做的功等于裂紋張開釋放的應變能：第三十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日II型裂紋：III型裂紋：對于Ⅱ型裂紋，如果假設裂紋也沿其延長線擴展，用上述方法可得到與I型裂紋相同的GII與KII的對應關系。但實驗表明Ⅱ型裂紋擴展的真實方向并非沿裂紋延長線方向，而是沿與原裂紋成64°～70°的方向。所以按沿裂紋延長線方向擴展求得的GII與KII的對應關系沒有實際意義。第三十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日3裂紋體斷裂韌性應力場強度因子增加到某一臨界值，使裂紋頂端區(qū)域內(nèi)足夠大的體積內(nèi)都達到使材料分離的應力而導致裂紋的迅速擴展，這時的應力場強度因子的臨界值稱為斷裂韌性。38第三十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日斷裂韌性39第三十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日應力強度因子和裂紋體斷裂韌性區(qū)別應力強度因子KI是由載荷及裂紋體的形狀和尺寸決定的量，是表示裂紋尖端應力場強度的一個參量，可以用彈性理論的方法進行計算；斷裂韌度KIC是材料具有的一種機械性能，表示材料抵抗脆性斷裂的能力，由試驗測定。40第四十頁，共九十九頁，2022年，8月28日實驗與理論分析表明，材料的斷裂韌度隨試件厚度B的增加而下降，如圖所示：41第四十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日第四十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日43第四十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日44第四十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日4裂紋體脆性斷裂的K準則(1)確定構(gòu)件允許承擔的最大應力為(2)確定構(gòu)件中允許存在的最大長度的裂紋為(3)求出所用材料必須具備的斷裂韌性值，為選材提供依據(jù)1955年，G.R.Irwin提出45第四十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日應用應力強度因子判據(jù)對裂紋體進行斷裂分析前的基礎工作(1)準確掌握構(gòu)件的傷情：裂紋的形狀、尺寸、位置。(無損探傷NDT)(2)對缺陷進行簡化：裂紋的模型。(3)測定材料的平面應變斷裂韌度。46第四十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日能量準則(G準則)和應力強度因子準則(K準則)并不總是等效的對于平面問題和反平面問題，裂紋的前緣是一條沿厚度方向的直線，裂紋前緣上各點的K值相同，隨著外荷載的增加同時到達KIC(若不考慮表面層平面應力影響的話)，此時G準則和K準則是等效的。對于三維裂紋問題，沿裂紋前緣各點的K值，一般不相等，且K與G無簡單關系。按K準則，當裂紋前緣中Kmax=KIC時，裂紋可能擴展，但按G準則，裂紋擴展總有一定面積，因而必須知道裂紋擴展后的形狀才能計算能量釋放率。所以對于三維裂紋問題，G準則和K準則一般并不等價。相對而言，K準則偏于安全，實際應用中，用K準則比較方便。第四十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日七I型裂紋頂端塑性區(qū)及KI的塑性修正48第四十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日1塑性區(qū)的形狀及尺寸屈服準則：單向應力狀態(tài)、復雜應力狀態(tài)Tresca準則、Mises準則、區(qū)別主應力、非主應力、應力變換49第四十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日裂紋頂端附近任一位置處的主應力為：50第五十頁，共九十九頁，2022年，8月28日Tresca準則：Mises準則：平面應力平面應變平面應力平面應變51第五十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日52第五十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應力場強度因子斷裂理論-53第五十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日第五十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日兩種判據(jù)在裂紋前沿得到的塑性區(qū)寬度(非真實)是一致的：55第五十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日2塑性變形的驅(qū)動力及塑性區(qū)真實寬度在裂紋延長線上(x軸上)剪應力分量為零，因此x軸上的應力就是主應力，其值為有效屈服應力：在某種應力狀態(tài)下產(chǎn)生屈服的最大主應力56第五十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日塑性約束系數(shù)：有效屈服應力與單向拉伸屈服應力之比(平面應變考慮表面平面應力的影響)57第五十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日平面應力58第五十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日59第五十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日3KI修正（等效模型法）引起應力松弛的兩種原因：裂紋尖端產(chǎn)生塑性變形裂紋擴展等效模型法：假設裂紋尖端的應力松弛不是由產(chǎn)生塑性變形引起的，而是裂紋擴展引起的，裂紋體仍然處于彈性狀態(tài)有效裂紋長度a*：當裂紋尺寸由a增加到a*=a+ry時引起的應力松弛，相當于裂紋長度為a而由于塑性變形引起的應力松弛60第六十頁，共九十九頁，2022年，8月28日小范圍屈服條件下：61第六十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日處理方法對于其它形狀裂紋體同樣適用處理方法是粗略的62第六十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日第六十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日64第六十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日何時對KI進行修正線彈性小范圍屈服大范圍屈服平面

應力平面

應變修正不需要需要不能第六十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日八埋藏裂紋和表面裂紋的應力強度因子穿透裂紋：表面裂紋：半橢圓片狀深埋裂紋：橢圓片狀或圓形片狀絕大多數(shù)薄板和殼體的斷裂常常是在裂紋不穿透板厚的情況下發(fā)生的。對于大型鍛鑄件和焊接結(jié)構(gòu)，裂紋或類似裂紋的缺陷也多數(shù)存在于構(gòu)件的內(nèi)部或表面。因此，埋藏裂紋及表面裂紋的分析是斷裂力學的一個重要內(nèi)容。這一類問題屬于三維裂紋問題，理論解比較復雜。66第六十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日無限體內(nèi)橢圓形片狀埋藏裂紋

的應力強度因子裂紋最危險部位（裂紋邊界短軸處）的應力強度因子的計算公式：Irwin解：67第六十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日半橢圓形片狀表面裂紋的應力強度因子（淺裂紋）（深裂紋）Irwin解：68第六十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日小范圍屈服條件下塑性區(qū)修正（淺裂紋）（脆性材料深裂紋）（韌性材料深裂紋）（埋藏裂紋）69第六十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日九復合型裂紋的脆性斷裂70第七十頁，共九十九頁，2022年，8月28日復合型斷裂的理論計算公式在復合型裂紋問題中，需要研究以下兩個問題：(1)裂紋沿什么方向(即開裂角)開裂?。(2)裂紋在什么條件(即斷裂準則)開裂?以Griffith理論為基礎發(fā)展起來的Irwin斷裂準則不能簡單地用來分析和處理復合型裂紋問題。目前，國內(nèi)外提出的復合型斷裂準則，不外乎從以下三方面進行分析：(1)以應力為參數(shù)：最大應力準則；(2)以位移為參數(shù)；(3)以能量為參數(shù)：應變能密度因子準則、應變能釋放率準則。I、II型并存的

復合型裂紋71第七十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日復合型斷裂的理論計算公式1最大應力準則的基本假定：2應變能密度因子準則的基本假定：第七十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日復合型斷裂的工程經(jīng)驗公式上面介紹的復合型斷裂準則雖然都有各自的物理意義和適用性，但是應用于工程中時仍存在問題。由于受裂紋檢測技術(shù)水平的限制，目前還不能對裂紋的性質(zhì)、尺寸、形狀和方位做出準確的判斷。同時，各種理論在一些情況下所得的結(jié)果與試驗結(jié)果尚存在一定差距。因此，與其用上述理論，還不如用基于試驗資料得到的一些經(jīng)驗公式。按這一想法，人們通過實驗，總結(jié)歸納出復合型斷裂準則的經(jīng)驗公式。73第七十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日復合型斷裂的工程經(jīng)驗公式1KI-KII復合型問題：2KI-KIII復合型問題：3KI-KII-KIII復合型問題：74第七十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日十確定應力場強度因子的計算方法確定應力強度因子的方法有三大類：解析法：

只能計算簡單問題數(shù)值解法：

大多數(shù)問題需要采用數(shù)值解法，這些方法都是通過數(shù)值分析求出裂紋尖端附近應力場的近似表達式，由定義建立應力強度因子的表達式，當前工程中廣泛采用的數(shù)值解法是有限單元法。實驗方法：

對于復雜問題，用數(shù)值解法仍有困難，往往應用實驗方法：柔度法、網(wǎng)絡法、光彈性法、激光全息法、激光散斑法、云紋法、蝕刻條紋法等75第七十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日有限元法普通單元有限元法：網(wǎng)格密

1直接法：

(1)位移法

(2)應力法

2間接法：

(1)應變能法(2)柔度法

(3)虛擬裂紋擴展法(4)剛度導數(shù)法

(5)J積分法特殊單元有限元法：網(wǎng)格疏76第七十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日位移法平均或外推：77第七十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日應力法平均或外推：或或78第七十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日應變能法（平面應力）（平面應變）79第七十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日柔度法(Irwin-Kies公式)（平面應力）（平面應變）80第八十頁，共九十九頁，2022年，8月28日虛擬裂紋擴展法81第八十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日剛度導數(shù)法82第八十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日J積分法83第八十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日三維斷裂分析軟件FRANC3DFRANC3D(FRactureANalysisCodein3Dimensions)可以進行復雜裂紋的應力強度因子計算、自適應裂紋擴展84第八十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日對于同一類型的裂紋問題，當幾個載荷共同作用時，可以先求出每一個載荷單獨作用下的應力強度因子K值，然后把各載荷作用的K值相疊加，得到諸載荷共同作用時的K值；對于不同類型的裂紋問題，不能將K