第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022年江蘇省常州市中考數(shù)學調(diào)研試卷（4月份）一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.將一元二次方程x2+x=1化成一般形式A.?1，1 B.1，1 C.?1，?1 D.2.已知實數(shù)a，b滿足a=2b，則abA.13 B.12 C.1 3.已知⊙O的半徑為4，點P在⊙O外部，則OP需要滿足的條件是A.OP>4 B.0≤OP4.九年級一班和二班每班選8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃10次，對每名同學投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，甲說：“一班同學投中次數(shù)為6個的最多”乙說：“二班同學投中次數(shù)最多與最少的相差6個．”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是(

)A.平均數(shù)和眾數(shù) B.眾數(shù)和極差 C.眾數(shù)和方差 D.中位數(shù)和極差5.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC=30°A.4

B.8

C.23

D.6.拋物線y=?x2+4A.1

B.2

C.1或2

D.07.香水梨在甘肅白銀境內(nèi)種植歷史悠久，明代就有記載．某水果店以每千克10元的進價進了批香水梨，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價為每千克20元時，每天可銷售40千克，售價每上漲1元，每天的銷量將減少3千克．如果該水果店想平均每天獲利408元，設(shè)這種香水梨的售價上漲了x元，根據(jù)題意可列方程為(

)A.(20+x)(40?3x8.已知點P(a,b)在直線y=A.a?b≤5?2

B.a二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.若cosθ=12，則銳角

10.已知一元二次方程x2+kx?7=0有一根為

11.圓錐的母線長為7cm，側(cè)面積為21πcm2，則圓錐的底面圓半徑

12.一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球______個．

13.張華同學的身高為160厘米，某一時刻他在陽光下的影子長為200厘米，與他相鄰近的一棵樹的影子長為6米，則這棵樹的高為

米．

14.如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB15.如圖，將正六邊形放在平面直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若A點的坐標為(?2,0)，則點C

16.如圖，兩個五邊形是位似圖形，位似中心為點O，點A與A′對應(yīng)，OAAA′=217.如圖示，半圓的直徑AB=40，C，D是半圓上的三等分點，點E是OA

18.已知實數(shù)滿足x2+3x?y?

三、解答題（本大題共10小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

計算：2sin20.(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)x2?421.(本小題8.0分)

國家實施“雙減”政策后，為了解學生學業(yè)負擔的減輕情況，學校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查設(shè)置“顯著”，“一般”，“略有”，“未有”四個減輕程度的等級，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)本次共調(diào)查了多少名學生？補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，“略有”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為多少？

(3)若該校共有22.(本小題8.0分)

2022北京冬奧會的主題口號是“一起向未來”，一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“一”、“起”、“向”、“未”、“來”的五個小球，除漢字不同之外，小球沒有其他區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．

(1)若從中任取一個球，摸出的球上的漢字是“來“的概率為______．

(223.(本小題8.0分)如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB

24.(本小題8.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點E，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D，延長DE、AB相交于點C．

(1)判斷25.(本小題8.0分)

某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=?16(x?5)2+6．

(1)求雕塑高OA．

(2)求落水點C，D之間的距離．

26.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于A(2,?1)、B(12,27.(本小題12.0分)

如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在AQ上且不與A點重合，但Q點可與B點重合．

(1)計算：劣弧PQ的長；

(2)思考：點M與AB的最大距離為______，此時點P，A間的距離為______；點M與AB的最小距離為______．

(3)探究：當半圓M與A28.(本小題10.0分)

設(shè)拋物線y=ax2+bx?2與x軸交于兩個不同的點A(一1，0)、B(4,0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式及∠ACB的度數(shù)；

(2)已知點D(1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：將一元二次方程x2+x=1化成一般形式ax2+bx+c=0(a>02.【答案】D

【解析】解：∵實數(shù)a，b滿足a=2b，

∴ab=2bb=2，

故選：3.【答案】A

【解析】解：∵當點到圓心的距離大于半徑時，點在圓外，

∴OP>4，

故選：A．

當點到圓心的距離大于半徑時，點在圓外．

本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：

①點P在圓外?d>r

②點4.【答案】B

【解析】解：一班同學投中次數(shù)為6個的最多反映出的統(tǒng)計量是眾數(shù)，

二班同學投中次數(shù)最多與最少的相差6個能反映出的統(tǒng)計量極差，

故選：B．

根據(jù)眾數(shù)和極差的概念進行判斷即可．

本題考查的是統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差、方差在描述數(shù)據(jù)時的區(qū)別：①數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小(即波動大小)的特征數(shù)，描述了數(shù)據(jù)的離散程度．②極差和方差的不同點：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動范圍越大．

5.【答案】A

【解析】解：∵AB是直徑，

∴∠C=90°，

∵∠ABC=30°，

∴AB=2AC=8，

∴6.【答案】D

【解析】解：∵Δ=b2?4ac=42?4×(?1)×(?7)=?12<7.【答案】B

【解析】解：設(shè)這種香水梨的售價上漲了x元，則每千克的銷售利潤為(20+x?10)元，每天可銷售(40?3x)千克，

依題意得：(20+x?10)(40?3x8.【答案】D

【解析】解：∵點P(a,b)在直線y=?3x?4上，

∴?3a?4=b，

又2a?5b≤0，

∴2a?5(?3a?4)≤0，

解得a≤?2017<0，

當a=?209.【答案】60°【解析】解：∵cosθ=12，

∴θ=6010.【答案】6

【解析】解：把x=1代入方程x2+kx?7=0得1+k?7=0，

解得k=6．

故答案為611.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得12×2π×r×7=21π，

即得r=3，

所以圓錐的底面圓半徑r為12.【答案】20

【解析】解：∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，

∴在大量重復(fù)上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，

而袋中黃球只有6個，

∴推算出袋中小球大約有6÷0.3=20(個)，

故答案為：20．13.【答案】4.8

【解析】【分析】

設(shè)這棵樹高度為h，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)于h的方程，求出h的值即可．

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)這棵樹高度為h米，

∵同一時刻物高與影長成正比，

∴160200=h6，

解得：h=4.8．

答：這棵樹的高為14.【答案】45°【解析】解：由題意知，∠AOB=90°，且A，B，P均位于⊙O的上，所以有∠APB=12∠AOB=45°15.【答案】(1【解析】解：連接OE，由正六邊形是軸對稱圖形知：

在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=2．

∴GE=1，OG=3．

∴A(?2,0)，B(?1,?3)，C(1,?3)16.【答案】10

【解析】解：∵OAAA′=23，

∴OAOA′=25，

∵兩個五邊形是位似圖形，

∴AB/?/A′B′，

∴△OAB∽△OA′B′，

∴A17.【答案】2003【解析】解：連接OC、OD、CD，如圖，

∵C，D是半圓上的三等分點，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，

∵OC=OD，

∴△OCD為等邊三角形，

∴∠OCD=60°，

∵∠OCD=∠AOC，

18.【答案】?7【解析】解：∵實數(shù)滿足x2+3x?y?3=0，

∴y=x2+3x?3，

∴x+y=x219.【答案】解：原式=2×【解析】根據(jù)特殊角是三角函數(shù)的值計算即可．

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是熟練掌握30°、45°、6020.【答案】解：(1)∵x2?4x?45=0，

∴(x?9)(x+5)=0，

則x?9=0或x+【解析】(1)將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案；

(2)先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于x21.【答案】解：(1)總?cè)藬?shù)=30÷20%=150(名)，

一般的人數(shù)=150?45?30?15=60(名)，

【解析】(1)根據(jù)“未有”的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)即可，用總?cè)藬?shù)分別減去其它等級的人數(shù)即可得出“一般”等級的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

(2)用360°乘“略有”所占比例即可得出“略有”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(322.【答案】15【解析】解：(1)若從中任取一個球，摸出的球上的漢字是“來“的概率為15；

故答案為：15；

(2)根據(jù)題意畫圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的結(jié)果有4種，

則取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的概率為420=15．

(1)直接由概率公式求解即可；

23.【答案】解：過點D作l1的垂線，垂足為F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB?∠DAB=30°，

∴△ADE為等腰三角形，

∴DE=AE=【解析】此題主要考查了兩點之間的距離以及等腰三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出EF的長是解題關(guān)鍵．直接利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DE=AE=20，進而求出24.【答案】解：(1)連接OE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵AE平分∠BAF，

∴∠OAE=∠DAE，

∴∠OEA=∠EAD，

∴OE/?/AD，

∵ED⊥AF，

∴OE⊥DE，

OA是⊙O的半徑，

∴CD是【解析】(1)連接OE，由題意可證OE/?/AD，且DE⊥AF，即OE⊥DE，則可證CD是⊙O的切線；

(225.【答案】解：(1)當x=0時，y=?16×(0?5)2+6=116，

∴點A的坐標為(0,116)，

∴雕塑高116m.

(2)當y=0時，?16(x?5)2+6=0，

解得：x1=?1(舍去【解析】(1)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，進而可得出雕塑高OA的值；

(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，進而可得出OD的長度，由噴出的水柱為拋物線且形狀相同，可得出OC的長，結(jié)合CD=OC+OD即可求出落水點C，D之間的距離；

(3)代入x=10求出y值，進而可得出點(10,116)在拋物線26.【答案】解：(1)將點A(2,?1)代入反比例函數(shù)y=mx，

得m=?1×2=?2，

∴反比例函數(shù)解析式：y=?2x，

將點B(12,n)代入y=?2x，

得12n=?2，

解得n=?4．

∴B(12,?4)，

將A，B點坐標代入一次函數(shù)y=kx+b，

得2【解析】(1)先將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出m，再將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出n，再用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；

(2)設(shè)C(0,m)27.【答案】3

2

32【解析】解：(1)連接OP，OQ，

∵AB=4，

∴OP=OQ=2，

∵PQ=2，

∴△OPQ是等邊三角形，

∴∠POQ=60°，

∴PQ=60°π×2180°=23π；

(2)過點M作MC⊥AB于點C，連接OM，AP，

由C點的位置可知，當C點與O點重合時點M與AB的距離最大，如下圖：

此時AP=2，PM=1，

OM=AP2?PM2=3，

∵OM⊥AB，

∴∠AOP=60°，

∵OA=OP，

∴△AOP是等邊三角形，

∴AP=2，

由C點的位置可知，當Q點與B點重合時，M與AB的距離最小，如下圖：

∵∠OBP=60°，BM=1，

∴MC=BM?sin60°=32，

故答案為：3，2，32；

(3)當半圓M與AB相切時，此時M28.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx?2與x軸交于兩個不同的點A(?1,0)、B(4,0)，

∴a?b?2=016a+4b?