學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（十六）空間向量的數(shù)量積運(yùn)算[即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練］題組1空間向量數(shù)量積的運(yùn)算1．已知向量a和b的夾角為120°,且|a|＝2，|b｜＝5,則(2a－b）·aA．12B．8＋eq\r（13）C．4D．132．在四面體OABC中，棱OA、OB、OC兩兩垂直，且OA＝1,OB＝2，OC＝3，G為△ABC的重心，則＝________．3．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4,E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1題組2利用數(shù)量積求夾角4．已知|a｜＝1,｜b|＝eq\r(2）,且a－b與a垂直，則a與b的夾角為（)A．60°B．30°C．135°D．45°5．已知a，b是異面直線，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，則a與b所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．如圖所示,在四棱錐P。ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD,且PA＝AB＝BC＝eq\f（1，2）AD＝1，求PB與CD所成的角．7．如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：MN⊥AB,MN⊥CD。題組3利用數(shù)量積求距離8．已知在平行六面體ABCD。A1B1C1D1中，同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且彼此的夾角都是60°，則此平行六面體的對(duì)角線AC1A.eq\r(3）B．2C。eq\r(5)D。eq\r(6)9．已知平行四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3,∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，且PA＝6，則PC＝________．10．在正四面體ABCD中，棱長(zhǎng)為a,M，N分別是棱AB,CD上的點(diǎn),且｜MB｜＝2｜AM｜，|CN｜＝eq\f(1,2)|ND｜,求｜MN｜.［能力提升綜合練]1．下列各命題中，不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）①eq\r(a·a)＝|a|;②m(λa)·b＝(mλ）a·b（m、λ∈R）;③a·（b＋c）＝(b＋c)·a；④a2b＝b2aA．4B．3C．2D．12．在△ABC中，＝b，若a·b＜0，則△ABC是()A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定3．已知四邊形ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD，連接AC，BD,PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不為零的是（）4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，①；②＝0；③的夾角為60°；④正方體的體積為|··|。其中正確命題的個(gè)數(shù)是(）A．1B．2C．3D．45．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1,∠ACD＝90°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，求B、D間的距離．6．如圖，正三棱柱ABC.A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為eq\r(2)。（1)設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證:AB1⊥BC1；（2)設(shè)AB1與BC1的夾角為eq\f(π，3)，求側(cè)棱的長(zhǎng)．答案即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練1。解析:選D（2a－b）·a＝2a2－b·a＝2|a｜2－｜a|｜b|·cos120°＝2×4－2×5×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1,2）))＝13.2。答案：eq\f（14,3）3。解:如圖,＝c,則|a|＝｜c(diǎn)｜＝2，｜b｜＝4，a·b＝b·c＝c·a＝0.（1)＝b·eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)（c－a）＋b））＝｜b｜2＝42＝16。(2）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（c－a＋\f(1,2）b）)·(a＋c）＝｜c(diǎn)|2－|a｜2＝22－22＝0.（3)＝eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)（c－a）＋\f（1，2）b））·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,2）b＋a）)＝eq\f(1，2）（－a＋b＋c)·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）b＋a）)＝－eq\f(1,2）|a|2＋eq\f(1,4）｜b｜2＝2。4。解析:選D∵a－b與a垂直，∴（a－b）·a＝0,∴a·a－a·b＝|a|2－|a|·｜b｜·cos〈a，b>＝1－1×eq\r（2)×cos<a，b〉＝0,∴cos〈a，b〉＝eq\f(\r(2),2）?！?°≤〈a，b>≤180°，∴〈a，b〉＝45°。5?！郺與b所成的角是60°.6.解：由題意知∵PA⊥平面ABCD，7.8。9.解析：則｜PC｜＝｜｜＝eq\r（49)＝7.答案:710。即|MN|＝eq\f(\r(5),3)a.能力提升綜合練1.解析:選D∵a·a＝｜a|2，∴eq\r（a·a)＝｜a｜，故①正確．m（λa)·b＝(mλa)·b＝mλa·b＝（mλ)a·b，故②正確．a(chǎn)·（b＋c)＝a·b＋a·c，(b＋c）·a＝b·a＋c·a＝a·b＋a·c＝a·(b＋c)，故③正確．a(chǎn)2·b＝｜a｜2·b,b2·a＝｜b|2·a，故④不一定正確．2.解析：選A∵a·b＝｜a｜|b｜c(diǎn)os〈〉＜0，∴cos〈>＜0，即∠BAC為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形．3。解析:選A用排除法,因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，故＝0，排除D；因?yàn)锳D⊥AB,PA⊥AD，又PA∩AB＝A，所以AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，故，排除B，同