廣東省梅州市萬龍中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬件，計劃從2014年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年參考答案：C略2.如圖，在一根長11cm，底面圓周長為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm參考答案：A3.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點評】此題是個基礎題．本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認識和應用能力．值得同學們體會反思．5.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①直線MN與A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A1BC=．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)直線MN與A1C是異面直線，可判定①錯誤；連接AC1，交A1C于O，連接OM，證明MN∥OC1，可證MN∥平面ACC1A1，③正確；再證BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，從而證明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正確；根據(jù)==××a×a×a=a3．可得④正確．【解答】解：∵直線MN與A1C是異面直線，∴①錯誤；如圖連接AC1，交A1C于O，連接OM，∵M、O分別是BA1、CA1的中點，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N為B1C1的中點，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四邊形OMNC1為平行四邊形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正確；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正確；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1為三棱錐A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正確．故選：B．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定及棱錐的體積計算，考查了學生的空間想象能力與推理論證能力．6.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D試題分析：由得，所以，因為，所以，故選D.【考點】一元二次不等式的解法，集合的運算【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.7.

函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.若α為銳角且cos（α+）=，則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：D∵α為銳角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，則cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故選：D．9.已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數(shù)m的值為（） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系． 【分析】直接利用兩條直線平行的充要條件，求解即可． 【解答】解：因為兩條直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故選：A． 【點評】本題考查直線方程的應用，直線的平行條件的應用，考查計算能力． 10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其與函數(shù)y=有相同的單調(diào)性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域為：．12.（5分）已知函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．若，則f（x）的取值范圍是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案．解答： 由題意知，ω=2，因為，所以，由三角函數(shù)圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是．故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．13.函數(shù)的圖象必過定點

．參考答案：14.函數(shù)的定義域為

參考答案：

15.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：②③考點： 四種命題的真假關系；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；故答案：②③點評： 本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關系及平面與平面之間的位置關系判斷命題的真假，處理此類問題的關鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．16.已知函數(shù)分別由下表給出，則_______，________.1234

1234

23412143參考答案：

2

3略17.已知，且，則的值是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知點P（-2，-3），圓C:，過P點作圓C的兩條切線，切點分別為A、B（1）求過P、A、B三點的外接圓的方程；（2）求直線AB的方程。參考答案：19.（本小題滿分12分）兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取4件進行測量，結(jié)果如下：機床甲109.81010.2機床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢測員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.參考答案：先考慮各自的平均數(shù)：設機床甲的平均數(shù)、方差分別為；

機床乙的平均數(shù)、方差分別為。

，∴兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：∵，∴機床乙的零件質(zhì)量更符合要求。20.已知函數(shù)，（1）求f（x）的值域；（2）說明怎樣由y=sinx的圖象得到f（x）的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域．（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴由sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，可得：f（x）∈[﹣2，2]．（2）把y=sinx的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象；再把所得圖象上的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，可得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象；再所得圖象上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，可得函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象；21.以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的對應關系，廣告費支出x24568銷售額y3040605070

（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，你從散點圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有什么統(tǒng)計規(guī)律嗎？（2）求y關于x的回歸直線方程；（3）請你預測，當廣告費支出為7（百萬元）時，這種產(chǎn)品的銷售額約為多少（百萬元）？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）散點圖如下：該產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的統(tǒng)計規(guī)律：銷售額與廣告支出呈線性正相關等（2）根據(jù)給出的參考公式，可得到，于是得到y(tǒng)關于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5.(3)當x=7時，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬元.22.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設點．（1）若點為，試判斷直線與圓的位置關系；（2）若點在圓上，且，，過點作直線分別交圓于兩點，且直線和的斜率互為相反數(shù)．①若直線過點，求直線的斜率；②試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：（1）當點的坐標為時，直線的方程為，圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．………………