第一章習(xí)題課(場強(qiáng)、電勢）1、描述靜電場性質(zhì)的兩條基本規(guī)律是高斯定理、靜電場的環(huán)路定理。相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為2、在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，即這表明靜電場中的電場線不閉合。3、一均勻靜電場，場強(qiáng)則點a（3、2）和點b（1、0）之間的電勢差為4、一“無限長”均勻帶電直線沿Z軸放置，線外某區(qū)域的電勢表達(dá)式為V＝Aln(x2+y2)，式中A為常數(shù)，該區(qū)域電場強(qiáng)度的兩個分量為：5、在圓心角為，半徑為R的圓弧上均勻分布著電荷q，試求：(1)圓心處的電勢；(2)圓心處的場強(qiáng)。任取一小段圓弧dl，其電量為解：電荷線密度圓弧在O點產(chǎn)生的電勢yRqOx的方向如圖所示yRqOx(在習(xí)題四、7中

=)奇函數(shù)在對稱區(qū)間積分為零6、半徑為R的球面上有一小孔，小孔的面積為ΔS,ΔS與球面積相比很小，若球面的其余部分均勻分布正電荷q，則球心O點場強(qiáng)大小E=方向由O指向ΔS，電勢V=解:ΔS的電量為ΔS在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢分別為?o完整球面在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢分別為根據(jù)場強(qiáng)疊加原理根據(jù)電勢疊加原理?o7、一個半徑為R1的均勻帶電球面，帶電+q，其外套一個半徑為R2的同心均勻帶電球面。R2＞R1，外球面帶電–Q，求兩球面間的電勢差；若有一試驗電荷q0從外球面處移到無限遠(yuǎn)處，電場力作功多少？?R1R2–Q+qO解法一：由高斯定理可得解法二：以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點則由電勢疊加原理可得內(nèi)球面電勢為外球面電勢為8、一半徑為R的“無限長”圓柱形帶電體，其電荷體密度為=Ar(r＜R)，式中A為常數(shù)，試求：(1)圓柱體內(nèi)，外各點場強(qiáng)大小分布；(2)選距離軸線的距離為R0(R0＞R)處為電勢零點，計算圓柱體內(nèi)，外各點的電勢分布。RSrh上底下底側(cè)面解：(1)作一半徑為r，高為h的同軸圓柱面為高斯面根據(jù)對稱性分析，圓柱面?zhèn)让嫔先我稽c的場強(qiáng)大小相等，方向沿矢徑方向由高斯定理Rr>R時,Srh上底下底側(cè)面hdr'r'即RrSh上底下底側(cè)面r<R時，即(2)電勢分布r>R時r<R時解：利用均勻帶電球殼產(chǎn)生電勢的結(jié)果和電勢疊加原理來計算，作一半徑為r，厚度為dr的球殼其電量為9、球殼的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，殼體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為，A、B兩點分別與球心O相距r1和r2，(r1＞R2，r2＜R1)，求A、B兩點的電勢。AOR2R1Br1rdrr2（1）A點處，r1

>R2

AOR2R1Br1rdrr2（2）B點處，r2

<R1解[2]：利用高斯定理求均勻帶電球殼產(chǎn)生的場強(qiáng)分布，再由電勢和場強(qiáng)的積分關(guān)系求電勢分布。以O(shè)點為中心，r為半徑作高斯球面，由電荷分布的球?qū)ΨQ性可知電場分布有球?qū)ΨQ性AOR2R1Br1r2Sr∴根據(jù)高斯定理∴∴得電場強(qiáng)度的分布(1)A點處，r1

>R2

(2)B點處，r2

<R1

=010.(第一章習(xí)題二.9)無限長均勻帶電圓柱面，電荷面密度為，半徑為R，求圓柱面內(nèi)外的場強(qiáng)分布。Rr為高斯面,作一半徑為r，高為h的同軸圓柱面解：根據(jù)對稱性分析，圓柱面?zhèn)让嫔先我稽c的場強(qiáng)大小相等，方向沿矢徑方向。(1)r<R時,

由高斯定理(2)r>R時,∴的方向垂直軸線沿徑向，>0則背離軸線；<0則指向軸線。即由高斯定理即得得11、無限大的均勻帶電平面，電荷面密度為，P點與平面的垂直距離為d，若取平面的電勢為零，則P點的電勢，若在P點由靜止釋放一個電子(其質(zhì)量為m，電量絕對值為e)則電子到達(dá)平面的速率為：

Pd解法一:,方向如圖場強(qiáng)大小P點的電勢電子受電場力大小為方向指向平面電子加速度大小為∵電子在P點的電勢能電子在平面上的電勢能電子在P點和平面上的動能分別為0和平面上的電勢解法二:P點電勢靜電場是保守場，能量守恒電子到達(dá)平面時的速率為12、求電偶極子電場中任一點P的電勢和場強(qiáng)。解：（1）求電勢分布根據(jù)電勢疊加原理（2）求場強(qiáng)分布采用球面坐標(biāo)系，其極軸沿電矩方向。由于軸對稱性，V與方位角無關(guān)。可見，始終在極軸與

組成的平面內(nèi)在電偶極子的延長線上在電偶極子的中垂面上與前面的結(jié)果相同。設(shè)與夾角為，則

=0或，E

=0

=/2，Er=0，13、(教材P.54.1-19)設(shè)氣體放電形成的等離子體圓柱體內(nèi)的電荷體密度為=

0/[1+(r/)2]2，式中r是到軸線的距離，0是軸線上的電荷體密度，

是個常量，求場強(qiáng)分布。解：該體具有軸對稱性，可用高斯定理求解作一同軸高斯圓柱面，其高為h，半徑為r，電場的方向垂直于軸，在圓柱側(cè)面上E為常量而即14、(教材P.54.1-20)設(shè)有一均勻帶電球體，電荷體密度為，半徑為R，今在帶電球體內(nèi)挖去一個半徑為b的小球，帶電球體中心到空腔中心的距離為a，（1）求帶電球體中心O點的場強(qiáng)；（2）計算空腔內(nèi)的場強(qiáng)分布。Rbaoo1解：設(shè)Q為任一點，空腔中電荷分布可看作球心在O點半徑為R，電荷體密度為

的實心均勻帶電球和球心在O1點半徑為b

，電荷體密度為的實心均勻帶電球的疊加結(jié)果，因此Q點的場強(qiáng)應(yīng)是這兩帶電球體在該點場強(qiáng)的疊加。Rbaoo1(1)兩帶電球分別在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)為：根據(jù)疊加原理可得O點的場強(qiáng)：(2)設(shè)Q點為空腔內(nèi)任意一點，O點至Q點的矢徑為，O1點至Q點的矢徑為，則由高斯定理可得Q設(shè)>0，則方向如圖根據(jù)疊加原理可得Q點的場強(qiáng)：Rbaoo1Q∴空腔內(nèi)為一均勻電場∵Q點為空腔中任意一點，為一常矢量[討論]求O、O1連線上M點和P點的場強(qiáng)和(以代表沿方向的單位矢，rM、rP分別代表M、P與O的距離)，?P