實(shí)驗(yàn)探究：探究單擺的運(yùn)動(dòng)用單擺測(cè)定重力加速度1.基礎(chǔ)知識(shí)2.典例剖析3.跟蹤訓(xùn)練選修3-4機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波光電磁波相對(duì)論簡(jiǎn)介4.真題演練一、基礎(chǔ)知識(shí)1.基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)據(jù)處理1．懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定．2．強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)振動(dòng)且擺角小于10°.3．選擇在擺球擺到平衡位置處開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．4．小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)L＝l＋r.5．選用一米左右的細(xì)線.注意事項(xiàng)1.本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，振動(dòng)時(shí)是否在同一豎直平面內(nèi)等等．只要注意到了上述的各種情況，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度．2.本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(單擺周期)的測(cè)量上，因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)，應(yīng)從單擺經(jīng)過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不要多記或漏記全振動(dòng)的次數(shù)．為了減小實(shí)驗(yàn)偶然誤差，應(yīng)多次測(cè)量再求平均值，或采用圖象法．誤差分析疑點(diǎn)詮釋?L對(duì)用單擺測(cè)重力加速度的理解二、典例剖析2.典例剖析【例5】

[2015·天津理綜，9(2)]某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度。①為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線C．實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大②如圖,在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí),由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn),測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變,設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL。用上述測(cè)量結(jié)果,寫出重力加速度的表達(dá)式:g＝________。轉(zhuǎn)解析BC轉(zhuǎn)原題【備選】(2012·天津卷，9)某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素．①他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示．這樣做的目的是________(填字母代號(hào))．A．保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變B．可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)解析①在“探究影響單擺周期的因素”實(shí)驗(yàn)中，要使單擺在擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變，而且擺長(zhǎng)便于調(diào)節(jié)，故選項(xiàng)A、C正確、選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．AC②他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為________mm，單擺擺長(zhǎng)為________m.解析②擺球的直徑d＝12mm＋0×0.1mm＝12.0mm,擺長(zhǎng)l＝L－d/2＝0.9990m－0.0060m＝0.9930m.12.00.993Ld③下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是___(填字母代號(hào))．解析③單擺振動(dòng)的擺角θ≤5°，當(dāng)θ＝5°時(shí)單擺振動(dòng)的振幅A＝lsin5°＝0.087m＝8.7cm，且為計(jì)時(shí)準(zhǔn)確，在擺球擺至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故選項(xiàng)A正確、選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．A實(shí)驗(yàn)中單擺的振幅不能太大擺球運(yùn)動(dòng)至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí).實(shí)驗(yàn)中的五個(gè)注意點(diǎn)

1．懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定．2．強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)振動(dòng)且擺角小于10°.3．選擇在擺球擺到平衡位置處開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．4．小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)L＝l＋r.5．選用一米左右的細(xì)線.

規(guī)律方法【變式訓(xùn)練4】某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：(1)用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示,可讀出擺球的直徑為_____cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上,測(cè)量擺線長(zhǎng),通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L.(2)用秒表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n＝1,單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期是T＝________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。2.062.28(3)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后,畫出T2－L圖線如圖丙,此圖線斜率的物理意義是(

)轉(zhuǎn)解析(4)在(3)中,描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng),那么畫出的直線將不通過(guò)原點(diǎn),由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比,其大小(

)A．偏大B．偏小C．不變D．都有可能轉(zhuǎn)原題【備選】

下表是用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長(zhǎng)l(m)0.50.60.81.1周期T2(s2)2.02.43.24.4(1)利用上述數(shù)據(jù)．在圖右的坐標(biāo)系中描繪出l-T2圖象．(2)利用圖象，取T2＝4.2s2時(shí)，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.1.059.86轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)原題單擺測(cè)定重力加速度中數(shù)據(jù)處理的兩個(gè)方法規(guī)律方法三、跟蹤訓(xùn)練3.跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】

(1)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________．如果已知擺球直徑為2.40cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，那么單擺的擺長(zhǎng)是_______．如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是_______s，單擺的振動(dòng)周期是_______s.(2)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期,記錄表格如下：以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，作出T2－l圖象，并利用圖線求重力加速度．l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84總結(jié)：數(shù)據(jù)處理有以下兩種方法：(1)由周期公式推出重力加速度的表達(dá)式，再求出重力加速度的值；(2)用T2－l圖象的斜率求出重力加速度值．轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)原題解析

(1)該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑大小為18.7mm。(2)根據(jù)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可知選項(xiàng)A、B、E正確。答案

(1)18.7

(2)ABE解析顯隱18.7ABE沒有影響解析顯隱【跟蹤訓(xùn)練】：將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過(guò)此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(1)現(xiàn)有如下測(cè)量工具：A.時(shí)鐘；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有________；(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2－L關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)是a、b、c中的________；(3)小筒的深度h＝______m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝______m/s2.轉(zhuǎn)解析轉(zhuǎn)原題四、真題演練4.真題演練【真題】(2011·福建卷，19)某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中；(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為________cm.(2