狹義相對(duì)論（二）相對(duì)論動(dòng)力學(xué)2§7相對(duì)論的質(zhì)量、動(dòng)量§8相對(duì)論粒子動(dòng)力學(xué)方程§10相對(duì)論動(dòng)量—能量關(guān)系§9質(zhì)能關(guān)系狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)*§11廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介§7相對(duì)論質(zhì)量、動(dòng)量一）牛頓定律必須改造：

用一恒力加速一個(gè)粒子，依牛頓定律其加速度為m即按牛頓定律粒子速度可以超過光速。在經(jīng)典力學(xué)中速度沒有上限.人們?cè)诿绹?guó)斯坦福直線加速器中加速電子，加速器全長(zhǎng)2英里，每米加以七百萬(wàn)伏電壓.斯坦福加速器全貌斯坦福加速器內(nèi)貌全長(zhǎng)2英里粒子加速器——重要工具長(zhǎng)達(dá)3.2公里的斯坦福直線加速器

依經(jīng)典理論電子速達(dá)到而實(shí)測(cè)值為1）在“LT”下具有協(xié)變性---滿足相對(duì)性要求及光速不變?cè)?。（各種物理規(guī)律包括動(dòng)量守恒及能量守恒在不同慣性系中具有相同的形式）2）滿足漸進(jìn)性要求--牛頓定律結(jié)論：牛頓力學(xué)須改造如何改造呢？應(yīng)滿足：方程基本形式：力矢量＝動(dòng)量矢量的時(shí)間變化率二）相對(duì)論質(zhì)量、動(dòng)量－與物體相對(duì)靜止的慣性系測(cè)得的物體的質(zhì)量－與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系測(cè)得的物體的質(zhì)量－物體的運(yùn)動(dòng)速度如果,那么將變大我們分別在兩慣性系S、S’系中用動(dòng)量守恒定律及洛倫茲速度變換來討論兩完全相同的小球沿X軸作完全非彈性碰撞的問題,得到相對(duì)論的質(zhì)速關(guān)系式。X’推導(dǎo)牛頓定律說明外力等于動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，故我們先來研究物體的動(dòng)量。但其質(zhì)量應(yīng)當(dāng)改造，否則與經(jīng)典力學(xué)沒有區(qū)別。為靜止質(zhì)量為運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。XX設(shè)在K系中，兩球質(zhì)量分別為設(shè)有兩完全相同的小球在兩慣性系K、K’中沿X軸作完全非彈性碰撞，K’系沿X軸以速度運(yùn)動(dòng)速度分別為分別為碰撞以后在K系中一起以速度沿X軸運(yùn)動(dòng)X’XX依動(dòng)量守恒定律下面從K’系來研究：X’X’沿X’軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，碰撞后合為一體，速度為K’系來看：碰撞前速度分別為：X’XX下面從K’系來研究：X’X’依動(dòng)量守恒（2）式（4）式對(duì)照：即：下面從K’系來研究：X’X’即：或：由速度變換：X’X’或：兩邊同除以整理：將（2）（4）式代入：同乘以m0m0事實(shí)上：這一結(jié)論早在職1905年考夫曼從放射性鐳放出的高速電子的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。相對(duì)論問世以后再次由考夫曼、1909年由彼歇勒、1915年由蓋伊拉范采由實(shí)驗(yàn)證實(shí)。動(dòng)量的定義應(yīng)為15質(zhì)量隨速率的變化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：討論

1）低速情況下低速情況下，任何參照系測(cè)得的物體的質(zhì)量都是m02）當(dāng)m0≠0時(shí)，v必須<c，否則m為虛數(shù)，無意義；，只有當(dāng)m0=0（光子）時(shí)，v才能等于c，17代表粒子的靜質(zhì)量。

粒子的質(zhì)量與粒子相對(duì)測(cè)量質(zhì)量的參考系的運(yùn)動(dòng)速率v

有關(guān)其中，S參考系m0m1、實(shí)物粒子(m00)的速度不能超過真空中的光速。2、靜質(zhì)量為零粒子的速度可以等于真空中的光速。注意（1）回到了經(jīng)典物理2）當(dāng)時(shí)，，而，所以物體的速度不可能超過光速§8相對(duì)論粒子動(dòng)力學(xué)方程1）相對(duì)論動(dòng)能經(jīng)典力學(xué)中一速度為的粒子的動(dòng)能為相對(duì)論中的動(dòng)能定義仍然一樣：為簡(jiǎn)單，設(shè)一力F沿X軸作用于一靜止的質(zhì)點(diǎn)上，速度由0增到則其動(dòng)能：X§9質(zhì)能關(guān)系討論：?）回到了經(jīng)典物理

說明將一個(gè)靜質(zhì)量不等于零的粒子加速到光速須作無窮大的功?；蛘哒f實(shí)物粒子速度不可能為C。??）上式各項(xiàng)都具有能量的量綱，愛因斯坦定義：物體相對(duì)論總能量物體相對(duì)論靜止能量物體相對(duì)論動(dòng)能2）質(zhì)能公式三者的關(guān)系是：幾點(diǎn)說明：1）靜止能量實(shí)際上是物體的總內(nèi)能---分子的動(dòng)能、勢(shì)能;原子的電磁能;質(zhì)子、中子的結(jié)合能等。靜止能量是相當(dāng)可觀的。

獨(dú)到之處是提出了物體靜止質(zhì)量也對(duì)應(yīng)一份能量。原子彈的爆炸成功正是將靜止能量開發(fā)出來的結(jié)果。也是對(duì)這一理論的有力證明。在能量問題上可以說愛因斯坦獨(dú)具慧眼。一定的能量相當(dāng)于一定的質(zhì)量，只差因子c2.25電子0.51099906Mev/c2質(zhì)子938.27231Mev/c2中子939.56563Mev/c2氘核1875.61339Mev/c2粒子的靜質(zhì)量一般用靜能量表示例一公斤的物體的靜止能量：相當(dāng)于20噸汽油燃燒的能量。2）質(zhì)能相互依存，且同增減從質(zhì)能公式可知總能量正比于質(zhì)量質(zhì)量變化，就有能量的變化。即：例氫彈的核聚變質(zhì)能關(guān)系預(yù)言：物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲(chǔ)藏.解：反應(yīng)前總靜止質(zhì)量反應(yīng)后總靜止質(zhì)量2克氘核反應(yīng)結(jié)果可產(chǎn)生相當(dāng)于60噸煤燃燒的能量(僅一個(gè)氘核）28裂變能重核裂變質(zhì)量虧損29【例】氘核的結(jié)合能0-EB結(jié)合能+§10相對(duì)論動(dòng)量和能量的關(guān)系兩式大小相除：設(shè)一靜質(zhì)量為，速度為的粒子或：或：整理：利用三角形有助記憶：小結(jié)2）動(dòng)量5）動(dòng)力學(xué)方程1）質(zhì)速關(guān)系3）質(zhì)能關(guān)系4）動(dòng)量能量關(guān)系曰靜質(zhì)量為零的粒子

凡質(zhì)量都有要受到引力的作用.如光子:其靜質(zhì)量為零，但具有動(dòng)能，也就具有運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，同樣受到引力的作用，天文觀察證明了這一點(diǎn)。如圖從星星A發(fā)出的星光本應(yīng)沿直線傳播，但受太陽(yáng)的引力作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。341、靜質(zhì)量為零的粒子以光速運(yùn)動(dòng)2、光子的動(dòng)量和質(zhì)量其中代表光子的頻率。【思考】帶電粒子的速度能達(dá)到光速嗎？35貝托齊電子極限速率實(shí)驗(yàn)（1962）測(cè)時(shí)間t

曲線作36－＋實(shí)驗(yàn)結(jié)果：電子極限速度等于真空中的光速

例1設(shè)一質(zhì)子以速度運(yùn)動(dòng).求其總能量、動(dòng)能和動(dòng)量.解

質(zhì)子的靜能也可如此計(jì)算例2，某加速器把質(zhì)子加速到76GeV的動(dòng)能。求1）加速后質(zhì)子的質(zhì)量；2）加速后質(zhì)子的動(dòng)量。例3，在一慣性系中一粒子具有動(dòng)量6Mev/c（c為光速），若粒子總能量E＝10Mev，計(jì)算在該系中（1）粒子的運(yùn)動(dòng)速度；2）粒子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能。例4，一立方體，沿某邊的方向以速度v運(yùn)動(dòng)，若其靜質(zhì)量為m0，靜體積為V0，求運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量密度？若沿x方向有運(yùn)動(dòng)，練習(xí)十九411、嚴(yán)格的慣性系

無引力場(chǎng)的區(qū)域，才是嚴(yán)格的慣性系！

自由粒子總保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參考系，是嚴(yán)格的慣性系。一、等效原理和局域慣性系*§11廣義相對(duì)論（引力的時(shí)空理論）簡(jiǎn)介例如，太空中遠(yuǎn)離任何物體的區(qū)域。在引力場(chǎng)中，存在嚴(yán)格的慣性系嗎？422、等效原理和局域慣性系失重現(xiàn)象加速度和引力等效43

引力被慣性力精確抵消，自由下落的電梯內(nèi)的區(qū)域無引力場(chǎng)。引力慣性力–mIg地球自由下落的小電梯gmggmI,mg“加速度產(chǎn)生的慣性力”與“真實(shí)的引力”等價(jià)。等效原理：

參考系的加速度和引力場(chǎng)等效。因此，它與一個(gè)沒有引力場(chǎng)、沒有加速度的慣性系等效，任何物理實(shí)驗(yàn)都不能把二者區(qū)分開小電梯是一個(gè)“局域慣性系”。44例：在引力場(chǎng)中自由飛行的航天飛機(jī)

恒星參考系是慣性系。

恒星參考系有引力，不是慣性系。而航天飛機(jī)內(nèi)慣性力和引力抵消可以看成不受力，是局域慣性系。引力慣性力恒星牛頓觀點(diǎn)：廣義相對(duì)論觀點(diǎn)：

而航天飛機(jī)相對(duì)恒星參考系有加速度，不是慣性系。45在宇宙飛船中

在每一事件的時(shí)空點(diǎn)的鄰域內(nèi)，都存在一個(gè)局域慣性系，即與在引力場(chǎng)中自由降落的粒子共動(dòng)的參考系。在此局域慣性系中，一切物理定律服從狹義相對(duì)論（如光速不變，時(shí)間延遲，長(zhǎng)度收縮等）。“強(qiáng)等效原理”：46二、引力和時(shí)空

在引力場(chǎng)中發(fā)生的物理過程，在遠(yuǎn)處（無引力）觀察，其時(shí)間節(jié)奏比當(dāng)?shù)氐脑瓡r(shí)慢，其空間距離比當(dāng)?shù)氐脑L(zhǎng)短

設(shè)一勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，邊緣處慣性離心力較大，引力場(chǎng)較強(qiáng)。Odt,dl

在t內(nèi)，邊緣相對(duì)O點(diǎn)可看成以速度v的勻速直線運(yùn)動(dòng)。由狹義相對(duì)論“時(shí)緩尺縮”效應(yīng)。47圓周長(zhǎng)<2R

引力使空間成為非歐幾里德的空間彎曲引力場(chǎng)中時(shí)間－空間（四維空間）彎曲，引力場(chǎng)越強(qiáng)，彎曲越嚴(yán)重。R周長(zhǎng)收縮R不收縮時(shí)間膨脹大質(zhì)量天體48

光線按最短路線（短程線）行進(jìn)，因此

在引力場(chǎng)中，光線象粒子被引力加速一樣，變彎曲了。三、廣義相對(duì)論預(yù)言的幾個(gè)可觀察效應(yīng)1、光線的引力偏轉(zhuǎn)大質(zhì)量天體光線49星光的偏折角。日全食時(shí)拍攝太陽(yáng)附近的星空照片，可測(cè)出1919年愛丁頓(Eddington)等測(cè)得1.98

0.16。1973年光學(xué)測(cè)量結(jié)果是1.60

0.13。近年用射電天文技術(shù)測(cè)得1.761

0.016。愛因斯坦預(yù)言星光偏轉(zhuǎn)角為1.75。*S星的實(shí)際位置*星的視覺位置50光束在引力場(chǎng)中彎曲，還可解釋如下：時(shí)刻1g引力場(chǎng)局域慣性系2g3g4g光束直線傳播光束？

在慣性系中時(shí)空平直，而在引力場(chǎng)（非慣性系）中時(shí)空彎曲。51由于時(shí)緩尺縮效應(yīng)，引力場(chǎng)中光速減小。2、雷達(dá)回波延遲

太陽(yáng)引力使回波時(shí)間加長(zhǎng)，稱為雷達(dá)回波延遲。地球與水星間的雷達(dá)回波最大時(shí)間差可達(dá)240s。1964年，夏皮羅（Shapiro）提出一個(gè)方法，由地球發(fā)射雷達(dá)脈沖，到達(dá)行星后返回地球，測(cè)量信號(hào)往返時(shí)間，比較雷達(dá)波遠(yuǎn)離太陽(yáng)和靠近太陽(yáng)兩種情況下，回波時(shí)間的差異。

到上世紀(jì)70年代末，測(cè)量值與理論值之間的差約為1%，80年代利用火星表面的“海盜著陸艙”進(jìn)行測(cè)量，不確定度降到了0.1%。523、引力紅移

在沒有引力的情況下，每種元素輻射譜線的頻率是確定的。1961測(cè)太陽(yáng)光譜中鈉5896?譜線的引力紅移，結(jié)果與理論偏離小于5％。1971測(cè)太陽(yáng)光譜中鉀7699?譜線的引力紅移，結(jié)果與理論偏離小于6％。

而在引力場(chǎng)中，由于時(shí)緩效應(yīng)，譜線的頻率變小，這稱為引力紅移。53H0

他們把發(fā)射14.4keV的光子的57Co放射源放在高度為H＝22.6m的塔頂，在塔底測(cè)量它射來的光子的頻率，發(fā)現(xiàn)比在塔頂?shù)念l率0高了。地面附近的引力紅移效應(yīng)更為微弱。

1959年，龐德(R.V.Pound

)和瑞布卡(Q.A.Rebka)在哈佛塔做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，理論值：實(shí)驗(yàn)結(jié)果為544、水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)

按嚴(yán)格平方反比律計(jì)算，行星軌道為閉合橢圓。

但實(shí)際天文學(xué)觀測(cè)表明，行星軌道并不是嚴(yán)格閉合的，而是繞近日點(diǎn)有進(jìn)動(dòng)。

按牛頓力學(xué)，考慮坐標(biāo)系的歲差、其它行星的攝動(dòng)，水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)為每世紀(jì)觀測(cè)值：如果考慮空間彎曲對(duì)平方反比律的修正，得

=5600.65，和觀測(cè)值相符得非常好。55四、黑洞（blackhole）設(shè)一飛船自無限遠(yuǎn)，由靜止向星球自由降落。M0rrvm56

這表明，在遠(yuǎn)離引力源處觀察，離引力中心rs遠(yuǎn)處，任何過程（包括光的運(yùn)動(dòng)）都進(jìn)行得無限緩慢（凝滯不動(dòng)）。dt=，dr=0rs

稱為史瓦西半徑（Schwarzschildradius）。57當(dāng)

時(shí)，逃逸速度：rrs

任何物體（包括光）都逃不出去r=rs的球面稱為視界（horizon）。地球：

rs=8.8╳10-3m<1cm太陽(yáng)：rs=3.0╳103m此時(shí)rs

10km。質(zhì)量M

(23)M⊙時(shí)，才可能形成黑洞，r·rs黑