平方根一．選擇題1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 2．實(shí)數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣3．若=2﹣a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤4．±3是9的（）A．平方根 B．相反數(shù) C．絕對(duì)值 D．算術(shù)平方根5．如果一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1 B．1 C．2 6．下列等式正確的是（）A． B． C． D．7．一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)2+2 C． D．8．已知a=，b=，則=（）A．2a B．a(chǎn)b C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)b2二．填空題9．9的平方根是．10．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．11．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x﹣2|+（y+1）2=0，則的值是．12．將一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為4的長(zhǎng)方形通過(guò)分割拼成一個(gè)等面積的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)為．13．若（m+2）2+=0，則m﹣n=．14．若x、y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2023=．15．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a﹣4和12﹣5a，則a=．16．如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積是．17．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+=0，則（）2023=．三．解答題18．已知：與互為相反數(shù)，求（x+y）2023的平方根．19．已知a，b滿足+|b﹣2|=0，解關(guān)于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．20．已知、、（1）類比上述式子，寫(xiě)出第4個(gè)式子．（2）猜想第n個(gè)式子，并用字母表示出來(lái)．（3）證明（2）問(wèn)中式子的正確性．

參考答案一．選擇題1．（2023?懷化）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】直接利用有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用平方根的定義得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．2．（2023?泰州）實(shí)數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【分析】先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ba=2﹣1=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．3．（2023?山西模擬）若=2﹣a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵=|a﹣2|=2﹣a，∴a﹣2≤0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)．4．（2023?高新區(qū)一模）±3是9的（）A．平方根 B．相反數(shù) C．絕對(duì)值 D．算術(shù)平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴±3是9的平方根，故選；A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．5．（2023?古冶區(qū)二模）如果一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1 B．1 C．2 D．9【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根據(jù)題意得：2a+1+3a﹣11=0，移項(xiàng)合并得：5a=10，解得：a=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．6．（2023?南開(kāi)區(qū)校級(jí)模擬）下列等式正確的是（）A． B． C． D．【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根即可判定；C、根據(jù)立方根的定義即可判定；D、根據(jù)算術(shù)平方根的管道定義算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．【解答】解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確．故答案選D．【點(diǎn)評(píng)】本題所考查的是對(duì)算術(shù)平方根的正確理解和運(yùn)用，要求學(xué)生對(duì)于這些基本知識(shí)比較熟練．7．（2023?張家口一模）一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)2+2 C． D．【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)相鄰偶數(shù)間的關(guān)系，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得答案．【解答】解：由題意，得正偶數(shù)是a2，下一個(gè)偶數(shù)是（a2+2），與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，利用了乘方運(yùn)算，開(kāi)方運(yùn)算．8．（2023?河北模擬）已知a=，b=，則=（）A．2a B．a(chǎn)b C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)b2【分析】將18寫(xiě)成2×3×3，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：==××=a?b?b=ab2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于對(duì)18的分解因數(shù)．二．填空題（共13小題）9．（2023?徐州）9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案為：±3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．10．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．【分析】求出6*3=1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3==1，∴7*1==，即7*（6*3）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力．11．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x﹣2|+（y+1）2=0，則的值是．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值．12．將一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為4的長(zhǎng)方形通過(guò)分割拼成一個(gè)等面積的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)為2．【分析】先計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答．【解答】解：長(zhǎng)方形的面積為：2×4=8，則正方形的面積也為8，所以正方形的邊長(zhǎng)為：，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根．13．若（m+2）2+=0，則m﹣n=﹣3．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可列方程求出m、n的值，再代值計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m+2=0，n﹣1=0，∴m=﹣2，n=1，∴m﹣n=﹣2﹣1=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．14．若x、y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2023=1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值與算術(shù)平方根的和為零，可得絕對(duì)值與算術(shù)平方根同時(shí)為零，可得x、y的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴（x+y）2023=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用絕對(duì)值與算術(shù)平方根的和為零得出絕對(duì)值與算術(shù)平方根同時(shí)為零是解題關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)．15．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a﹣4和12﹣5a，則a=4．【分析】先依據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a﹣4和12﹣5a，∴3a﹣4+12﹣5a=0．解得：a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，掌握正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積是2﹣2．．【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是，2，再根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個(gè)正方形的面積進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為4和2，∴兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是，2，∴陰影部分的面積=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2．故答案為2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題要能夠由正方形的面積表示出正方形的邊長(zhǎng)，再進(jìn)一步表示矩形的長(zhǎng)．17．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+=0，則（）2023=1．【分析】根先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣2=0，∴x=﹣2，y=2，∴（）2023=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方或絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）18．已知：與互為相反數(shù)，求（x+y）2023的平方根．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出算式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，解方程組求出x、y的值，根據(jù)平方根的概念解答即可．【解答】解：由已知可得：+=0，則，解得，，∴（x+y）2023=1，∴（x+y）2023的平方根是±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組的解法，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．