八年級數(shù)學指導教學書課題第七章實數(shù)課型復習課教材分析本部分教材是由傳統(tǒng)教科書中的勾股定理和數(shù)的開方兩部分內容整合而成。圍繞數(shù)的擴充和勾股定理兩個主題，通過勾股定理的發(fā)現(xiàn)、無理數(shù)的由來、勾股定理的驗證、勾股數(shù)組等史料和趣題，充分體現(xiàn)了勾股定理和實數(shù)的文化價值。學情分析學生在七年級上學期經(jīng)歷了從非負有理數(shù)（自然數(shù)和正分數(shù)）到有理數(shù)的擴充，在此基礎上學習了有理數(shù)的運算，并在有理數(shù)的范圍內研究了整式與分式的加、減、乘、除、乘方運算，以及一元一次方程及一元一次方程組等內容。本章在有理數(shù)的基礎上，通過研究平方、立方運算的逆運算以及由勾股定理已知兩邊求第三邊的需要，引入新的運算——開平方和開立方運算，以及由開方運算產生的新數(shù)——無理數(shù)，將數(shù)的范圍擴充到了實數(shù)，從而便于學生接受和學習。教學目標認知目標（1）了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根、平方根、立方根、進一步增強學生的符號意識。（2）探索勾股定理及其逆定理，體會無理數(shù)的產生過程，會用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實際問題。（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應、有序實數(shù)對與直角坐標系中的點的一一對應，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。（4）當一個數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)時，能用有理數(shù)估計它的大致范圍，并能按精確度的要求寫出它的不足近似值和過剩近似值。感情目標通過勾股定理和無理數(shù)產生過程的史料介紹，感受數(shù)學文化的豐富內涵，體驗數(shù)與形之間深刻的內在聯(lián)系。教學重難點重點：算術平方根、平方根的意義，勾股定理及其逆定理，無理數(shù)和實數(shù)的概念。難點:算術平方根、平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系，無理數(shù)、實數(shù)概念的建立。教學準備多媒體投影、小黑板教學課時一課時教學過程學習任務活動設計復習內容實數(shù)的應用1.無理數(shù)的引入。無理數(shù)的定義無限不循環(huán)小數(shù)。*常見的無理數(shù)有哪些：①開不盡方的數(shù)：、；②特殊的無理數(shù)：π、……；③符合形式的無理數(shù)：k+b，kπ+b。（1）平方根、算術平方根的概念及表示方法例1.9的算術平方根是（）A、-3B、3C、±3D、81方法點撥：一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正的那一個是算術平方根。例2.43的平方根是誤點警示：此題中要注意43的平方根與4的平方根區(qū)別.拓展練習1：1.25的平方根是 ()A．5 B．-5 C．±5 D．±2.求下列各式中的x.（1）（x-1）＝36；（2）3x－27＝0.（2）平方根、算術平方根的性質例3.已知，則_________；方法點撥：對此公式的理解和應用。拓展練習：1.若5－m，則m5.2.若x，y為實數(shù)，且y=，求x+y的平方根.（3）立方根的概念與性質例4.下列說法錯誤的是（）A.中的a可以為正數(shù)、負數(shù)、零B.中的a不可能是負數(shù)C.數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)D.數(shù)a的立方根只有一個領悟與整合：善于運用類比的思想，理解平方根和立方根的區(qū)別和聯(lián)系：（1）數(shù)a的立方根只有一個，且a可以為任意實數(shù)；（2）中的a必須是非負數(shù)；（3）非負數(shù)a的平方根要么是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，要么是0.例5.求下列各數(shù)的立方根：（1）－；（2）；（3）；（4）.技巧點撥：（1）當被開方數(shù)為負數(shù)時，一般先利用負數(shù)立方根的性質，把根號內的負號提到根號外再開立方；（2）對較復雜的被開方數(shù)，必須先進行整理后再進行求值；（3）注意應用公式.拓展練習：1.求下列各式中的x.（1）6x+125=0；(2)(x-1)=8.2.已知x+y-3是343的立方根，x-y-2是16的平方根，求x+2y的值；（4）有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念：例6.在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A、0B、－C、D、方法點撥：要判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關鍵是理解無理數(shù)的定義，也就是無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，對于開方數(shù)，則必須是開方開不盡的數(shù).拓展練習：1.有下列說法中正確的說法的個數(shù)是（）（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。A．1B．2C．3D．42.寫出一個3到4之間的無理數(shù)。（5）對實數(shù)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)及數(shù)軸的考查：例7.若與互為相反數(shù)，則a-b的值為．知識提煉：相反數(shù)的概念：兩個數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)無為相反數(shù)。非負數(shù)的概念與性質：非負數(shù)有a2，（a≥0）；幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)非別為0。例8.設，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的大致位置是（）-2-10123456-2-10123456A．B．-2-10123456-2-10123456-2-10123456-2-10123456C． D．-2-10123456-2-10123456例9.已知x，y是實數(shù)，＋（y－3）2＝0，若axy－3x＝y(tǒng)，則實數(shù)a的值是（）A． B．－C． D．－方法總結：本題利用了非負數(shù)的重要性質：幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)同時為零．拓展練習：1、的相反數(shù)是；絕對值是。2、在數(shù)軸上表示的點離原點的距離是。四、課堂小結五、當堂檢測1、化簡的結果是（）A-4D.無意義2、下列各式無意義的是（）A、B、C、D、3、若a是b的一個平方根，則b的平方根是（）A、aB、—aC、±aD、a4、25的算術平方根是（）A、5B、C、-5D、±55、估算+3的值（）A、在5和6之間B、在6和7之間C、在7和8之間D、在8和9之間<二>、填空題1、如果=2那么（x+3）=————。2、若是一個實數(shù)，則a=＿＿＿3、若與｜b+2｜是互為相反數(shù)，則（a-b）=＿＿一、自學提示（5mins)(自主學習及任務設計）（一）閱讀教材40頁-76頁（5mins）1．靜心默讀，掌握重要的內容。2．獨立完成左面的問題（2mins）。3．組內相互相提問（1mins）。4．教師個別指導。二、互幫學習（30mins)1.自學例1至例9；2.嘗試完成練習,完成后翻綠牌；（（20mins)）3．互說：同桌結對，起立互說解題思路或過程互幫，組際幫扶；5．互幫中不能解決的問題，由抄板手寫到小黑板上；6.師生互幫（交流展示，精講點撥）.【知者加速】1、（2023年上海）計算