Simulink模糊控制教程氣體匯流排詳細(xì)介紹及使用說明氣體匯流排詳細(xì)介紹及使用說明氣體匯流排詳細(xì)介紹及使用說明?氣體匯流排詳細(xì)介紹及使用說明

氣體匯流排適用于氣體消耗量較大的企業(yè)，其原理是將瓶裝氣體通過卡具及軟管輸入至匯流排主管道，經(jīng)減壓，調(diào)節(jié)，通過管道輸送至使用工地，其廣泛應(yīng)用于醫(yī)院、化工、焊接、電子及科研單位。氣體匯流排基本性能

匯流排：指瓶裝高壓氣體，通過此設(shè)備減壓到一定的使用壓力，是集中供氣體的一種設(shè)備。匯流排由左右兩根匯流主管道組成，中間有四只高壓閥門，分別控制左右兩組匯流管，每組有相當(dāng)數(shù)量的分閥，軟管及卡具連接氣瓶，中間裝有一塊高壓表，用來檢測匯流管內(nèi)的壓力，高壓閥門上方分別有兩組減壓器，以便控制調(diào)節(jié)使用壓力及流量，減壓器上方分別有兩只低壓閥門，用來控制兩排匯流切換時(shí)的低壓氣體，匯流低壓主管道裝有一只低壓總閥門，用來控制低壓管道的氣體。

氣體匯流排是一種集中充氣或供氣的裝置,它是將多只鋼瓶氣體通過閥門、導(dǎo)管聯(lián)接到匯流總管，以便同時(shí)對這些鋼瓶充氣；或者經(jīng)減壓、穩(wěn)壓后由管道輸送到使用場所的專用設(shè)備，以保證用氣器具的氣源壓力穩(wěn)定可調(diào)，并達(dá)到不間斷供氣的目的。

本公司加工生產(chǎn)的產(chǎn)品適用的介質(zhì)有氦氣、氧氣、氮?dú)?、空氣等氣體，主要用于工礦企業(yè)、醫(yī)療機(jī)構(gòu)、科研院校等用氣量大的單位。本產(chǎn)品結(jié)構(gòu)合理，工藝先進(jìn)，操作簡便，是保障安全、實(shí)現(xiàn)文明生產(chǎn)的重要裝置。本產(chǎn)品根據(jù)氣瓶多少和配置式區(qū)分，具有多種結(jié)構(gòu)形式，有1×5瓶組、2×5瓶組、3×5瓶組、5×5瓶組、10×5瓶組等可供選擇，也可根據(jù)用戶需要和環(huán)境要求作特殊配置。本產(chǎn)品的氣體壓力適配于所配置的氣瓶公稱壓力。

本公司可制作各種規(guī)格的氣體匯流排，包括氧氣匯流排、氮?dú)鈪R流排、空氣匯流排、氬氣匯流排、氫氣匯流排、氦氣匯流排、二氧化碳匯流排二氧化碳電加熱匯流排、丙烷匯流排丙烯匯流排乙炔匯流排、兩瓶組氣體匯流排、單側(cè)式氣體匯流排、雙側(cè)式氣體匯流排等各種氣體匯流排。氣體匯流排根據(jù)根據(jù)材質(zhì)還可分為黃銅匯流排和不銹鋼匯流排；根據(jù)操作性能可分為單側(cè)式匯流排，雙側(cè)式匯流排，半自動(dòng)匯流排，全自動(dòng)匯流排，半自動(dòng)切換、不停氣維修匯流排；根據(jù)輸出氣壓的穩(wěn)定性還可分為單級式匯流排，雙級式匯流排等一、結(jié)構(gòu)總述??

(一)基本參數(shù)名稱

輸入壓力

輸出壓力

流量m3/h

匯集瓶數(shù)

外形尺寸

總重量

氧氣匯流排

15

0.1-4

4-1000

5-30

氫氣匯流排

15

0.1-4

150-250

5-30

氮?dú)鈪R流排

15

0.1-4

60-250

5-30

二氧化碳匯流排

15

0.1-4

60-250

5-30

注：1、最大或最小的范圍，具體的調(diào)節(jié)范圍可根據(jù)用戶的要求而定。

2、匯集瓶數(shù)可以根據(jù)用戶的需求生產(chǎn)不同的瓶數(shù)的匯流排。

3、上表所示只是代表性的氣體匯流排。其它介質(zhì)及非標(biāo)氣體匯流排也可根據(jù)用戶的要求加工定做。二、使用概述

1、匯流排是集中供氣設(shè)備的主要組成部分，其作用是將高壓氣體變成低壓氣體，以便于使用。

2、兩組匯流管一組使用時(shí)，另一組可拆換氣瓶，兩組輪流工作。

兩瓶組氣體匯流排

單側(cè)式氣體匯流排

雙側(cè)式氣體匯流排

雙側(cè)式半自動(dòng)切換氣體匯流排

雙側(cè)集中供氣裝置雙側(cè)式氣體匯流排結(jié)構(gòu)特點(diǎn)★開放式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

★管路端部采用盲塞，可滿足擴(kuò)展需要

★系統(tǒng)設(shè)有氣體過濾裝置，可有效過濾氣體中的雜物

★左、右兩側(cè)分別供氣，可實(shí)現(xiàn)連續(xù)供氣標(biāo)準(zhǔn)配置◆高壓軟管采用金屬防爆軟管。

◆乙炔、丙烷氣體匯流排在輸出端配置回火防止器

◆二氧化碳?xì)怏w匯流排配有電加熱式雙級減壓器和電器控制箱

雙側(cè)式全自動(dòng)切換匯流排

自動(dòng)切換集中供氣裝置自動(dòng)切換式匯流排結(jié)構(gòu)特點(diǎn)★該自動(dòng)切換系統(tǒng)操作方便，性能可靠

★不需要操作者任何操作即可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)切換

★不間斷現(xiàn)場供氣，欠壓聲光報(bào)警。

★自動(dòng)切換柜采用全封閉式金屬箱，抗干擾性強(qiáng)

★電磁開關(guān)控制

★信號燈指示工作狀態(tài)

★三路氣體壓力顯示

★可水平安裝

★可適用于氧氣、二氧化碳、氬氣等非燃性氣體

標(biāo)準(zhǔn)配置

◆高壓軟管采用金屬防爆軟管

◆乙炔、丙烷氣體匯流排在輸出端配置回火防止器

◆二氧化碳?xì)怏w裝置設(shè)有加熱減壓裝置，結(jié)構(gòu)合理，經(jīng)久耐用

◆壓力顯示表頭采用電接點(diǎn)壓力表

?

系列

適用氣體

最高輸入壓力(MPa)

輸出壓力(MPa)

最大輸出流量

出氣聯(lián)接形式

HX-X

氧氣

15

0.07~1.4

200

G3/4"

HX-Y

乙炔

3

0.01~0.1

40

G3/4"

HX-F

丙烷丙烯

3

0.03~0.85

60

G3/4"

HX-C

二氧化碳

15

0.03~0.85

80

G3/4"

HX-IN

氫氣、氦氣

15

0.07~1.4

200

G3/4"

HX-H

氫氣

15

0.07~1.4

300

G3/4"

三、氣體匯流排的安全使用和維護(hù)保養(yǎng)

1.開啟：應(yīng)緩慢開啟減壓器前的截止閥，防止突然開啟，因高壓沖擊使減壓器失靈。由壓力表指出壓力，再順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)減壓器調(diào)節(jié)螺桿、低壓表指出所需輸出壓力，開啟低壓閥，向工作點(diǎn)供氣。

2.停止供氣，只需全松減壓器調(diào)節(jié)螺桿，低壓表為零后，再關(guān)閉截止閥，不使減壓器長期受壓。

3.減壓器的高壓腔和低壓腔都裝有安全閥，當(dāng)壓力超過許用值時(shí)，自動(dòng)打開排氣，壓力降到許用值即自行關(guān)閉，平時(shí)切勿扳動(dòng)安全閥。

4.安裝時(shí)，應(yīng)注意連接部分的清潔，防止雜物進(jìn)入減壓器。

5.連接部分發(fā)現(xiàn)漏氣，一般是由于螺紋扳緊力不夠，或墊圈損壞，應(yīng)扳緊或更換密封墊圈。

6.發(fā)現(xiàn)減壓器有損壞或漏氣，或低壓表壓力不斷上升，以及壓力表回不到零位等現(xiàn)象，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行修理。

7.匯流排應(yīng)按規(guī)定使用一種介質(zhì)，不得混用，以免發(fā)生危險(xiǎn)。

8.氧氣匯流排嚴(yán)禁接觸油脂，以免發(fā)生燃燒起火。

9.氣體匯流排不要安裝在有腐蝕性介質(zhì)的地方。

10.氣體匯流排不得逆向向氣瓶充氣。四、充裝軟管卡具匯流軟管卡具

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小學(xué)一年級奧數(shù)測試試卷(一)1222小學(xué)一年級奧數(shù)測試試卷(一)1222

/小學(xué)一年級奧數(shù)測試試卷(一)1222小學(xué)一年級奧數(shù)測試試卷（一）1、你能按順序數(shù)一數(shù)共有幾條線段嗎？（注意：一定按順序用線段首尾數(shù)字表示各線段，列于下面空白位置）

1234562、下面是某公園的地形圖，甲、乙兩人分別從A、B兩個(gè)入口游覽公園，必須走完公園的所有路線，最后到達(dá)C，請問甲、乙兩人誰最先到達(dá)C？BCA3把一條繩子拉直，用剪刀在繩子中間剪一刀，這條繩子被剪成了幾節(jié)？如果在中間剪兩刀，繩子會(huì)變成季節(jié)呢？4、小亮買了一本故事書，一共20頁。他第一天看了幾頁，第二天看的頁數(shù)和第一天一樣，數(shù)數(shù)剩下的頁數(shù)，發(fā)現(xiàn)還剩6頁，問這兩天小亮每天看多少頁？5、把5、6、7、8、9、10、11這七個(gè)數(shù)填在下圖的七個(gè)里（每個(gè)數(shù)只能用一次）使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加的和都等于

6、今年奶奶57歲，媽媽33歲，我7歲，再過幾年我們?nèi)齻€(gè)人的年齡和正好是100歲？7、找規(guī)律填空：8、++=18=（）-＝3＝（）9、冒險(xiǎn)島上住著兩種人，一種是正直的人，另一種是虛偽的人。正直的人說真話，干實(shí)事。虛偽的人直說假話，偷別人的東西。有一天，三個(gè)人在島上交談。甲說：”我沒有偷東西?！币艺f：“只有甲和丙偷了東西?！北f：“甲是偷東西的人?！毙∨笥?，你能判斷出三個(gè)人中有幾個(gè)正直的人，幾個(gè)虛偽的人嗎？10、想一想，下面的漢字各代表什么數(shù)？4少-先71隊(duì)+員651少=（）,先=(),隊(duì)=(),員=()11、小華買一只自動(dòng)鉛筆和一本練習(xí)本用去5元，小麗買一只同樣的自動(dòng)鉛筆和一個(gè)橡皮擦用去4元，一本練習(xí)本和一個(gè)橡皮擦那個(gè)貴，貴多少元？12、用一個(gè)平底鍋煎餅，每次只能放兩塊餅。煎熟一塊需要4分鐘（正、反面各需要兩分鐘），請問煎熟3塊餅至少需要幾分鐘？13、桌上有一杯牛奶，小明喝了半杯然后加滿水，又喝了半杯再加滿水，又喝了半杯，最后再加滿水，全部喝完，小明喝的牛奶多還是喝的水多，多多少？14、布袋里有4付紅手套、8付黃手套和6付白手套，問至少從里面拿幾只才能保證配成一副同樣顏色的手套？15、一臺(tái)收音機(jī)26元，一個(gè)布娃娃32元，一支鋼筆19元，問：（1）一臺(tái)收音機(jī)比一支鋼筆貴多少元？（2）王阿姨買一個(gè)布娃娃付了50元，應(yīng)找回多少元？（3）張大爺帶了40元買一臺(tái)收音機(jī)和一支鋼筆，夠嗎？16、把1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使每組的四個(gè)數(shù)相加的和相等，這樣的分發(fā)有幾種？，分別列在下面。17、一支兔子和一支小雞共重12千克，一只兔子和1只小狗共重18千克，1只小狗和一只小雞共重16千克。那么：1只兔子=（）千克1只小雞=（）千克1只小雞=（）千克18、妞妞將30顆糖分成數(shù)量不等的五堆，每堆糖的顆數(shù)恰好都是雙數(shù)，你知道每堆各有多少顆嗎？19、小朋友吃飯，每人一個(gè)飯碗，兩個(gè)人一個(gè)菜碗，三個(gè)人一個(gè)湯碗，一共需要11個(gè)碗，你知道有多少個(gè)小朋友吃飯嗎？20、奶奶買回不到10跟香蕉，兩根兩根地?cái)?shù)還多一根，三根三根地?cái)?shù)還多2跟，請問奶奶一共買回來幾根香蕉？21、超市規(guī)定，喝玩啤酒后，3個(gè)空酒瓶可以換取一瓶啤酒，爸爸買了13瓶啤酒，請問爸爸實(shí)際可以喝多少瓶啤酒，手里還剩幾個(gè)空酒瓶？（空酒瓶竟可能換酒喝）22、一天，一家人中三個(gè)媽媽和三個(gè)女兒一起去濟(jì)南動(dòng)物園，每人需要買一張門票，至少要買幾張買票？23、王新要買一本價(jià)格為10元的拼圖，如果有5元，2元和一元的紙幣若干，一共有多少種付錢方法？詳細(xì)列舉。24、一列火車從南通開往南京，沿途經(jīng)過揚(yáng)州、泰州兩站停靠。那么用于這條路線的車票有多少種？25、學(xué)校組織排球比賽，每個(gè)年級推選一個(gè)班級作為代表，共有8個(gè)年級參加比賽，比賽采取淘汰賽，共要進(jìn)行多少場比賽才能產(chǎn)生冠軍？如果8各年級進(jìn)行友誼賽，每個(gè)班級都與其他班級進(jìn)行一場比賽，那么總共要進(jìn)行多少場比賽？26、王大爺把一些雞和兔子關(guān)在同一個(gè)籠子里，共有18個(gè)頭，48條腿，請問這個(gè)籠子里有幾只雞，幾只兔子？27、紅星小學(xué)舉行數(shù)學(xué)知識競賽，共20道題，每做對一道題得五分，做錯(cuò)一道題倒扣1分，王萌得了76分，王萌做錯(cuò)了幾道題？28、這學(xué)期有8次單元測試，李明每次的成績是5分或者4分，總共加起來是38分，她得了多少次5分？29、王老師帶了39個(gè)小朋友去公園劃船，共租了8條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，請你算一算他們租了幾條大船，幾條小船？30、小明出去玩的時(shí)候，看了一下鐘，時(shí)針在2和3之間，分針指向6，他回來的時(shí)針在6和7之間，分針指向6，小明一共外出了幾小時(shí)?

分式方程的增根及無解分式方程的增根及無解

/專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料分式方程的增根及無解分式方程的增根與無解甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程時(shí)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程這一變形中，由于去分母擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍而產(chǎn)生的未知數(shù)的值.比如例1、解方程：。①為了去分母，方程兩邊乘以，得②由②解得。甲：原方程的解是。乙：可是當(dāng)時(shí)，原方程兩邊的值相等嗎？甲：這我可沒注意，檢驗(yàn)一下不就知道了。喲！當(dāng)時(shí)，原方程有的項(xiàng)的分母為0，沒有意義，是不是方程變形過程中搞錯(cuò)啦？乙：求解過程完全正確，沒有任何的差錯(cuò)。甲：那為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？乙：因?yàn)樵瓉矸匠挞僦形粗獢?shù)x的取值范圍是且，而去分母化為整式方程②后，未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大為全體實(shí)數(shù)。這樣，從方程②解出的未知數(shù)的值就有可能不是方程①的解。甲：如此說來，從方程①變形為方程②，這種變形并不能保證兩個(gè)方程的解相同，那么，如何知道從整式方程②解出的未知數(shù)的值是或不是原方程①的解呢？乙：很簡單，兩個(gè)字：檢驗(yàn)。可以把方程②解出的未知數(shù)的值一一代入去分母時(shí)方程兩邊所乘的那個(gè)公分母，看是否使公分母等于0，如果公分母為0，則說明這個(gè)值是增根，否則就是原方程的解。甲：那么，這個(gè)題中就是增根了，可原方程的解又是什么呢？乙：原方程無解。甲：??？！為什么會(huì)無解呢？乙：無解時(shí)，方程本身就是個(gè)矛盾等式，不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值相等，如上題中，不論x取何值，都不能使方程①兩邊的值相等，因此原方程無解，又如對于方程，不論x取何值也不能使它成立，因此，這個(gè)方程也無解。甲：是不是有增根的分式方程就是無解的，而無解的分式方程就一定有增根呢？乙：不是！有增根的分式方程不一定無解，無解的分式方程也不一定有增根，你看：例2、解方程，去分母后化為，解得或，此時(shí)，是增根，但原方程并不是無解，而是有一個(gè)解，而方程，去分母后化為，原方程雖然無解，但原方程也沒有增根。乙：增根不是原分式方程的解，但它是去分母后所得的整式方程的解，利用這種關(guān)系可以解決分式方程的有關(guān)問題，你看：例3、已知關(guān)于x的方程有增根，求k的值。首先把原方程去分母，化為。③因?yàn)樵匠痰淖詈喒帜甘?，所以方程的增根可能是或若增根為，代入方程③，得，；若增根為，代入方程③，得，。故?dāng)或時(shí)，原方程會(huì)有增根。甲：雖然無解的分式方程不一定有增根，有增根的分式方程不一定無解，但我還覺得無解與增根之間似乎有種微妙的關(guān)系，這是怎么一回事？乙：你說的沒錯(cuò)，增根與無解都是分式方程的“?？汀?，它們雖然還沒有達(dá)到形影不離的程度，但兩者還是常常相伴而行的，在有些分式方程問題中，討論無解的情形時(shí)應(yīng)考慮增根，例如：例4、已知關(guān)于x的方程無解，求m的值。先把原方程化為。④（1）若方程④無解，則原方程也無解，方程④化為，當(dāng)，而時(shí)，方程④無解，此時(shí)。（2）若方程④有解，而這個(gè)解又恰好是原方程的增根，這時(shí)原方程也無解，所以，當(dāng)方程④的解為時(shí)原方程無解，代入方程④，得，故。綜合（1）、（2），當(dāng)或時(shí)，原方程無解。妙用分式方程的增根解題在解分式方程的過程中，我們還可以利用增根來求分式方程中的待定字母的值.請看下面幾例.例1若關(guān)于的方程有增根，則的值為__________________.析解：去分母并整理，得，因?yàn)樵匠逃性龈?，增根只能是，將代入去分母后的整式方程，?例2若關(guān)于的方程無解，則的值是_________.析解：去分母并整理，得.解之，得.因?yàn)樵匠虩o解，所以為方程的增根.又由于原方程的增根為.所以，.例3.已知方程＋2＝有增根，則＝______________.析解：把原方程化成整式方程，得.因?yàn)樵匠逃性龈?，所以增根只能是?將代入，得；將代入，無解.故應(yīng)填－.練一練：1.如果分式方程無解，則的值為（）.（A）1（B）0（C）－1（D）－22.如果方程有增根，則＝________.答案：1.C；2.1；分式方程的增根及其應(yīng)用一、增根的原因解分式方程時(shí)，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根，這是因?yàn)槲覀儼逊质椒匠剔D(zhuǎn)化為整式方程過程中，無形中取掉了原分式方程中分母不為零的限制條件，從而擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，于是就產(chǎn)生了如下兩種情況：（1）如果整式方程的根都在分式方程未知數(shù)的取值范圍內(nèi)，那么整式方程的根就是分式方程的根；（2）如果整式方程的有些根不在分式方程未知數(shù)的取值范圍內(nèi)，那么這種根就不是分式方程的根，是分式方程的增根．因此，解分式方程時(shí)，驗(yàn)根是必不可少的步驟．二、利用增根解題不可否認(rèn)，增根的出現(xiàn)給我們的解題帶來了一定的麻煩，然而任何事物都有其兩面性，由增根的原因知道，分式方程的增根一定是所化成的整式方程的根，同時(shí)還能使其最簡公分母的值為零，據(jù)此可以解決一些相關(guān)的問題，常見的類型有如下幾種：1．已知方程有增根，確定字母系數(shù)值例1：若方程有增根，則m的值為（）A．－3B．3C．0D．以上都不對析解：把分式方程兩邊同乘以公分母x－3，得整式方程x－2（x－3）=m．若原方程有增根，必須使公分母x－3等于0，即x=3，代入整式方程得3=6－m，解得m=3．故應(yīng)選B．點(diǎn)評：方程有增根，一定是公分母等于0的未知數(shù)的值．解這類題的一般步驟①把分式方程化成的整式方程；②令公分母為0，求出x的值；③再把x的值代入整式方程，求出字母系數(shù)的值．2．已知方程無解，確定字母系數(shù)值例2：若方程無解，則m的值為（）A．－1B．3C．－1或3D．－1或分析：把分式方程化為整式方程，若整式方程無解，則分式方程一定無解；若整式方程有解，但要使分式方程無解，則該解必為使公分母為0時(shí)對應(yīng)的未知數(shù)的值，此時(shí)相應(yīng)的字母系數(shù)值使分式方程無解．解：去分母，得(3－2x)－(2+mx)=3－x,整理,得(m+1)x=－2．若m+1=0，則m=－1，此時(shí)方程無解；若m+1≠0，則x=是增根．因?yàn)?3，所以m=．所以m的值為－1或，故應(yīng)選D．點(diǎn)評：方程無解的條件，關(guān)鍵是看轉(zhuǎn)化后的整式方程解的情況．既要考慮整式方程無解的條件，又要考慮整式方程有解，但它是分式方程增根的可能性，考慮問題要全面、周到．3．已知方程無增根，確定字母系數(shù)值例3：若解關(guān)于x的方程不會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值為（）A．2B．1C．不為±2的數(shù)D．無法確定析解：去分母，把分式方程化為整式方程，x(x+1)－k=x(x－1)，解關(guān)于k的方程,得k=2x.由題意,分式方程無增根，則公分母x2－1≠0，即x≠±1,則k≠±2．故應(yīng)選C．點(diǎn)評：方程無增根，就意味著對應(yīng)的整式方程的根使分式方程的公分母不等于0，利用這一點(diǎn)可以確定字母系數(shù)值或取值范圍．妙用分式方程的增根求參數(shù)值解分式方程時(shí)，常通過適當(dāng)變形化去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程來解，若整式方程的根使分式方程中的至少一個(gè)分母為零，則是增根，應(yīng)舍去，由此定義可知：增根有兩個(gè)性質(zhì)：（1）增根是去分母后所得整式方程的根；（2）增根是使原分式方程分母為零的未知數(shù)的值，靈活運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)，可簡捷地確定分式方程中的參數(shù)（字母）值，請看下面例示：分式方程有增根，求參數(shù)值a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程=0有增根？分析：先將原分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后運(yùn)用增根的兩個(gè)性質(zhì)將增根代入整式方程可求a的值解：原方程兩邊同乘以（x-3）去分母整理，得x2-4x+a=0（※）因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，增根為x=3，把x=3代入（※）得，9-12+a=0a=3所以a=3時(shí)，=0有增根。點(diǎn)評：運(yùn)用增根的性質(zhì)將所求問題轉(zhuǎn)化為求值問題，簡捷地確定出分式方程中的參數(shù)（字母）值m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程+=有增根。分析：原分式方程有增根，應(yīng)是使分母為0的x值。將這樣的x值代入去分母的整式方程可求出m的值。解：原方程兩邊同乘以（x-1）（x-2）去分母整理，得（1+m）x=3m+4（※）因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，?jù)性質(zhì)（2）知：增根為x=1或x=2。把x=1代入（※），解得m=-；把x=2代入（※）得m=-2所以m=-或-2時(shí)，原分式方程有增根點(diǎn)評：分式方程有增根，不一定分式方程無解（無實(shí)），如方程+1=有增根，可求得k=-，但分式方程這時(shí)有一實(shí)根x=。分式方程是無實(shí)數(shù)解，求參數(shù)值若關(guān)于x的方程=+2無實(shí)數(shù)根，求m的值。分析：因原方程無實(shí)數(shù)根，將原方程去分母得到整式方程解出的x值為原方程的增根，又x=5是原方程的增根，故可求出m的值解：去分母，得x-2=m+2x-10，x=-m+8因?yàn)樵匠虩o解，所以x=-m+8為原方程的增根。又由于原方程的增根為x=5，所以-m+8=5所以m=3點(diǎn)評：這類型題可通過列增根等于增根的方程求出參數(shù)值。分式方程的非常規(guī)解法抓特點(diǎn)選方法有些分式方程利用一般方法解非常麻煩，若能根據(jù)題目的特點(diǎn)，采用一些特殊的方法，就可避免不必要的麻煩，巧妙地求得方程的解，獲得意外的驚喜，現(xiàn)結(jié)合幾道習(xí)題予以說明．一、分組化簡法例1．解方程：分析：本題的最小公分母為，若采用一般解法，就會(huì)出現(xiàn)高次項(xiàng)數(shù)，計(jì)算相當(dāng)繁瑣，而且也極易出錯(cuò)，我們注意到，，在此基礎(chǔ)上再通過比較上面兩式即可將本題求解．解：原方程化為：，∴上式可變?yōu)椋海?，∴，解這個(gè)整式方程得：，當(dāng)時(shí)，該分式方程中各分式的分母的值均不為，所以為原方程的解．二、拆項(xiàng)變形法例2．解方程－=分析：本題求解時(shí)應(yīng)首先將題目中的第1，3，4個(gè)分式的分母因式分解，再將這幾個(gè)分式分解成兩個(gè)分式差的形式，目的是通過整理將其化繁為簡，使方程變得簡捷易解．解：原方程變形為：化簡后整理得：，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，分式方程中的各分式的分母均不為，故是原方程的解．三、利用特殊分式方程求解．分式方程的解為，若一個(gè)方程等號兩邊的項(xiàng)分別互為倒數(shù)時(shí)，則此時(shí)便可套用上面的方程的解法求解．例3．解方程：分析：因本題中與，與分別互為倒數(shù)，符合方程的特點(diǎn)，故可將該方程轉(zhuǎn)化為這種方程的形式求解．解：原方程變形為，設(shè)則=，此時(shí)原方程變形為：，∴或．即或，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)得：都是原方程的解．∴原方程的解為．與分式方程根有關(guān)的問題分類舉例與分式方程的根有關(guān)的問題，在近年的中考試題中時(shí)有出現(xiàn)，現(xiàn)結(jié)合近年的中考題分類舉例，介紹給讀者，供學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容時(shí)參考。1.已知分式方程有增根，求字母系數(shù)的值解答此類問題必須明確增根的意義：（1）增根是使所給分式方程分母為零的未知數(shù)的值。（2）增根是將所給分式方程去分母后所得整式方程的根。利用（1）可以確定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根時(shí)的字母系數(shù)的值。例1.（2000年潛江市）使關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根的a的值是（）A.2 B.－2 C. D.與a無關(guān)解：去分母并整理，得：因?yàn)樵匠痰脑龈鶠閤=2，把x=2代入<1>，得a2=4所以故應(yīng)選C。例2.（1997年山東?。┤艚夥质椒匠坍a(chǎn)生增根，則m的值是（）A.－1或－2B.－1或2C.1或2 D.1或－2解：去分母并整理，得：又原方程的增根是x=0或，把x=0或x=－1分別代入<1>式，得：m=2或m=1故應(yīng)選C。例3.（2001年重慶市）若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為__________。解：原方程可化為：又原方程的增根是，把代入<1>，得：故應(yīng)填“”。例4.（2001年鄂州市）關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。解：原方程可化為：又原方程的增根為x=3，把x=3代入<1>，得：k=3例5.當(dāng)k為何值時(shí)，解關(guān)于x的方程：只有增根x=1。解：原方程可化為：把x=1代入<1>，得k=3所以當(dāng)k=3時(shí)，解已知方程只有增根x=1。評注：由以上幾例可知，解答此類問題的基本思路是：（1）將所給方程化為整式方程；（2）由所給方程確定增根（使分母為零的未知數(shù)的值或題目給出）；（3）將增根代入變形后的整式方程，求出字母系數(shù)的值。2.已知分式方程根的情況，求字母系數(shù)的值或取值范圍例6.（2002年荊門市）當(dāng)k的值為_________（填出一個(gè)值即可）時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。解：原方程可化為：要原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，有下面兩種情況：（1）當(dāng)方程<1>有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且不為原方程的增根，所以由得k=－1。當(dāng)k=－1時(shí)，方程<1>的根為，符合題意。（2）方程<1>有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且其中有一個(gè)是原方程的增根，所以由，得k>－1。又原方程的增根為x=0或x=1，把x=0或x=1分別代入<1>得k=0，或k=3，均符合題意。綜上所述：可填“－1、0、3”中的任何一個(gè)即可。例7.（2002年孝感市）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程無實(shí)根？解：原方程可化為：要原方程無實(shí)根，有下面兩種情況：（1）方程<1>無實(shí)數(shù)根，由，得；（2）方程<1>的實(shí)數(shù)解均為原方程的增根時(shí)，原方程無實(shí)根，而原方程的增根為x=0或x=1，把x=0或x=1分別代入<1>得m=2。綜上所述：當(dāng)或當(dāng)m=2時(shí)，所給方程無實(shí)數(shù)解。例8.（2003年南昌市）已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。解：原方程化為：要原方程有實(shí)數(shù)根，只要方程<1>有實(shí)數(shù)根且至少有一個(gè)根不是原方程的增根即可。（1）當(dāng)m=0時(shí)，有x=1，顯然x=1是原方程的增根，所以m=0應(yīng)舍去。（2）當(dāng)時(shí)，由，得。又原方程的增根為x=0或x=1，當(dāng)x=0時(shí)，方程<1>不成立；當(dāng)。綜上所述：當(dāng)且時(shí)，所給方程有實(shí)數(shù)根。評注：由以上三例可知，由分式方程根的情況，求字母系數(shù)的值或取值范圍的基本思路是：（1）將所給方程化為整式方程；（2）根據(jù)根的情況，由整式方程利用根的判別式求出字母系數(shù)的值或取值范圍，注意排除使原方程有增根的字母系數(shù)的值。3.已知分式方程無增根，求字母系數(shù)的取值范圍例9.當(dāng)a取何值時(shí)，解關(guān)于x的方程：無增根？解：原方程可化為：又原方程的增根為x=2或，把x=2或分別代入<1>得：或又由知，a可以取任何實(shí)數(shù)。所以，當(dāng)且時(shí)，解所給方程無增根。評注：解答此類問題的基本思路是：（1）將已知方程化為整式方程；（2）由所得整式方程求出有增根的字母系數(shù)的值和使整式方程有實(shí)數(shù)根的字母系數(shù)的取值范圍；（3）從有實(shí)數(shù)根的范圍里排除有增根的值，即得無增根的取值范圍。4.已知分式方程根的符號，求字母系數(shù)的取值范圍例9.已知關(guān)于x的方程的根大于0，求a的取值范圍。解：原方程可化為：所以由題意，得：且所以且例10.已知關(guān)于x的方程的根小于0，求k的取值范圍。解：原方程可化為：所以由題意，得：所以評注：解答此類題的基本思路是：（1）求出已知方程的根；（2）由已知建立關(guān)于字母系數(shù)的不等式，求出字母系數(shù)的取值范圍，注意排除使原方程有增根的字母系數(shù)的值。說明：注意例9與例10的區(qū)別，例9有，而例10無這一不等式？請讀者思考。增根在分式方程中的靈活運(yùn)用增根是指適合所化的整式方程，但不適合原分式方程的根。由此可見，增根必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）是由分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程的的根。（2）使最簡公分母為零。在解分式方程時(shí)，由于可能出現(xiàn)增根，因此我們在解分式方程時(shí)要驗(yàn)根，這是增根的基本用途。在近幾年中考中出現(xiàn)了一類關(guān)于分式方程增根靈活運(yùn)用的題。下面我們來看兩種類型的應(yīng)用：（一）由增根求參數(shù)的值這類題的解題思路為：①將原方程化為整式方程（兩邊同乘以最簡公分母）；②確定增根（題目已知或使分母為零的未知數(shù)的值）；③將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值。例：（2005揚(yáng)州中考題）若方程-=1有增根，則它的增根是（）A、0B、1C、-1D、1或-1分析：使方程的最簡公分母(x+1)(x-1)=0則x=-1或x=1,但不能忽略增根除滿足最簡公分母為零,還必須是所化整式方程的根。原方程易化成整式方程：6-m(x+1)=x2-1整理得：m(x+1)=7-x2當(dāng)x=-1時(shí),此時(shí)m無解；當(dāng)x=1時(shí),解得m=3。由此可得答案為B。（二）由分式方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍這類題的解題思路為①將原方程化為整式方程。②把參數(shù)看成常數(shù)求解。③根據(jù)根的情況，確定參數(shù)的取值范圍。（注意要排除增根時(shí)參數(shù)的值）例：關(guān)于x的方程-2=有一個(gè)正數(shù)解，求m的取值范圍。分析：把m看成常數(shù)求解，由方程的解是正數(shù)，確定m的取值范圍，但不能忽略產(chǎn)生增根時(shí)m的值。原方程易化為整式方程：x-2(x-3)=m整理得：x=6-m∵原方程有解，故6-m不是增根?！?-m≠3即m≠3∵x＞0∴m＜6由此可得答案為m的取值范圍是m＜6且m≠3。綜上所述關(guān)于增根的問題，一定要弄清楚增根的定義，及增根必須滿足的條件，和解這類題的思路，相信同學(xué)們就不會(huì)覺得困難了。

學(xué)而思小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納學(xué)而思小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納

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學(xué)而思小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab 4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh5、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底×高s=ah7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8、圓形（S：面積C：周長лd=直徑r=半徑）(1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積×高÷311、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)12、和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)13、和倍問題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))14、差倍問題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))15、相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間16、濃度問題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤＝售出價(jià)－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)常用單位換算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是1因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4.大小比較1.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3.一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5.乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運(yùn)算法則1.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3.沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4.有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5.第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6.第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。

五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（2）解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(3)解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4)解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5)解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。(6)解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。（7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量路程=速度×?xí)r間工作總量=工作時(shí)間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為+=,汽車的平均速度為2÷=75（千米）（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，17×3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12（米）…剪去的長度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28÷（16-9）=4（小時(shí)）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取Ｄ嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣?。順?biāo)?船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題