8-4.理想變壓器和全耦合變壓器理想變壓器也是一種耦合元件。它是實(shí)際變壓器在理想條件下的電路模型。理想變壓器的電路符號(hào)如下圖，在如圖同名端、電壓和電流參考方向下，理想變壓器的伏安關(guān)系為：+-+-**n:1理想變壓器的唯一參數(shù)是變比(或匝比):n1課件+有理想變壓器的伏安關(guān)系可以看出，理想變壓器已經(jīng)沒有電感或耦合電感的作用了，故理想變壓器的電路模型也可以畫出受控源的形式：-+-**n:1+-+-+－2課件理想變壓器可以看成是耦合電感或空芯變壓器在理想條件下的極限情況:(1)耦合電感無(wú)損耗，即線圈是理想的；(2)耦合系數(shù)k=1，即是全耦合；(3)自感系數(shù)L1和L2均為無(wú)限大，但L1/L2等于常數(shù)，互感系數(shù)也為無(wú)限大。3課件下面先從符合前兩個(gè)理想化條件的全耦合變壓器著手推導(dǎo)理想變壓器的VCR：當(dāng)線圈的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)只有這兩種情況，由耦合線圈的VCR：8-4-1理想變壓器伏安關(guān)系推導(dǎo)這里僅討論第一種(相加的)情況。當(dāng)耦合系數(shù)k=1時(shí)：5課件電流在本線圈中產(chǎn)生的磁通全部與另一個(gè)線圈相交鏈，即：若初、次級(jí)線圈的匝數(shù)分別為N1和N2，則兩線圈的總磁鏈分別為：式中，稱為主磁通，由電磁感應(yīng)定律，初、次級(jí)電壓分別為故得：6課件由耦合電感VCR的第一式：從到t積分，有得：由自感、互感的定義：得：得：**7課件為了方便，習(xí)慣上把由于同名端不同而引起的兩種伏安關(guān)系合并成一種，且不帶負(fù)號(hào)。兩線圈的電壓(標(biāo)同名端處假設(shè)為正極)、電流(一側(cè)流入另一側(cè)流出)應(yīng)如下圖假設(shè)：-+-**n:1+-+-**n:1+-+-**n:1+-+-**n:1+9課件8-4-2全耦合變壓器的電路模型實(shí)際鐵芯變壓器一般更易滿足前兩個(gè)條件，而不滿足第三個(gè)條件，那就是全耦合變壓器。兩線圈的電壓關(guān)系同理想變壓器，電流關(guān)系有**式，有可見，全耦合變壓器的初級(jí)電流有兩部分組成，其中稱為激磁電流。其等效電路模型如圖所示。+-+**n:1-10課件上圖中，稱為激磁電感。這也說(shuō)明理想變壓器由于為無(wú)窮大(極限情況)，故不需要激磁電流，就可以在鐵芯中產(chǎn)生磁場(chǎng)。工程上為了近似獲得理想變壓器的特性，通常采用導(dǎo)磁率很高的磁性材料做變壓器的芯子。而在保持匝比不變得情況下，增加線圈的匝數(shù)，并盡量緊密耦合，使k接近于1。同時(shí)使非常非常大，認(rèn)為增大到無(wú)限大。11課件8-5-1理想變壓器的阻抗變換由理想變壓器的伏安關(guān)系可知，它除了可以以n倍的關(guān)系變換電壓、電流外，還可以有n2倍的關(guān)系變換阻抗。如：從初級(jí)看進(jìn)去的等效電阻為+-+-+-**RLn:113課件顯然，輸入電阻僅與匝比有關(guān)，與同名端無(wú)關(guān)。對(duì)于正弦穩(wěn)態(tài)電路，如果按照前面所規(guī)定的參考方向，理想變壓器伏安關(guān)系的相量形式為：+-+-**n:1+-+-**n:114課件若次級(jí)接負(fù)載阻抗，則從初級(jí)看進(jìn)去的等效阻抗為上述“搬移”阻抗的方法還可以進(jìn)一步推廣：1.并聯(lián)阻抗可以從次級(jí)搬移到初級(jí)；2.串聯(lián)阻抗可以從初級(jí)搬移到次級(jí)。阻抗可以從初級(jí)與次級(jí)之間來(lái)回搬移。15課件2.串聯(lián)阻抗可以從初級(jí)搬移到次級(jí)。(a)(b)由圖(a):得圖(b)。+-+-**n:1adcbN+-+-+-**n:1adcbN17課件應(yīng)該指出：阻抗的n2倍與元件的n2倍是不一樣的。電阻和電感意義相同；而電容意義剛好相反:18課件利用阻抗的來(lái)回搬移，能使問題簡(jiǎn)化。例如：ac簡(jiǎn)化為+-**n:1adcbN+-**n:1dbN19課件理想變壓器還可由一個(gè)初級(jí)線圈與多個(gè)次級(jí)線圈構(gòu)成。在圖示電壓，電流參考方向下，有即：+-+-*+-**21課件即即從初級(jí)看入的等效電導(dǎo)22課件即,有多個(gè)次級(jí)線圈時(shí)，次級(jí)阻抗可以一個(gè)一個(gè)地搬移。23課件利用上述結(jié)論可以巧妙的計(jì)算如下例題：已知＝1，求ab端的輸入阻抗。解：由KVL：+-+-2:1**4Fbac**2:12:1*ac4F等效電路如左圖，輸入阻抗為：25課件例8-4.含理想變壓器電路如圖，試求和。解：將次級(jí)折合到初級(jí)**+-+-1:1026課件時(shí)，達(dá)到最大功率匹配。由于理想變壓器既不能耗能也不能儲(chǔ)能，故等效電路中吸收的功率就是原電路獲得的功率，29課件**+-n:1例8-6要使負(fù)載獲得最大功率，求：解：將次級(jí)折合到初級(jí)，不可能達(dá)到共扼匹配。30課件由于這時(shí)可變化的只是變比n，這就是“模匹配”的情況。+-31課件一般地，理想變壓器內(nèi)阻，變換后的阻抗，當(dāng)僅負(fù)載阻抗的?？勺儠r(shí)，不可能達(dá)到共扼匹配，求負(fù)載獲得最大功率的條件：下面先證明：負(fù)載中電阻吸收的功率：32課件要使P達(dá)到最大，必須這時(shí)，負(fù)載獲得最大功率。這種情況稱為“模匹配”。模匹配時(shí)負(fù)載中電阻吸收的功率一般比達(dá)到共扼匹配時(shí)的功率小。這時(shí)33課件例8-7：求流過的電流I。.8-5-2含理想變壓器電路的一般分析方法列寫網(wǎng)絡(luò)方程和應(yīng)用戴維南定理是常用的方法。+-n:1+-+-**34課件解：理想變壓器沒有接成初、次級(jí)的形式，故只能列寫網(wǎng)孔方程。按照前面的方法假設(shè)電壓、電流。網(wǎng)孔方程35課件代入數(shù)據(jù)得36課件例8-8求：A、B以左電路的戴維南等效電路。+-*+-+-+-+-****ABn2:1n1:137課件解：本題含有兩個(gè)理想變壓器，先搬移走第一個(gè)：**+-+-+-ABn2:138課件+-AB再搬移第二個(gè)：39課件則電阻上沒有電流。解：運(yùn)用VCR：例8-9.+-+-3:1**40課件例8-10.解：由VCR和KCL：1:2**解上兩式，得41課件例8-11：電路初始狀態(tài)為零，t=0開關(guān)閉合，試求t>0時(shí)的電流i(t)解：由已知參數(shù)，此乃全耦合變壓器，其等效電路為：2H+-**i(t)42課件其中，將理想變壓器次級(jí)搬移到初級(jí)，得等效電路，利用一階電路的三要素法求解。+-**n:1i(t)43課件+-思考：若需求，應(yīng)如何求解？與是不是n倍的關(guān)系？44課件解：按圖所示假設(shè)電壓、電流。例8-12：求輸入阻抗。n:1*+-+-+-*法一：列方程45課件法二:46課件求輸入阻抗:解：按圖所示假設(shè)電壓、電流。n:1*+-+-+-*由上題完全類似，可得：47課件P.247.例8-9就是實(shí)例：戴維南等效電路的輸出阻抗為：開路電壓由理想變壓器的VCR直接得到：48課件8-6一般變壓器的電路模型一般變壓器可以用電感或空芯變壓器的分析方法，也可以用含有理想變壓器的等效電路的方法來(lái)分析。這其實(shí)也就是變壓器電路分析的兩種方法。一般變壓器的初、次級(jí)電感不會(huì)是無(wú)限大，耦合系數(shù)k也小于1，現(xiàn)在先看一般的互感線圈(見圖a)，由于存在漏磁通，可以想象為如圖(b)所示的全耦合電感和漏磁通組成；再運(yùn)用理想變壓器的等效電路，即可得到一般變壓器的含理想變壓器的等效電路(見圖c)。49課件(a)(b)(c)**++－－**++－－**++－－++－－50課件由圖(a):由圖(c):**++－－++－－51課件式中應(yīng)用了：**++－－++－－52課件這兩種方法可以相互等效：當(dāng)取時(shí)：**++－－**++－－++－－53課件如果還需考慮線圈的繞線電阻和鐵芯損失，鐵芯變壓器的電路模型如下圖所示：**n:1當(dāng)然，如果還要考慮線圈的匝間電容等，即還有相應(yīng)的等效電路。54課件+-**當(dāng)k