第三章匯交力系ChapterThreeConcurrentForceSystem3.1力系的分類3.3匯交力系的平衡條件綜合練習(xí)本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求3.2匯交力系的合成平面力系空間力系匯交力系平行力系任意力系3.1力系的分類平面力系A(chǔ)BlFqFAxFAyFB空間力系xy20075ABFyFzFxxzyABFAxFxMAxFAyFAzMAyMAzFyFz空間力系匯交力系平面ABDCGxyBFABF2F1FBCG2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0mAB2m2m6m12mG1G2G3平行力系xy2m2m8m2m10mBCDEFG2G1G5mGAFAxFAyFByFBxDEG2G1平面任意力系9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2力偶系oF1F2F3F4F2F3F4F1FRecbadF2F3F4F1FRecbadFR一個合力，其作用線通過匯交點，合力的力矢由力多邊形的封閉邊表示。多邊形法則F=∑FRii=1n=F1＋F2＋Fn＋簡化結(jié)果Fx

Fy

Fz=i·F=i·Fcos（i·F)=Fcosα=k·F=j·F=Fcosβ=FcosγzyxFαβγoa.力在直角坐標(biāo)軸上的投影A·B=ABcos(A，B)數(shù)學(xué)工具箱ijk2.解析法力的投影與力的分量的區(qū)別？xyFxFyFxyFxFyFFxFyFxFy注意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而力沿軸的分量為矢量。分析和討論Fxyφ

Fy=Fsinγsinφ

Fz=FcosγFx=Fsinγcosφ二次投影法xyzoFγFxy=FsinγFzFxFyi+kF=j+F=FixxF=FjyyF=Fkzzb.力的解析表示式=++F

yF

xF

zFzyxFαβγoFxFyFZF=Fx2+Fz2+Fy2cosα=FxFcosβ=FyFcosγ=FzFFRFiRxFkRzFjRy=++c.匯交力系合成的解析法FixF

Rx=

∑i=1nFiyF

Ry=

∑i=1nFizF

Rz=

∑i=1n合力投影定理合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。oF1F2F3F4FRxyzFRFiRxFkRzFjRy=++用解析法求匯交力系的合力時，若選用不同的直角坐標(biāo)軸，所得的合力是否相同？x1y1z1分析和討論平面匯交力系的合成一個合力，其作用線通過匯交點，合力的力矢由力多邊形的封閉邊表示。F=∑FRii=1noF1F2F3F4F2F3F4F1FRecbadFRFRFiRxFjRy=+FRF

RxF

Ry=+√22F

Rx=FRcosα簡化結(jié)果合力的大?。汉狭εc軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x，y的夾角分別為：F2F4F1xyOF3例題1已知力沿直角坐標(biāo)軸的解析式為試求這個力的大小和方向，并作圖表示。例題2力F的方向余弦及與坐標(biāo)軸的夾角為已知力沿直角坐標(biāo)軸的解析式為試求這個力的大小和方向，并作圖表示。解：由已知條件得所以力F的大小為例題2FxzyOikj動腦又動筆車床車削一圓棒

已知車床在車削一圓棒時，由測力計測得刀具承受的力F的三個正交分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z的大小各為4.5kN，6.3kN，18kN，試求力F的大小和方向。xyαβγzFFxFyFzA動腦又動筆解：力F的方向余弦及與坐標(biāo)軸的夾角為力F的大小xyαβγzFFxFyFzA動腦又動筆在剛體上作用著四個匯交力，它們在坐標(biāo)軸上的投影如下表所示，試求這四個力的合力的大小和方向。F1F2F3F4單位Fx1202kNFy1015－510kNFz341－2kN動腦又動筆在剛體上作用著四個匯交力，它們在坐標(biāo)軸上的投影如下表所示，試求這四個力的合力的大小和方向。由上表得解：F1F2F3F4單位Fx1202kNFy1015－510kNFz341－2kN動腦又動筆所以合力的大小為合力的方向余弦為合力FR

與x，y，z

軸間夾角動腦又動筆3.3匯交力系的平衡條件1.平衡與平衡條件物體靜止或作勻速直線平動，這種狀態(tài)稱為平衡。匯交力系平衡的充分必要條件是力系的合力等于零。F=∑FR=02.匯交力系平衡的幾何條件AF1F2F3F4F=∑FR=0F1abcF2dF3F4匯交力系平衡的幾何條件力多邊形自行封閉3.匯交力系平衡的解析條件=0FRFiRxFkRzFjRy=++FixF

Rx=

∑i=1n=0FiyF

Ry=

∑i=1n=0FizF

Rz=

∑i=1n=0F

x

∑=0Fy

∑=0Fz

∑=0空間匯交力系平衡方程3F

x

∑=0Fy

∑=0平面匯交力系24.匯交力系平衡方程的應(yīng)用例題1F24cm6cmACBDO(a)E

圖a所示是汽車制動機構(gòu)的一部分。司機踩到制動蹬上的力F=212N，方向與水平面成a=45角。當(dāng)平衡時，DA鉛直，BC水平，試求拉桿BC所受的力。已知EA=24cm，

DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B，C，D都是光滑鉸鏈，機構(gòu)的自重不計。F24cm6cmACBDO(a)EJFDKFBFI(c)1.取制動蹬ABD作為研究對象，并畫出受力圖。2.作出相應(yīng)的力多邊形。幾何法解：3.由圖b幾何關(guān)系得：

4.由力三角形圖c可得：ABD(b)OFFBFDEOE=EA=24cmtanφ=DEOE624=φ=arctan41=14.01o=750Nsin(180o－α－φ)sinφFFB=例題11.取制動蹬ABD作為研究對象。2.畫出受力圖，解析法3.列出平衡方程：聯(lián)立求解得已知：FABDFBO45°FD并由力的可傳性化為共點力系。φ=14.01o,sinφ=0.243,cosφ=0.969FB=750NFFDFBABDO45°yx∑Fx=0∑Fy=0－Fcos45oFB－FDcosφ=0FDsinφ－Fsin45o=0例題1

水平梁AB中點C作用著力F，其大小等于2kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖a所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計。

A60oFB30oaaC(a)例題2FBFADC60o30o(b)FEFFBFA60o30oHK(c)

1.取梁AB作為研究對象。

4.由力多邊形解出：

FA=Fcos30=17.3kN

FB=Fsin30=10kN2.畫出受力圖。3.作出相應(yīng)的力多邊形。BA解：A60oFB30oaaC(a)例題2

支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上，如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。FADCB動腦又動筆取AB為研究對象，其受力圖為：解：ABCEFFCFAFADCB動腦又動筆Fabd按比例畫力F

，作出封閉力三角形。封閉力三角形也可如下圖所示。FCFAbdFaFAFC量取FA,FC

得圖解法ABCEFFCFAFA=22.4kNFC=28.3kN

利用鉸車?yán)@過定滑輪B的繩子吊起一貨物重G=20kN，滑輪由兩端鉸接的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點B。不計鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。30°BGAC30°a例題31.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖。3.列出平衡方程：聯(lián)立求解得yFBCFFABGx30°30°bB解：30°BGAC30°a∑Fx=0∑Fy=0+FAB=0－Fsin30o=0FBC

cos30oFBC

cos60o－G－Fcos30oFAB=－5.45kNFBC=74.5kN例題3約束力FAB為負(fù)值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。解析法符號法則：當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負(fù)時，表示原先假定的該力指向和實際指向相反。30°BGAC30°

yFBCFFABGx30°30°

BFAB=－5.45kNFBC=74.5kN注意如圖所示，重物G=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。ABDCG動腦又動筆xy列平衡方程解方程得:解：取滑輪B為研究對象，忽略滑輪的大小，畫受力圖。BFABFTFTFBCABDCG∑Fx=0∑Fy=0=0－FAB－FT

cos30o+FT

cos60o=0FBC－FT

cos30o－FT

cos60oFAB=－0.366G=－7.321kNFBC=1.366G=27.32kNFT

=G

梯長AB=l，重G=100N，重心假設(shè)在中點C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在與水平面成40°角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡時，兩端的約束力以及梯子和水平面的夾角θ。40°θACBG例題4梯子受三力平衡，由三力匯交定理可知,它們交于D點。1.求約束力。解：列平衡方程：考慮到

=5，聯(lián)立求解，50°yxFAFBGACEBD40°∑Fx=0∑Fy=0FA－FBcos(φ+θ)=0－G+FBsin(φ+θ)=0得FA=83.9NFB=130.5N40°θACBG例題4角θ可由三力匯交的幾何關(guān)系求出。2.求角θ。由直角三角形BEC和BED，有EC=EBtanθED=EBtan(φ+θ)EC=ED2121tanθ=tan(φ+θ)=0.59621=tan50oθ=30.8o50°yxFAFBGACEBD40°例題4車間用的懸臂式簡易起重機可簡化為如圖所示的結(jié)構(gòu)。AB是吊車梁，BC是鋼索，A端支承可簡化為鉸鏈支座。設(shè)已知電葫蘆和提升重物G=5kN,θ=25o，AD=a=2m,AB=l=2.5m。如吊車梁的自重可略去不計，求鋼索BC和鉸A的約束力。ABCDθG解：ABDGOalφθFAFB動腦又動筆列平衡方程：FA=8.63kNFB=9.46kN

把三個力移到點O，作直角坐標(biāo)系，如圖b所示。tanφ=0.117式中角φ可由圖b中的幾何關(guān)系求得yOxGFAFBφθ（b）ABDGOalφθFAFB－G+FBsinθ=0+FAsinφ

－FBcosθ=0

FAcosφ

∑Fx=0∑Fy=0tanθtanφ=ODAD=BDAD=tanθ(l－a)a動腦又動筆如圖所示，用起重機吊起重物。起重桿的A端用球鉸鏈固定在地面上，而B端則用繩CB和DB拉住，兩繩分別系在墻上的C點和D點，連線CD平行于x軸。已知CE=EB=DE,角α=30o，CDB平面與水平面間的夾角∠EBF=30o,重物G=10kN。如不計起重桿的重量,試求起重桿所受的力和繩子的拉力。例題5xzy30oαABDGCEHF1F2FAzy30oαABGEHF1FA1.取桿AB與重物為研究對象，受力分析如圖。解：xzy30oαABDGCEHF1F2FAzy30oαABGEHF1FA其側(cè)視圖為例題53.聯(lián)立求解。2.列平衡方程。xzy30oαABDGCEHF1F2FAzy30oαABGEHF1FA例題5ABCDOθ3θ1θ2求∶各桿受力。已知∶解∶各桿均長2.5m,W=20KNθ=120。1θ=150。3θ=90。2AO=BO=CO=1.5

m取D鉸為對象F=Wcosφ=3/5

sinφ=4/5建立坐標(biāo)系φABCDOφφxyzFFAFCFB例題6FiFAFBFCFFixFiyFiz00－WFA－cosφcos60。FAcosφsin60。FAsinφFBcosφFBsinφ00FCsinφFCcosφ－φABCDOφφxyzFFAFCFB例題6Fz

∑=0Fy

∑=0Fx

∑=0FAcosφsin60。FCcosφ－=

0=

0F