線段、角的軸對稱性（2）

班級_______姓名_______學(xué)號_______

【教學(xué)目標(biāo)】1．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，會用尺規(guī)作線段的垂直平分線；2．能利用所學(xué)知識提出問題并解決實際問題；3．經(jīng)歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性．【教學(xué)過程】實踐探索一在一張薄紙上畫一條線段AB，你能找出與線段AB的端點A、B距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？

實踐探索二如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩端的距離相等．反過來，如果一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？如圖2-21（1），若點Q在線段AB上，且QA＝QB，則Q是線段AB的中點，則點Q在線段AB的垂直平分線上.如圖2-21（2），若點Q是線段AB外任意一點，且QA＝QB，那么點Q在線段AB的垂直平分線上嗎？為什么？通過上述探索，你得到了什么結(jié)論？定理:___________________________________________________________________

總結(jié):

線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.

實踐探索三用尺規(guī)作出一條線段的垂直平分線,

說說你作圖的依據(jù).

A

B

嘗試:

在△ABC中，用尺規(guī)作出AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O,再作BC的垂直平分線,由作圖你有什么發(fā)現(xiàn)?

A

B

C

【典型例題】例1

已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O．

求證：點O在BC的垂直平分線上.BACO

【課堂檢測】1、到三角形的三個頂點距離相等的點是

（

）A.三條角平分線的交點

B.三條中線的交點C.三條高的交點

D.三條邊的垂直平分線的交點

2、課本54頁練習(xí)1、2

線段、角的軸對稱性（2）作業(yè)

班級_______姓名_______學(xué)號_______

【基礎(chǔ)練習(xí)】1．如圖，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直平分線交AC于點D，若AC=6,則△BCD的周長=_____________

2.同上題圖，△ABC中AB的垂直平分線交AC與點D，已知AB=7,△BCD的周長等于11，則△ABC的

周長=___________

3.同上題圖，△ABC中AB的垂直平分線交AC與點D,已知∠A=35°則∠BDC=___________°

4.已知點O是△ABC的兩邊AB和AC垂直平分線的交點，若OA=5,則下列關(guān)系式成立的是（

）

A、OB=OC=5

B、OC>5

C、OB>5

D、OC＜5

5.已知點P在線段AB的垂直平分線上，點Q在線段AB的垂直平分線外，則下列不等式

關(guān)系成立的是

（

）A、PA+PB>QA+QB

B、PA+PB＜QA+QBC、PA+PB=QA+QB

D、無法確定

6.已知在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、G，若BC=10,求△AE