絕密★啟用前2022年山東省濟(jì)南市市中區(qū)泉秀中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）-54的相反數(shù)是(

)A.-45 B.54 C.-下列四個(gè)圖形中，其中不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．?dāng)?shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.5.19×10-3 B.5.19×10-4 C.將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1//l2，則∠α的度數(shù)是A.30°

B.45°

C.60°

D.70°已知點(diǎn)P(3a-9,a-1)在第二象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a=(

)A.1 B.2 C.3 D.0隨著國(guó)內(nèi)新冠疫情逐步得到控制，人們的口罩儲(chǔ)備逐漸充足，市場(chǎng)的口罩需求量在逐漸減少，某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為100萬只，由于市場(chǎng)需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到81萬只，則該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為(

)A.10% B.29% C.81% D.14.5%某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1～8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58 B.閱讀課外書本數(shù)的平均數(shù)是56.25

C.閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是50 D.閱讀課外書本數(shù)的極差是55如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,1)，點(diǎn)B(3,-1).平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1(-2,2)處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(

)A.(-1,-1)

B.(-1,0)

C.(1,0)

D.(3,0)如圖，一艘測(cè)量船在A處測(cè)得燈塔S在它的南偏東60°方向，測(cè)量船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔S在它的南偏西75°方向，則燈塔S離觀測(cè)點(diǎn)A的距離是(

)A.153海里 B.(153-15)海里

C.(153-15如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，則陰影部分的面積為(

)A.93-3π

B.93-2π

C.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，連接CE、CF、EF，AC與EF相交于點(diǎn)G，若BE=AF=2，∠BAD=120°，則FG的長(zhǎng)為(

)A.132 B.3 C.2 D.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1,0)，對(duì)稱軸為直線x=m.c>2a>0，則m的取值范圍是A.m<-2 B.m<-1.5 C.m<0 D.m<1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）分解因式：9x2+6x+1=______不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是______．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°，則它是正______邊形．若4x-1與7-2x的值互為相反數(shù)，則x=

．A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s(m)與時(shí)間t(h)之同的關(guān)系．當(dāng)甲車出發(fā)1小時(shí)時(shí)，兩車相距______km．

如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，BE⊥BF，BEBF=43，BG⊥EF于點(diǎn)G，連接CG，當(dāng)CG最小時(shí)，CE的長(zhǎng)為______

三、解答題（本大題共9小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

計(jì)算：2tan60°+(13)(本小題6.0分)

解不等式組2x+5≤x+65x-23>x-1(本小題6.0分)

如圖，平行四邊形ABCD中，AD=2AB，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：FB=AD．

(2)若∠DAF=70°，求∠EBC的度數(shù)．(本小題8.0分)

某商場(chǎng)用8萬元購(gòu)進(jìn)一批新型襯衫，上架后很快銷售一空，商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進(jìn)價(jià)漲了4元/件，結(jié)果用去17.6萬元．

(1)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫多少件？

(2)商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí)，每件定價(jià)都是58元，剩至150件時(shí)按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利多少元？(本小題8.0分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

(1)求證：∠BAC=∠BCD；

(2)若BD=4，DC=6，求⊙O的半徑．(本小題10.0分)

某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩(shī)歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)査(問卷調(diào)査表如圖所示)，將調(diào)査結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．最受歡迎的校本課程調(diào)查問卷

您好！這是一份關(guān)于您最喜歡的校本課程問卷調(diào)查表，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一個(gè)(只能選一個(gè))您最喜歡的課程選項(xiàng)，在其后空格內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作．選項(xiàng)校本課程A3D打印B數(shù)學(xué)史C詩(shī)歌欣賞D陶藝制作校本課程頻數(shù)頻率A360.45B0.25C16bD8合計(jì)a1請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=______，b=______；

(2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度；

(3)根據(jù)調(diào)査結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；

(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)A(1,6)和B(n,2)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)從下面A，B兩題中任選一題作答．

A.在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)．

B.設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)A，C，Q(本小題12.0分)

△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，AE=23.以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點(diǎn)．

(1)如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，連接NG，求線段NG的長(zhǎng)；

(2)如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，M為線段EF的中點(diǎn)，連接DN，MN.當(dāng)30°<α<120°時(shí)，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；

(3)連接BN，在△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段BN最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ADN的面積．(本小題12.0分)

已知：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO，PO交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)PEOE=k，求當(dāng)k取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)k的值．

(3)如圖2，點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．

①求△BDQ的周長(zhǎng)及tan∠BDQ的值；

②點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tan∠BMQ=1t

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：-54的相反數(shù)是54，

故選：B．2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：B．

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．

3.【答案】A

【解析】解：0.00519=5.19×10-3．

故選：A．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<104.【答案】C

【解析】解：如圖所示，∵l1/?/l2，

∴∠A=∠ABC=30°，

又∵∠CBD=90°，

∴∠α=90°-30°=60°，

故選：C．

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ABC，再根據(jù)∠CBD=90°，即可得到∠α=90°-30°=60°5.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)P(3a-9,a-1)在第二象限，

∴3a-9<0a-1>0，

解得1<a<3，

又∵它的坐標(biāo)都是整數(shù)，

∴a=2，

故選：B．

根據(jù)第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正列出關(guān)于a的不等式組，解之求出a的范圍，再由坐標(biāo)都是整數(shù)得出a的值．6.【答案】A

【解析】解：設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為x，

依題意得：100(1-x)2=81，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去)．

故選：A．7.【答案】C

【解析】解：A、58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，所以，眾數(shù)是58，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、平均數(shù)=18(36+70+58+42+58+28+78+83)=18×453=56.625，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、按照閱讀本數(shù)從小到大的順序排列為：28、36、42、58、58、70、78、83，

中間兩個(gè)數(shù)都是58，所以，中位數(shù)是58，故本選項(xiàng)符合題意；

D、極差=83-28=55，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：8.【答案】B

【解析】解：如圖，B1(-1,0)，

故選：B．

利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形解決問題即可．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫出圖形解決問題．9.【答案】B

【解析】解：過S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD=AC，

∴AS=DS，

∴∠CDS=∠CAS=30°，

∵∠ABS=15°，

∴∠DSB=15°，

∴SD=BD，

設(shè)CS=x海里，

在Rt△ASC中，∠CAS=30°，

∴AC=3x(海里)，AS=DS=BD=2x(海里)，

∵AB=30海里，

∴3x+3x+2x=30，

解得：x=153-152，

∴AS=(153-15)(海里)，

故選：B．

過S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD=AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AS=DS，由等腰三角形的性質(zhì)得到10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面積是解此題的關(guān)鍵．連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積和扇形的面積求出即可．

【解答】

解：連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=6，

∵∠B=60°，E為BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE=3=CF，△ABC是等邊三角形，AB/?/CD，

∵∠B=60°，

∴∠BCD=180°-∠B=120°，

由勾股定理得：AE=62-32=33，

∴S△AEB=S11.【答案】A

【解析】解：方法一：過點(diǎn)E作EM/?/BC交AC于M，EN⊥BC于N，如圖所示：

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠BAD=120°，BE=AF=2，

∴AB=BC=8，∠BAC=∠FAC=12∠BAD=60°，AD//BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC，

∵EM//BC，

∴EM/?/AD，∠AEM=∠B=60°=∠BAC，

∴△AEM是等邊三角形，

∴AM=AE=AB-BE=8-2=6，

∵EM/?/AD，

∴△AGF∽△MGE，

∴FGEG=AFEM=26=13，

∴FG=14EF，

在△BCE和△ACF中，

BC=AC∠B=∠FACBE=AF，

∴△BCE≌△ACF(SAS)，

∴CE=CF，∠BCE=∠ACF，

∴∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∴EF=CE，

∵EN⊥BC，∠B=60°，

∴∠BEN=30°，

∴BN=12BE=1，

∴EN=3BN=3，CN=BC-BN=8-1=7，

∴EF=CE=EN2+CN2=(3)2+72=213，

∴FG=14EF=132，

方法二：∵△AGF∽△DFC，

∴AFDC=AGDF，

∴28=AG6，

∴AG=1.5，

過點(diǎn)G作GM⊥AD于點(diǎn)M，

可得GM=334，MF=54，

∴GF=(334)2+(54)2=132．

方法三：∵△EFC是等邊三角形，∠B=60°，

∴∠AEG=∠BCE，

∴△BCE∽△AEG，

∴BEAG=BCAE，

∵BE=2，BC=8，

∴AE=6，

∴AG=1.5，

∴BEAG=BCAE=43，

∴CEEG=43，

設(shè)CE=4x，則EG=3x，

∴FG=EF-EG=x，

∵∠GAF=∠GEC=60°，∠AGF=∠EGC，

∴△AGF∽△EGC12.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1,0)，

∴a-b+c=0，

∴c=b-a，

∵c>2a>0，

∴b-a>2a>0，

∴b>3a>0，

∵對(duì)稱軸為直線x=m，

∴-b2a=m，

∴b=-2am，

∴-2am>3a>0，

∴m<-1.5，

故選：B．

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1,0)，得到a-b+c=0，進(jìn)而得到c=b-a，根據(jù)c>2a>0，得到b>3a>0，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸得出b=-2am13.【答案】(3x+1)【解析】解：原式=(3x+1)2，

故答案為：(3x+1)2

原式利用完全平方公式分解即可．14.【答案】37【解析】解：∵袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，

∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是37，

故答案為：37．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=15.【答案】五

【解析】解：180°-108°=72°，

360°÷72°=5．

故答案為：五．

由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°先求得它的每一個(gè)外角是72°，然后根據(jù)正多邊形的外角和是360°求解即可．

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)=360°是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】-3

【解析】解：根據(jù)題意得：4x-1+7-2x=0，

移項(xiàng)合并得：2x=-6，

解得：x=-3，

故答案為：-3．

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】403【解析】解：甲的速度是(80-20)÷(3-1.5)=40(km/h)，

∴甲走完全程所用時(shí)間為80÷40=2(小時(shí))，

∴乙比甲先出發(fā)1小時(shí)，

乙的速度是40÷3=403(km/h)，

由圖象知，當(dāng)甲車出發(fā)1小時(shí)時(shí)，兩車相距：[20+40×(2-1.5)]-403×2=4018.【答案】325【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BP⊥AC于點(diǎn)P，連接PG，

∵BEBF=ABBC=43，∠ABC=∠EBF，

∴△ABC∽△EBF，

∴∠CAB=∠FEB，

∵∠APB=∠EGB=90°，

∴△ABP∽△EBG，

∴ABPB=EBGB=1sin∠BAC=ACBC=53，∠ABP=∠EBG，

∴∠ABE=∠PBG，

∴△ABE∽△PBG，

∴∠BPG=∠BAE，

即在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，∠BPG的大小不變且等于∠BAC，

∴當(dāng)CG⊥PG時(shí)，CG最小，

設(shè)此時(shí)AE=x，

∵AEPG=ABPB=53，

∴PG=35x，

∵CG⊥PG，

∴∠PCG=∠BPG=∠BAC，

∴CPPG=53，

代入PG=35x，解得CP=x19.【答案】解：原式=23+3-23+1【解析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，以及二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：解不等式2x+5≤x+6，得：x≤1，

解不等式5x-23>x-1，得：x>-12，

則不等式組的解集為-12<x≤1【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明∵E為AD的中點(diǎn)，

∴DE=AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=DC，

∴∠EDC=∠EAF，

在△DEC和△AEF中，∠DEC=∠AEFDE=AE∠EDC=∠EAF，

∴△DEC≌△AEF(AAS)，

∴DC=FA，

∵AD=2AB，

∴AB=DE=EA=FA，

∴FB=AD；

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DA/?/CB，

∴∠CBF=∠DAF=70°，∠AEB=∠EBC，

又∵AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE，

∴∠EBC=∠ABE=35°【解析】(1)證△DEC≌△AEF(AAS)，得出DC=FA，進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的對(duì)邊平行證出∠CBF=∠DAF=70°，∠AEB=∠EBC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEB=∠ABE，即可得出答案．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫x件，則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫2x件，

依題意，得：1760002x-80000x=4，

解得：x=2000，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是所列分式方程的解，且符合題意．

答：商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫2000件．

(2)(2000+2000×2-150)×58+150×58×0.8-80000-176000=90260(元)【解析】(1)設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫x件，則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二批襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批的單價(jià)貴了4元/件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本，即可求出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)如圖，

連接OC．

證明：∵DC與⊙O相切，

∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠OCB+∠ACO=90°，

∴∠ACO=∠BCD，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠BAC=∠BCD；

(2)由(1)可得，∠BAC=∠BCD；

∵∠CDB=∠ADC，

∴△CDB∽△ADC，

∴BDDC=DCAD，即46=6AD，

∴DA=9，

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角以及圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，可得∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∠ACB=∠OCB+∠ACO=90°，于是∠ACO=∠BCD，又OA=OC，所以∠ACO=∠BAC，因此∠BAC=∠BCD；

(2)易證∴△CDB∽△ADC，由BD=4，DC=6通過相似比求出DA的長(zhǎng)，然后求出AB，從而求出⊙O的半徑．

24.【答案】解：(1)80；0.20；

(2)?36；

(3)估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)為：2000×0.25=500(人)；

(4)列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：39=【解析】解：(1)a=36÷0.45=80，

b=16÷80=0.20，

故答案為：80，0.20；

(2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：

360°×880=36°，

故答案為：36；

(3)見答案；

(4)見答案．

(1)根據(jù)A的頻數(shù)和頻率求出a的值，再用C的頻數(shù)除以總數(shù)即可求出b；

(2)用360°乘以“D”所占的百分比即可；

(3)根據(jù)題意列出算式，再求出即可；

(4)25.【答案】解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：6=?m1，

解得m=6，

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=6?x，

當(dāng)y=6?x=2時(shí)，x=3=n，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)，

將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：6=k+b2=3k+b，

解得k=-2b=8，

故一次函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+8；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G(-1,6)，連接BG交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，

理由：△PAB的周長(zhǎng)=AP+PB+AB=GP+PB+AB=BG+AB為最小，

由點(diǎn)B、G的坐標(biāo)，同理可得：BG的表達(dá)式為y=-x+5，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)；

(3)能，理由：

A：由(1)(2)知，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為(1,6)、(3,2)、(0,5)，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(s,t)，

①當(dāng)AB是邊時(shí)，

則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到B，同樣點(diǎn)P(D)向右平移2個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到D(P)，

則0+2=s，5-4=t或0-2=s，5+4=t，

解得s=2t=1或s=-2t=9；

②當(dāng)AB是對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：12(1+3)=12(s+0)，12(6+2)=12(5+t)，

解得s=4t=3；

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)或(-2,9)或(4,3)．

B：由直線AB的表達(dá)式知，點(diǎn)C(0,8)，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知AC2=5，

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,m)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(s,t)，

①當(dāng)AC為邊時(shí)，

則AC=CQ或AC=AQ，

即5=(m-8)2或5=1+(m-6)2，

解得m=8±5或8(舍去)或4，

即m=m=8±5或【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G(-1,6)，連接BG交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解；

(3)A：分AB是邊、AB是對(duì)角線兩種情況，利用圖形平移和中點(diǎn)公式分別求解即可．

B：分AC為邊、AC是對(duì)角線兩種情況，利用菱形的性質(zhì)分別求解即可．

本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性等，其中(3)，要注意分類求解，避免遺漏．

26.【答案】解：(1)如圖1中，連接BE，CF．

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴AB=BC=AC=8，BD=CD=4，

∴AD=3BD=43，

∵AE=23，

∴DE=AE=23，

∴BE=BD2+DE2=42+(23)2=27，

∵△ABC，△AEF是等邊三角形，

∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF，

∴△BAE≌△CAF(SAS)，

∴CF=BE=27，

∵EN=CN，EG=FG，

∴GN=12CF=7．

(2)結(jié)論：∠DNM=120°是定值．

理由：連接BE，CF.同法可證△BAE≌△CAF(SAS)，

∴∠ABE=∠ACF，

∵∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°，

∴∠EBC+∠BCF=∠ABC-∠ABE+∠ACB+∠ACF=120°，

∵EN=NC，EM=MF，

∴MN/?/CF，

∴∠ENM=∠ECF，

∵BD=DC，EN=NC，

∴DN/?/BE，

∴∠CDN=∠EBC，

∵∠END=∠NDC+∠NCD，

∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠NCD+∠ECF=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°．

(3)如圖3-1中，取AC的中點(diǎn)J，連接BJ，BN、JN．

∵AJ=CJ，EN=NC，

∴JN=12AE=3，

∵BJ=AD=43，

∴BN≤BJ+JN，

∴BN≤53，

∴當(dāng)點(diǎn)N在BJ的延長(zhǎng)線上時(shí)，BN的值最大，如圖3-2中，過點(diǎn)N作NH⊥AD于H，設(shè)BJ交AD于【解析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．

(1)如圖1中，連接BE，CF.解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性質(zhì)證明CF=BE，利用三角形的中位線定理即可解決問題．

(2)結(jié)論：∠DNM=120°是定值．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位線定理，三角形