第十九章一次函數(shù)變量與函數(shù)第2課時函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解函數(shù)的相關(guān)概念，會判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系．能根據(jù)簡單的實際問題寫出函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍．（重點、難點）會根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.3知識回顧變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.常量：什么是變量和常量？知識講解思考：問題(1)：行駛路程s（km）與行駛時間t（h）的關(guān)系式為：s=60t

.

當(dāng)取定一個值時，就有唯一確定的值與其對應(yīng).時間t路程s前面的問題（1）~（4)中是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120180240300發(fā)現(xiàn):x=150時，y=1500;x=205時，y=2050；x=310時，y=3100.售票數(shù)量x票房收入y問題(2)：票房收入y與售票數(shù)量x的關(guān)系式：y=10x當(dāng)取定一個值時，就有唯一確定的值與其對應(yīng).發(fā)現(xiàn):問題(3)：圓的面積S與半徑r的關(guān)系式為：當(dāng)取定一個值時，就有唯一確定的值與其對應(yīng).發(fā)現(xiàn):據(jù)此可以算出r分別為10cm,20cm,30cm時，S分別為圓的半徑r面積S，，據(jù)此可以算出x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時，y分別為2m,1.5m,1m,0.5m.xy問題(4)：矩形的鄰邊長y與x的關(guān)系式為：y=5-x.當(dāng)取定一個值時，就有唯一確定的值與其對應(yīng).發(fā)現(xiàn):歸納某個變化過程中，兩個變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量確定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應(yīng).函數(shù)一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．方法：判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應(yīng).一個x值有兩個y值與它對應(yīng)例1下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數(shù)？如果是，請指出自變量.（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y

（單位：m2）隨這個村人數(shù)n的變化而變化；（3）P是數(shù)軸上的一個動點，它到原點的距離記為x，它對應(yīng)的實數(shù)為y，y隨x的變化而變化．

解：（1）S是x的函數(shù)，其中x是自變量.（2）y是n的函數(shù)，其中n是自變量.（3）y不是x的函數(shù).練一練

已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值為0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.解：（1）當(dāng)x=2時，y=;

當(dāng)x=3時，y=;

當(dāng)x=-3時，y=7.

（2）令解得x=.即當(dāng)x=

時，y=0.例2

下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？oxy思考1：時間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數(shù)年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71

下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y嗎？思考2：年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)從上面可知，函數(shù)是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，許多問題中變量之間的關(guān)系都可以用函數(shù)來表示.

汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x.0.1x表示的意義是什么？叫做函數(shù)的解析式例3（2）指出自變量x的取值范圍；解：由x≥0及50－0.1x

≥0，得0≤x

≤500，∴自變量的取值范圍是0≤

x

≤500.注意：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意問題的實際意義.汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)?。?）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？解：當(dāng)x=200時,函數(shù)

y的值為y=50－0.1×200=30.因此,當(dāng)汽車行駛200km時,油箱中還有油30L.(2)分式：(3)二次根式：(1)整式：自變量的取值范圍的求法(4)對于混合式：取使每一個式子有意義的值取全體實數(shù)取使分母不為0的值取使“被開方數(shù)≥0”的值1.當(dāng)函數(shù)關(guān)系用解析式表示時，要使解析式有意義2.對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，要使實際問題有意義隨堂訓(xùn)練1.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.C2.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路程和時間的關(guān)系式為

，這個關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60tt和sst3.油箱中有油30L,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（L）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是

，自變量t的取值范圍是

.

4.某市乘坐出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過3千米，收費8元；超過3千米時，超過3千米的部分，每千米加收1.8元.設(shè)乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對應(yīng)的收費為y（元）.

（1）請分別寫出當(dāng)0＜x≤3和x＞3時，表示y與x

的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x=2和x=6時對應(yīng)的y值；解：當(dāng)0＜x≤3時，y=8；

當(dāng)x＞3時，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

當(dāng)x=2時，y=8；x=6時，y=1.8×6＋2.6=13.4.（2）當(dāng)0＜x≤3和x＞3時，y都是x的函數(shù)嗎？為什么？解：