現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理尋求套利金融創(chuàng)新1第三講債券的定價(jià)、合成與套利國(guó)債的定價(jià)債券的合成與套利公司債和嵌入期權(quán)的債券定價(jià)23.1國(guó)債的定價(jià)國(guó)債的定價(jià)債券的合成與套利公司債與嵌入期權(quán)的債券定價(jià)31、給出到期收益率，計(jì)算債券價(jià)值例子：6年期國(guó)債，面值1000，息票率

3.25%，年付息1次，如果到期收益率為4％，問(wèn)發(fā)行時(shí)候的價(jià)值多少？

4現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式：三個(gè)問(wèn)題？到期收益率y如何影響債券當(dāng)前價(jià)值？息票率c如何影響現(xiàn)值？到期期限T如何影響現(xiàn)值？5(1)到期收益率的影響到期收益率越大，債券當(dāng)前價(jià)值越小含義：貼現(xiàn)率越大，現(xiàn)值越小要求的回報(bào)率越高，當(dāng)前要支付的成本越低。6(2)息票率的影響先考慮一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于一個(gè)5年后到期的國(guó)債，息票率為5％，每年付息1次，你希望持有到期，而且期望獲得的到期收益率為5％，問(wèn)當(dāng)前價(jià)值多少？7前面的例子中，息票率為5％，到期收益率也為5％時(shí)候，債券價(jià)值剛好等于面值。問(wèn)題：如果息票率變?yōu)?％，價(jià)值比面值大呢？還是比面值??？如果息票率變?yōu)?％呢？8假設(shè)面值為1，定價(jià)公式作個(gè)變換：9經(jīng)濟(jì)含義：(1)債券價(jià)值是c/y和1的加權(quán)平均。推論：

票面利率，到期收益率，與價(jià)格YTM=couponrate:parvaluebondcouponrate>YTM:premiumbondcouponrate<YTM:discountbond10(2)特例1：c=0時(shí)，即為零息券，價(jià)格即為時(shí)間為T(mén)的貼現(xiàn)因子(3)特例2：到期期限趨近于無(wú)窮大時(shí)，即為Perpetualbond，永續(xù)債券11Perpetualbond永續(xù)債券：實(shí)際上是一種類(lèi)似于優(yōu)先股的權(quán)益性產(chǎn)品定期支付固定股息沒(méi)有到期日，即永久性支付成熟性公司的股價(jià)估值市盈率概念12附息債券的合成買(mǎi)入1個(gè)零息券買(mǎi)入當(dāng)前的永續(xù)債券賣(mài)出到期日時(shí)候的永續(xù)債券13(3)到期時(shí)間的影響再看前面的例子，3年期國(guó)債，每年付息1次，息票率7％，到期收益率7％，如果發(fā)行后經(jīng)過(guò)半年，問(wèn)現(xiàn)在價(jià)值多少？14計(jì)算方法：如果到了發(fā)行后1年的付息日呢？考慮付息之前和付息之后兩個(gè)時(shí)刻？15付息之前：付息之后：16兩個(gè)問(wèn)題在兩個(gè)付息日中間，債券的價(jià)值如何隨時(shí)間變化呢？在付息日，債券價(jià)值又是如何變化？17全價(jià)和凈價(jià)消除付息日當(dāng)天付息對(duì)價(jià)格造成的跳躍式影響市場(chǎng)報(bào)價(jià)引入凈價(jià)的概念(cleanprice)把原來(lái)用現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式計(jì)算得到的稱為全價(jià)(FullPrice)，也稱為dirtyprice把全價(jià)拆成兩部分：凈價(jià)應(yīng)計(jì)利息：全價(jià)-凈價(jià)18應(yīng)計(jì)利息(accruedinterest)的計(jì)算上次付息日下次付息日交割日再下次付息日交割日前利息ws交割日后利息wbt1t2應(yīng)計(jì)利息19應(yīng)計(jì)利息相當(dāng)于把利息的現(xiàn)金流均勻化，保證報(bào)價(jià)的連續(xù)性再看前面的例子：

3年期國(guó)債，每年付息1次，息票率7％，到期收益率7％，如果當(dāng)前時(shí)間為發(fā)行后的半年，問(wèn)現(xiàn)在的全價(jià)和凈價(jià)分別多少？20全價(jià)應(yīng)計(jì)利息：7*0.5=3.5凈價(jià)：全價(jià)–應(yīng)計(jì)利息=103.5-3.5=10021在一年后的全價(jià)：應(yīng)計(jì)利息：7在一年后的凈價(jià)：全價(jià)–應(yīng)計(jì)利息=10022Exercise:進(jìn)入中國(guó)國(guó)債投資網(wǎng)/國(guó)債收益率：名稱代碼收益率03國(guó)債(8)0103084.7303國(guó)債(11)0103114.4604國(guó)債(1)0104012.204國(guó)債(3)0104034.1604國(guó)債(4)0104044.4904國(guó)債(5)0104052.6604國(guó)債(7)0104074.482304國(guó)債(3)的資料

債券名稱：2004年記賬式三期國(guó)債證券代碼：010403上市日期：2004-4-30債券發(fā)行總額：641.6億發(fā)行價(jià)格：100元債券期限：5年年利率：4.42計(jì)息方式：付息付息日：每年4月20日到期日：2009-4-20交易市場(chǎng)：跨市場(chǎng)收市價(jià)：100.94收益率：4.16更新時(shí)間：2005/02/0215:08如何根據(jù)上面信息計(jì)算得到呢？24總結(jié)：（1）計(jì)算應(yīng)計(jì)利息；（2）全價(jià)=凈價(jià)+應(yīng)計(jì)利息（3）用現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式計(jì)算出YTM；25Excel2003中的Yield函數(shù)YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,frequency,basis)注意事項(xiàng)：使用函數(shù)DATE(2008,5,23)表示2008年5月23日相關(guān)函數(shù)YIELDDISC(settlement,maturity,pr,redemption,basis)：不付息的債券的yieldYIELDMAT(settlement,maturity,issue,rate,pr,basis)：到期日付息的債券的yield261、Settlement是成交日2、Maturity為到期日3、Rate為年息票利率。4、Pr為面值$100的價(jià)格(凈價(jià))5、Redemption為面值$100的有價(jià)證券的清償價(jià)值276、Frequency為年付息次數(shù)：1：按年支付；2：按半年期支付；4：按季支付7、Basis為日計(jì)數(shù)基準(zhǔn)類(lèi)型0或省略：US(NASD)30/3601：實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)2：實(shí)際天數(shù)/3603：實(shí)際天數(shù)/3654：歐洲30/36028舉例：期限：5年發(fā)行時(shí)間：2004年4月30日息票率：4.42%每年付息一次當(dāng)前時(shí)間2005年3月6日，當(dāng)前債券價(jià)值為104.5元公式：Yield(date(2005,3,6),date(2009,4,30),4.42％,100.94,100,1,3)29Cleanprice-yield-time前面我們發(fā)現(xiàn)，3年期息票率為7％的國(guó)債，每年付息1次，如果yield=7%，那么當(dāng)前凈價(jià)、半年后凈價(jià)和1年后的凈價(jià)都等于100。問(wèn)題：是否可推測(cè)，如果yield不變，所有時(shí)間的凈價(jià)都是100呢？3031Price-Yield-TimeRelationshipPriceofpremiumbondconvergestoparvalueatmaturity(premiumisgettinglower)Priceofdiscountbondconvergestoparvalueatmaturity(discountisgettinghigher)322、給定到期收益率曲線，計(jì)算債券價(jià)格例子： 假定到期收益曲線向下傾斜，有效年收益率如下：

Y1=9.9%

Y2=9.3%

Y3=9.1%

到期收益率是根據(jù)3個(gè)到期時(shí)間分別為1年、2年、3年的零息債券的價(jià)格計(jì)算出來(lái)的。問(wèn)題：票面利率11%期限3年的債券的價(jià)格為多少呢？3334Exercise:一個(gè)3年期債券，息票率8％，每年支付利息1次，到期收益率為9％，當(dāng)前的即期利率為：1-Year:6.5%,2-Year:7.0%,3-Year:9.2%問(wèn):

這個(gè)債券值得花980元去購(gòu)買(mǎi)嗎?35A)可以,因?yàn)樗坏凸来蠹s24.50元.B)不可以,它被高估大約5.60元.C)不可以，它被高估18.60元.D)可以，它被低估15.42元.36總結(jié)：如果債券未來(lái)的現(xiàn)金流確定，則可根據(jù)到期收益率曲線計(jì)算得到任何債券的價(jià)格。問(wèn)題：為什么要這么定價(jià)？373.2債券的合成與套利債券的定價(jià)債券的合成與套利公司債與嵌入期權(quán)的債券定價(jià)38任何現(xiàn)金流量都看成零息債券的合成物比如，附息債券就是零息債券的合成物舉例：3年期，息票率為5％，每年付息1次的附息券相當(dāng)于3個(gè)零息券反過(guò)來(lái)：零息債券也是附息債券的合成物39例:有三個(gè)附息債券

TimeAB C 0 -90.284-103.004-111.197 1 5 1015 2 5 10 115 3 105 110 0 問(wèn)題：如何通過(guò)A、B、C來(lái)構(gòu)建一個(gè)1年期的零息債券，面值100？40債券的合成（組合）方法： 也就是如何決定附息債券的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，使得組合的未來(lái)現(xiàn)金流量滿足要求。41求解方程42如果兩個(gè)金融工具的未來(lái)現(xiàn)金流相等，那么它們的現(xiàn)值也必相等：所以零息債券價(jià)值為：

90.284*(-25.3)+103.004*(24.15)+111.197*(-1)=92.16

43合成債券的一般方法

44年金債券年金債券(annuity)指未來(lái)現(xiàn)金流等額(單位1)、定期的債券。比如，分期付款購(gòu)物，等額按揭貸款未來(lái)現(xiàn)金流￥1￥1￥1￥101234時(shí)點(diǎn)45如何計(jì)算年金債券的現(xiàn)值？第一種方法(期限結(jié)構(gòu))：根據(jù)貼現(xiàn)因子求解，則n期年金現(xiàn)值an等于：第二種方法(到期收益率為RA)第三種方法(用永續(xù)債券組合)，結(jié)果同第二種方法46如果零息債券看成票面利率最小化(0)的債券則年金證券可以被理解為票面利率極大化的債券面值為0，票面利率無(wú)窮大因此，一般附息債券可以被理解為這兩種債券的合成物。47例.有三個(gè)債券A,B,C,償還期都是10年,付息日相同,面值都是100.票面利率與價(jià)格如下:bond票面利率價(jià)格到期收益率A 8 117.83 5.62 B 6 103.64 5.52 C 4 87.46 5.68 48例子中的附息債券A、B、C都可以被分解為兩個(gè)部分:年金證券和零息債券比如，A債券：

可看成8個(gè)年金債券和1個(gè)10年期零息票債券組合而成。49假設(shè)A債券的到期收益率為x,年金債券的到期收益率為RA，10年期零息票債券的到期收益率為R10，則：可得出：50附息債券到期收益率一定介于這兩個(gè)證券到期收益率之間票面利率越低，年金證券的權(quán)重越低，該附息債券的到期收益率越靠近零息債券；如果票面利率很高，年金證券的權(quán)重就越大，那么附息債券的到期收益率就越靠近年金證券51再回到例子，三個(gè)債券可寫(xiě)出三個(gè)式子：有什么問(wèn)題嗎？52[(1)+(3)]/2，稱為(4)式子，再與(2)比較：?jiǎn)栴}出在哪里?53用債券A和債券C來(lái)合成B得出的價(jià)格要小于債券B的市場(chǎng)價(jià)格即相對(duì)于A、C而言，債券B的市場(chǎng)定價(jià)過(guò)高。買(mǎi)進(jìn)1份債券A和C的同時(shí),賣(mài)出2份債券B,則可獲得套利54市場(chǎng)無(wú)套利定價(jià)理論認(rèn)為：存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，如果它們的未來(lái)?yè)p益（payoff）相同，那么他們的現(xiàn)值應(yīng)該相同55Example：年付息的國(guó)債，市場(chǎng)價(jià)格如下：期限YTMCoupon市場(chǎng)價(jià)格

13%097.08727%087.34427%7%100問(wèn)題：根據(jù)上面三種債券的定價(jià)，市場(chǎng)是否存在套利機(jī)會(huì)？如果存在，如何構(gòu)造套利組合？56解答：第一種方法各個(gè)債券的現(xiàn)金流如下：

Time012

債券A-97.0871000

債券B-87.3440100

債券C-1007107債券C由0.07份A和1.07份B合成，則：

97.087*0.07+87.344*1.07=100.2542

所以，相對(duì)于A和B，債券C被市場(chǎng)低估，應(yīng)該買(mǎi)進(jìn)C和賣(mài)出A、B57套利組合構(gòu)造如下：

(1)買(mǎi)進(jìn)1份債券C(2)賣(mài)出0.07份A和1.07份B組合的成本為：

-100+97.087*0.07+87.344*1.07=0.2542由于將來(lái)現(xiàn)金流剛好為零，所以0.2542為凈盈利。58第一種方法的另外寫(xiě)法：把各個(gè)債券看成零息債券的合成，則：(1)*0.07+(2)*1.07即為：59解答：第二種方法把各個(gè)債券看成年金債券和零息債券的合成，則：(1)+(2)可得：

100a2=184.4,a2=1.844(1)+(3)可得：

107a2=197.087,a2=1.842

60則，相對(duì)于A和B債券，債券C定價(jià)偏低，可通過(guò)如下策略實(shí)現(xiàn)套利：

(1)買(mǎi)進(jìn)A和C債券各1份(相當(dāng)于107a2)(2)賣(mài)出A和B債券各1.07份（相當(dāng)于-107a2)最終的套利組合為：(1)買(mǎi)進(jìn)1份C(2)賣(mài)出0.07份A和1.07份B組合的成本為：

-1*100+0.07*97.087+1.07*87.344=0.254461上面的例子說(shuō)明：有時(shí)候息票剝離，或者說(shuō)把付息債券的利息和本金分開(kāi)來(lái)賣(mài)，則可賺取套利ItispossibletostripcouponsfromU.S.Treasuriesandresellthem,andaggregatestrippedcouponsandreconstitutethemintoU.S.Treasurycouponbonds62Exercise：假定到期收益曲線向下傾斜，有效年收益率如下：

Y1=9.9%

Y2=9.3%

Y3=9.1%

到期收益率是根據(jù)3個(gè)到期時(shí)間分別為1年、2年、3年的零息債券的價(jià)格計(jì)算出來(lái)的。已知票面利率11%期限3年的債券的價(jià)格為$102.問(wèn)題：是否存在套利機(jī)會(huì)，如何得到這一機(jī)會(huì)？63例子有兩種債券A和B.債券

A在時(shí)點(diǎn)1,2,3年各支付$1.A的當(dāng)前價(jià)格為$2.24。債券

B在時(shí)點(diǎn)1和3支付

$1，在時(shí)點(diǎn)2支付$0,其當(dāng)前價(jià)格為$1.6.問(wèn)題1)計(jì)算2年期零息債券的到期收益率2）如果存在債券C，在時(shí)點(diǎn)2支付

$1，價(jià)格為$0.74.如何獲得$10的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。假設(shè)A,B,C都可以賣(mài)空。

64答案:(1)r2=25%(2)買(mǎi)進(jìn)1份A，賣(mài)空１份B，再賣(mài)空1份C，則可獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利$0.1，把這交易放大100倍，即可。65例子－不允許賣(mài)空：三種債券A、B、C的價(jià)格和現(xiàn)金流量分別為

012

A -901000

B -750100

C -155100100假定不允許賣(mài)空問(wèn)題：

1）是否存在一組貼現(xiàn)因子，與上述債券價(jià)格相對(duì)應(yīng)？

66

2）張三如何構(gòu)建一個(gè)成本最低的債券組合甲，該組合的現(xiàn)金流為：在1時(shí)點(diǎn)200，在2時(shí)點(diǎn)100？3）張三為了讓組合甲在1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流，那么該額外增加的100的利率（年復(fù)利）是多少？如果額外現(xiàn)金流發(fā)生在2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？67答案1）不存在。因?yàn)槁?lián)立方程

無(wú)解。2）張三有兩個(gè)選擇Choiceone：1個(gè)單位A和1個(gè)單位C，成本245；Choicetwo：2個(gè)單位A和1個(gè)單位B，成本255因此，張三應(yīng)該選擇Choiceone。68答案3）如果組合甲的現(xiàn)金流變?yōu)椋簳r(shí)點(diǎn)1，300；時(shí)點(diǎn)2，100此時(shí)的最優(yōu)組合是2單位A和1單位C，所以在原有的1單位A和1單位C的基礎(chǔ)上，只要再另外持有1單位A即可。所以年收益率為100/90-1＝11.11%。時(shí)點(diǎn)1，200；時(shí)點(diǎn)2，200此時(shí)的最優(yōu)組合是2份C，所以在原有的1單位A和1單位C的基礎(chǔ)上，賣(mài)出1單位A和買(mǎi)進(jìn)1單位C，此時(shí)的成本為：155-90＝65，則收益率為：

65*(1+r)2=100,解得r=24.03%

69Exercise4）李四如何構(gòu)建一個(gè)最低成本的組合乙，該組合的現(xiàn)金流為：在1時(shí)點(diǎn)100，在2時(shí)點(diǎn)200？5）李四為了讓組合在1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，那么該額外增加的100的利率（年復(fù)利）是多少？如果額外現(xiàn)金流量發(fā)生在2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？6）二人收益率差別的主要原因是什么？70無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利與Fisher方程6年期國(guó)債，面值1000，息票率3.25%，年付息1次，如果到期收益率為4％，當(dāng)前價(jià)值為960.68。問(wèn)題：假設(shè)1年后，5年期國(guó)債的YTM仍然為4%，不用貼現(xiàn)率公式計(jì)算，能否寫(xiě)出1年后的債券價(jià)值(付完利息后)？71債券的1年投資回報(bào)率應(yīng)該等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

960.68*(1+4%)=32.5+xFisher方程：

B0(1+i)=c+B1i=c/B0+ΔB/B0，即y=currentyield+ΔB/B0葡萄園租金與名義利率72Fisher方程的應(yīng)用Currentyield,couponrate,YTM三者孰大孰小？Exampl1：04國(guó)債03期,息票率為4.42%2005年3月6日，價(jià)格為104.5元到期收益率為4.16%比較這個(gè)國(guó)債的三者大?。?3Example2:2001記帳7期(20年)上市日期：2001-8-20息票率為：4.26%，年支付1次到期日：2021-8-20當(dāng)前時(shí)間：2005-3-6，價(jià)格：93.85問(wèn)題：

Currentyield,couponrate,YTM三者孰大孰?。?4總結(jié)利率期限結(jié)構(gòu)同類(lèi)產(chǎn)品定價(jià)無(wú)套利定價(jià)原理合成套利“三鏡”衍生產(chǎn)品理論空間時(shí)間753.3公司債與嵌入期權(quán)的債券定價(jià)國(guó)債的定價(jià)債券的合成與定價(jià)公司債與嵌入期權(quán)的債券定價(jià)76例子“02電網(wǎng)3”（上證代碼：111017）即02年發(fā)行的國(guó)家電力公司債，可參見(jiàn)附錄1三年期債券到期一次還本付息，票面利率3.50%，2005年6月19日到期在2005年2月21日收盤(pán)時(shí)全價(jià)為109.19問(wèn)題：這109.19是用即期收益率曲線定價(jià)得出的嗎？77YieldSpreadYieldSpread利差、到期收益率差指兩種同樣期限的債券的到期收益率的差值，一般稱為NominalSpread，名義利差一般把要比較的到期收益率稱為參考到期收益率（referenceyield），很多情況是國(guó)債yield78舉例：兩種10年期的債券（可用前面例子）息票率價(jià)格到期收益率國(guó)債6%100.006.00%債券A8%104.197.40%這兩種債券的名義利差為：7.40%-6.00%＝1.40%，即140bp79利差的度量方法AbsolutespreadyieldA－yieldBRelativespread（yieldA－yieldB）/yieldBYieldratioyieldA/yieldB80Example:Twobonds,AandBhaveyieldsof4.75%and5.5%,respectively.UsingbondAasareferencebond,wegetthreeyieldspreads.Absolute=5.5–4.75=75bpRelative=0.75/4.75=0.158Yieldratio=5.5/4.75=1.15881YieldSpreadMeasuresAbsoluteyieldspreadisthemostcommonlyused.MaystayatthesamelevelifinterestratesarerisingorfallingTherelativeyieldspreadandyieldratioarebettermeasures82YieldSpreadMeasuresEmbeddedoptionsaffectyieldspreads–Higheryieldtooffsetrisk–Overstatementandunderstatementofthetrueyield83板塊間利差與板塊內(nèi)利差板塊間利差(Intermarketyieldspread)國(guó)債政府機(jī)構(gòu)債券、市政債券公司債券MBSABS外國(guó)債券板塊內(nèi)利差(Intramarketyieldspread)on-the-runandoff-the-runAAAandBBB,etc.84舉例相對(duì)于美國(guó)國(guó)債的利差（7/23/99）,bp

issuer Rating2-year5-year 7-year 10-year 30-year MerrillLynchAa3 90 115 125 148 167 Citicorp Aa284118 123 135 160 BankAmericaAa3 86 120 128 138 162 TimeWarner Baa3 87 111 120 138 158 PhilipMorrisA2 97 120 135 155 175 Sprint Baa1 85 105 116 140 158 MCI/WorldcomA3 74 95 106 119 136

問(wèn)題：為什么不同公司債券利差不同？85S&P’sFitchMoody’s投資級(jí)別極優(yōu)AAAAAAAaa優(yōu)AA+AA+Aa1AAAAAa2AA-AA-Aa3良A+A+A1AAA2A-A-A3尚可BBB+BBB+Baa1BBBBBBBaa2BBB-BBB-Baa386S&P’sFitchMoody’s投機(jī)級(jí)別投機(jī)性BB+BB+Ba1BBBBBa2BB-BB-Ba3高風(fēng)險(xiǎn)B+B+B1BBB2B-B-B387S&P’sFitchMoody’s投機(jī)級(jí)別難以存活CCC+CCC+Caa1CCCCCCCaa2CCC-CCC-Caa3即將倒閉CCCCCaCCCSDDDDDDDD88影響利差的因素信用風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性稅收待遇嵌入期權(quán)89信用利差?信用利差(CreditYieldSpread)不同信用評(píng)級(jí)的兩種債券之間的到期收益率差，但其他方面都一樣，包括期限，息票率等信用利差與經(jīng)濟(jì)周期Duringanexpandingeconomy,creditspreadsdecline“Flighttoquality”inweakmarkets/economy90信用利差不同行業(yè)的利差（7/23/99）

Sector AAA AAA BBB Industrials 90 97128 152 Utility 88 94110 137 Finance 94 120134 158 Banks 120130 145 91流動(dòng)性流動(dòng)性越好，利差越小Greaterliquidity=lowerspread影響流動(dòng)性的因素on-the-runandoff-the-run規(guī)模投資需求其他風(fēng)險(xiǎn)92稅收待遇有些債券的利息是減稅或免稅的市政債券(municipalbond)就是免稅的不同投資者的稅率也不同高稅率的投資者偏好免稅債券這兩個(gè)因素會(huì)影響投資者對(duì)債券的需求，從而影響不同債券的利差93

稅后收益率After-taxyield稅后收益率=稅前收益率*(1-邊際稅率）等稅收益率Taxable-equivalentyield等稅收益率=免稅收益率/(1-邊際稅率）94Example:比如甲和乙投資者的邊際稅率分別為18%和33%，債券A和B的到期收益率分別為7%和5%，其中債券B為免稅債券問(wèn)題：投資者甲和乙分別應(yīng)該投資哪種債券？95實(shí)際中的稅收問(wèn)題很復(fù)雜持有債券的性質(zhì)不同時(shí)候，采用不同的會(huì)計(jì)處理方式，稅收也不同交易性金融資產(chǎn)持有到期投資可供出售金融資產(chǎn)不同機(jī)構(gòu)，不同品種債券，稅收不同基金和銀行國(guó)債和其他債券96基金的債券投資稅收債券類(lèi)型營(yíng)業(yè)稅所得稅利息收入價(jià)差利息收入價(jià)差國(guó)債免免免不征金融債免免免不征其他債券免免20%不征97銀行的交易性金融資產(chǎn)賬戶債券類(lèi)型營(yíng)業(yè)稅所得稅利息收入價(jià)差利息收入價(jià)差國(guó)債5.5%5.5%免25%金融債5.5%5.5%25%25%其他債券5.5%5.5%25%25%98銀行的持有到期投資債券類(lèi)型營(yíng)業(yè)稅所得稅利息收入價(jià)差利息收入價(jià)差國(guó)債免-免25%金融債免-25%25%其他債券5.5%-25%25%99會(huì)計(jì)處理與債券征稅的方式對(duì)比(以銀行為例)會(huì)計(jì)科目交易性金融資產(chǎn)持有到期投資可供出售類(lèi)金融資產(chǎn)會(huì)計(jì)稅法會(huì)計(jì)稅法會(huì)計(jì)稅法交易費(fèi)用計(jì)入當(dāng)期損益計(jì)入投資成本計(jì)入取得成本計(jì)入投資成本計(jì)入取得成本計(jì)入投資成本利息收入按收到利息征稅按收到利息征稅實(shí)際利率法攤銷(xiāo)可按實(shí)際利率法或?qū)嶋H收到利息實(shí)際利率法攤銷(xiāo)可按實(shí)際利率法或?qū)嶋H收到利息100會(huì)計(jì)科目交易性金融資產(chǎn)持有到期投資可供出售類(lèi)金融資產(chǎn)會(huì)計(jì)稅法會(huì)計(jì)稅法會(huì)計(jì)稅法公允價(jià)值變動(dòng)計(jì)入當(dāng)期損益不做調(diào)整不做調(diào)整不做調(diào)整計(jì)入資本公積不做調(diào)整處置收益價(jià)格－賬面價(jià)值賣(mài)價(jià)－(買(mǎi)價(jià)－持有期間收到的利息)無(wú)不做調(diào)整或?qū)r(jià)差計(jì)入應(yīng)納稅額價(jià)格－賬面價(jià)值，轉(zhuǎn)回資本公積賣(mài)價(jià)－(買(mǎi)價(jià)－持有期間收到的利息)101再回到公司債券的定價(jià)問(wèn)題名義利差：能用來(lái)比較公司債券與國(guó)債之間的信用風(fēng)險(xiǎn)程度但存在一個(gè)問(wèn)題：如果是息票率為10%的10年期公司債，那么就要找息票率為10％的國(guó)債？而息票率為10％的國(guó)債不一定存在102名義利差的缺陷：（1）沒(méi)有考慮到期收益率的期限結(jié)構(gòu)（2）對(duì)于嵌入期權(quán)的債券，未來(lái)利率改變時(shí)，現(xiàn)金流會(huì)變化解決辦法：（1）零波動(dòng)率利差

Zero-volatility（2）經(jīng)過(guò)期權(quán)調(diào)整的利差OAS，option-adjustedspread103Z-利差(靜態(tài)利差)Z-利差零波動(dòng)率利差zero-volatilityspread也稱為靜態(tài)利差(staticspread)假設(shè)未來(lái)的利率不發(fā)生變化，即波動(dòng)率為0，那么此時(shí)債券的現(xiàn)金流也不發(fā)生變動(dòng)用于衡量非國(guó)債債券與國(guó)債債券之間的價(jià)格差異104Z-利差的計(jì)算方法Z-利差是債券所實(shí)現(xiàn)的收益率會(huì)在國(guó)債到期收益曲線之上高多少個(gè)基點(diǎn)。指假定投資者持有至償還期不是債券與國(guó)債在到期收益率曲線一個(gè)點(diǎn)上的差別，而是反映債券收益率曲線超過(guò)國(guó)債收益率曲線的程度。105舉例例子：某一公司債券，票面利率8%（半年付息），期限3年，價(jià)格106.56，各個(gè)期限的即期利率如下。名義利差和Z-利差是多少？

Periodyearsspotrate1 0.5 32 13.33 1.53.64 23.85 2.546 34.2106（1)先計(jì)算名義利差計(jì)算同期限同息票率國(guó)債的YTM計(jì)算公司債券的YTM（2)計(jì)算Z利差107根據(jù)即期收益率曲線，可得國(guó)債的價(jià)格為：Periodyearsspotratecashflowdiscountfactorpresentvalue10.5340.993.94213.340.973.8731.53.640.953.79423.840.933.7152.5440.913.63634.21040.8891.92

price110.87108通過(guò)EXCEL過(guò)程，算出國(guó)債的YTM=4.14公司債券的YTM=5.66名義利差：5.66–4.14=1.52，即152個(gè)bp109Z利差計(jì)算過(guò)程分別加上一定的Z-利差后，對(duì)現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)，以使得價(jià)格等于貼現(xiàn)值總和采用數(shù)值算法110計(jì)算Z－利差PeriodspotratetreasuryZs-100Zs-200Zs-150133.943.923.903.9123.33.873.843.803.8233.63.793.743.693.7143.83.713.643.573.61543.633.543.463.5064.291.9289.3386.8388.07

price110.87108.01105.25106.61111在EXCEL中的計(jì)算可得：Z利差為：150bp112Exercise一公司債，票面利率4%，期限3年，假設(shè)年付息1次，價(jià)格為98.21，即期利率如下：

Periodyearsspotrate1 1 3.32 23.83 34.2問(wèn)題：名義利差和Z-利差分別是多少呢？113Periodyearsspotratecashdiscountpresentfactorvalue1 1 3.340.96813.87222 23.840.92813.71253 34.21040.883991.9243price99.51114答案：國(guó)債的YTM：4.176%公司債的YTM：4.653%名義利差：4.653%-4.176%=47.7bpZ-利差：47.5bp115問(wèn)題：什么情況下名義利差會(huì)與Z利差相等？什么因素影響它們之間的差別？116Z-利差與名義利差間的差距取決于票面利率償還期限本金償還的結(jié)構(gòu)比如按揭貸款的等額還款利率期限結(jié)構(gòu)117公司債券的定價(jià)過(guò)程確定即期收益率曲線確定Z-Spread按照即期收益率曲線加上Z-Spread，進(jìn)行現(xiàn)金流貼現(xiàn)118(2)嵌入期權(quán)債券的定價(jià)例子：“02電網(wǎng)15”，（上證代碼：111018）即02年發(fā)行的國(guó)家電力公司債，可參見(jiàn)附錄1票面利率為4.86%，按年付息，2017年6月19日到期假如在2008年6月19日后，允許公司以面值贖回債券問(wèn)題：能否用前面的方法進(jìn)行定價(jià)呢？119問(wèn)題：未來(lái)的現(xiàn)金流可能會(huì)產(chǎn)生變動(dòng)因?yàn)橛衅跈?quán)在作用比如，可贖回債券，贖回以后的現(xiàn)金流就變?yōu)?。是什么因素導(dǎo)致未來(lái)現(xiàn)金流發(fā)生變動(dòng)呢？120利率模型Interestratemodel以概率對(duì)利率可能隨時(shí)間而變化的情況進(jìn)行分析的模型比如，一般假設(shè)利率水平變化符合布朗運(yùn)動(dòng)（隨機(jī)對(duì)數(shù)正態(tài)模型）模型：二叉樹(shù)模型、三叉樹(shù)模型等121一個(gè)利率二叉樹(shù)模型模型的基本假設(shè)（1）下一期的利率波動(dòng)只有兩種可能的情況：上行（上升）或下行（下降）（2）利率水平的分布為隨機(jī)對(duì)數(shù)正態(tài)分布（3）利率的波動(dòng)率保持不變根據(jù)當(dāng)前的利率水平和利率波動(dòng)率可以畫(huà)出利率變化的二叉樹(shù)122兩期的利率樹(shù)3.00%4.4225%3.6208%6.9146%5.6612%4.6350%123利率樹(shù)中的期，為時(shí)間單位，比如1年，半年等出現(xiàn)兩種變化的概率相等根據(jù)布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)，兩種可能的變化值與波動(dòng)率之間符合一定的關(guān)系：

其中：rH,rL

分別為兩種可能利率水平中較大的一個(gè)和較小的一個(gè)，s

為波動(dòng)率。124債券未來(lái)現(xiàn)金流的變動(dòng)利率樹(shù)債券未來(lái)現(xiàn)金流的變動(dòng)債券估價(jià)(2)如何構(gòu)造利率樹(shù)？(1)如何根據(jù)利率樹(shù)對(duì)債券估價(jià)？125如何根據(jù)利率樹(shù)估價(jià)？先考慮一個(gè)不含期權(quán)的債券2年期，息票率為4％債券，利息按年支付現(xiàn)金流如下：第1年末第2年末

4104未來(lái)現(xiàn)金流不隨利率變化而變化126利率樹(shù)和未來(lái)現(xiàn)金流樹(shù)3.00%4.4225%3.6208%？4410041004利率樹(shù)未來(lái)現(xiàn)金流樹(shù)127利率樹(shù)和現(xiàn)金流樹(shù)合并?P03.00%44.4225%43.6208%10041004?P1.H?P1.L128根據(jù)利率樹(shù)貼現(xiàn)129100.95213.00%99.595444.4225%100.365943.6208%10041004130可贖回債券定價(jià)再考慮可贖回債券2年期，息票率為4％債券，利息按年支付在第1年末發(fā)行人可以100元贖回這時(shí)候根據(jù)利率樹(shù)如何定價(jià)呢？131?3.00%99.595444.4225%100.365943.6208%10041004根據(jù)可贖回條件，發(fā)行人會(huì)以100贖回132?P03.00%99.595444.4225%10043.6208%10041004133簡(jiǎn)單總結(jié)：先算出第1年末的現(xiàn)金流根據(jù)可贖回條件，重新設(shè)定現(xiàn)金流再按照利率樹(shù)進(jìn)行貼現(xiàn)，求得現(xiàn)值134Exercise:如果上面例子改為可回售債券2年期，息票率為4％債券，利息按年支付在第1年末投資者可以100元回售這時(shí)候如何根據(jù)利率樹(shù)定價(jià)呢？135利率樹(shù)債券未來(lái)現(xiàn)金流的變動(dòng)債券估價(jià)(2)如何構(gòu)造利率樹(shù)？(1)如何根據(jù)利率樹(shù)對(duì)債券估價(jià)？136如何構(gòu)造利率樹(shù)基本原則：先確定波動(dòng)率s

（利率變化的標(biāo)準(zhǔn)差）每一期的兩種可能變化，只需要確定一個(gè)值

rL根據(jù)新發(fā)行國(guó)債的價(jià)格對(duì)rL進(jìn)行無(wú)套利定價(jià)137Example:假設(shè)新發(fā)行國(guó)債的到期收益率如下，利息按年支付：期限到期收益率市場(chǎng)價(jià)格

1年3.01002年3.51003年4.21004年4.7100138題外話：回顧Bootstrapping運(yùn)用Bootstrapping技術(shù)可求得即期利率：期限到期收益率市場(chǎng)價(jià)格即期利率

1年3.01003.002年3.51003.50883年4.21004.23734年4.71004.7689139問(wèn)題：假設(shè)波動(dòng)率s=10%

如何根據(jù)新發(fā)行國(guó)債構(gòu)建1期利率樹(shù)？3.00%r1,H=r1,Le2s?r1,L1401期利率樹(shù)，只需要2年期債券到期收益率3.5%，市場(chǎng)價(jià)100采用試錯(cuò)法，求r1L目標(biāo)：構(gòu)造出來(lái)的利率樹(shù)，使得2年期債券定價(jià)剛好等于100先假設(shè)r1L=4%，如果P0>100,則說(shuō)明r1L

偏小，需要增加r1L；反過(guò)來(lái)，如果P0<100,則說(shuō)明r1L

偏大，需要減少r1L；141當(dāng)r1,L=4.0%99.61083.00%98.67893.504.8856%99.51923.504.00%100.003.50100.003.50142減少r1,L

，變?yōu)?.50%100.12473.00%99.25693.504.2749%100.003.503.50%100.003.50100.003.50143最后，得到無(wú)套利定價(jià)的利率樹(shù)100.00003.00%99.11663.504.4225%99.88343.503.6208%100.003.50100.003.50144Exercise:如何構(gòu)造兩期的利率樹(shù)100.00003.00%4.4225%3.6208%？r2,LL145答案：100.00003.00%97.90904.204.4225%99.69114.203.6208%97.46104.206.9146