第五章彈性微可壓縮流體不穩(wěn)定滲流理論

§5.1、彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程§5.2、彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程§5.3、彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解§5.4、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問題§5.5、油井的不穩(wěn)定試井

微可壓縮流體彈性不穩(wěn)定滲流出現(xiàn)的條件：主要用途：①、地層壓力大于飽和壓力；②、封閉彈性驅(qū)動油藏；③、彈性水壓驅(qū)動油藏（邊水能量不充分），不考慮油水性質(zhì)差別；④、油水井工作制度發(fā)生變化后，地層壓力分布重新達到穩(wěn)定之前。彈性不穩(wěn)定滲流：地下流體及其巖石的彈性起作用的滲流叫不穩(wěn)定滲流。①、確定地層參數(shù)②、推算地層壓力彈性不穩(wěn)定滲流過程示意圖第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程彈性驅(qū)動——如果液體從地層流向井底時，主要依靠巖石和其中所含液體本身的彈性能作為滲流的主要動力，則該種驅(qū)動方式即稱為彈性驅(qū)動。油井投產(chǎn)以后，在井底首先形成一個壓力降落，故彈性能的釋放也首先從井底開始，即壓力波的傳播首先從井底開始，然后逐漸向外擴展。在壓力降落傳遞到的范圍內(nèi)，巖石及流體釋放彈性能，形成一個壓降漏斗，而壓降漏斗以外的區(qū)域，由于沒有壓力差，故液體并不流動。油藏邊界：①定壓生產(chǎn)油井生產(chǎn)條件：②封閉邊界①定壓邊界②定產(chǎn)生產(chǎn)第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程開采前開采后

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微觀上，彈性能驅(qū)油過程：地層壓力下降，流體膨脹、孔隙壓縮，從而從孔隙中排擠出原油流向井底。油井繼續(xù)生產(chǎn)，地層壓力需不斷下降，彈性能不斷起作用。一、彈性驅(qū)動時，滲流的基本特征第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程一、彈性驅(qū)動時，滲流的基本特征

▲從宏觀上看，地層壓力的下降首先從井底開始：

◆壓力波：井底壓力變化的形式（井底壓力下降或上升）在地層中的傳播。

彈性驅(qū)動時，滲流的基本特征：●由于液體及巖石具有彈性，因此，井底壓力的變化在地層中的傳播是非瞬時完成的；●滲流的運動要素不僅是位置坐標的函數(shù)，而且是時間的函數(shù)，說明考慮流體及巖石的滲流是不穩(wěn)定滲流；●彈性驅(qū)動是彈性能不斷釋放的過程，地層中，流體密度和巖石的孔隙度隨地層壓力而變化。這種壓力傳播的過程與邊界條件有關。第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程一、彈性驅(qū)動時，滲流的基本特征

第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，地層壓力傳播及變化規(guī)律地層壓力傳播及變化特征：●由于井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，因此在井壁處壓降漏斗曲線的切線相互平行；●壓降漏斗傳到邊界之前，邊界對壓降漏斗內(nèi)流體的滲流無影響，相當于無窮大地層。在壓降漏斗邊緣處曲線的切線是水平的；●壓降漏斗內(nèi)的地層中任一點的滲流速度逐漸增大；●彈性驅(qū)動方式下，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后，地層中將產(chǎn)生壓降漏斗不斷擴大加深的過程。

1.無限大地層即t<tb時設想地層無限大，壓降漏斗不斷擴大加深的過程也不會無限制地持續(xù)下去，因為井底及地層壓力不可能無限下降。第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，地層壓力傳播及變化規(guī)律2.存在定壓供給邊界邊界定壓

當t=tb時，壓降漏斗曲線的切線仍為水平的，即：供給邊緣以內(nèi)的地層和流體的彈性能當t>tb時：供給邊緣提供的能量變?yōu)榉€(wěn)定滲流3.封閉邊界當t=tb時,壓力波傳到邊界：當t>tb時,由于為封閉邊界，仍無流體通過邊界所以：擬穩(wěn)定狀態(tài)◆擬穩(wěn)定狀態(tài)：對封閉地層，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)的情況來說，井產(chǎn)量不變，滲流阻力不變，則地層內(nèi)彈性能量也相對穩(wěn)定下來的狀態(tài)。

第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，地層壓力傳播及變化規(guī)律

◆壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。

◆壓力波傳播第二階段：壓力波傳到邊界之后的階段。壓力波傳播第一階段(或不穩(wěn)定滲流早期）壓力波傳播第二階段

⊙相當于無窮大地層

⊙對定壓供給邊界的地層穩(wěn)定滲流

⊙對封閉邊界的地層不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)態(tài)期壓力波傳播過程

第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程三、井以定壓生產(chǎn)時，地層壓力傳播及變化規(guī)律1.地層壓力變化第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程三、井以定壓生產(chǎn)時，地層壓力傳播及變化規(guī)律2.油井產(chǎn)量變化定壓供給邊界封閉邊界第二節(jié)無窮大地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解

所謂無窮大地層意指邊界不影響，故實質(zhì)上研究不穩(wěn)定滲流時，定產(chǎn)條件下壓力波傳遞的第一階段方程的解。基本方程：物理意義：單位時間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導的速度。單位為cm2/s或m2/s?！癞攖→∞即不考慮彈性時，變?yōu)閯傂詽B流，壓力波可瞬時傳至無窮遠處；●滲透率越大，壓力波傳播越快。

上述微分方程可借助：①分離變量法②積分變換法③波爾茲曼變換法等方法求解，但其求解過程相當復雜，同學們可參閱相關文獻。第二節(jié)無窮大地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解一.數(shù)學模型基本方程：初始條件：邊界條件：外邊界條件內(nèi)邊界條件為一無窮級數(shù)，其值可查冪積分函數(shù)表。冪積分函數(shù)解上述方程得：令：即：歐拉常數(shù)

即求井底壓力時，可直接采用上述近似計算公式。當r=rw時，∵rw很小，ξ很大，故當t大于幾秒后就滿足

②當r一定時，t↑，x減小，-Ei(-x)↑，ΔＰ↑，即生產(chǎn)時間越長，地層中r點處的壓降越大-Ei(-x)性質(zhì)分析①當x↑時，-Ei(-x)值迅速下降．當x＞5時，-Ei(-x)≈0冪積分函數(shù)與x值關系曲線③當t一定時，r↑，x↑,-Ei(-x)↓，

ΔP↓,即同一時刻距井壁越遠所形成的壓降越小，當r大到某一程度時，

-Ei(-x)=0,

ΔP=０第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解壓力波傳播的三個階段：第一階段：壓力波傳播到邊界之前的階段，因此時邊界對壓力的傳播未產(chǎn)生影響，故壓力傳播規(guī)律與無界地層中的完全一樣。第二階段：壓力波到達邊界后到壓力下降相對穩(wěn)定前的一段時期，亦稱為過渡期。第三階段：壓力波傳播到邊界后的后一個時期，在這一階段，地層中各點壓力下降相對穩(wěn)定，任一點壓力下降速度均相同，稱為擬穩(wěn)定期。設:油藏的原始地層壓力為Pi目前地層平均壓力為P則依靠液體和巖石彈性能所排出的液體體積為：一、定產(chǎn)條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解

因為在擬穩(wěn)定期地層中個點的壓力下降速度相等，故通過半徑為r的任一截面的流量。一、定產(chǎn)條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解

又因為在r處的滲流速度一、定產(chǎn)條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解

分離變量得：分析討論：①當r=rw時，

②若采用rw→r區(qū)間積分，則有：

③供油區(qū)內(nèi)的平均地層壓力經(jīng)整理得：由此可見：當Q一定時，給出一個t則由公式可求得，再由公式即可求得或者（方法相同，只是要尋求平均壓力與的關系式。）二.封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布1.數(shù)學模型：第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解初始條件內(nèi)邊界條件（定產(chǎn)）外邊界條件（封閉邊界）

2.數(shù)學模型的解①將公式無因次化。②作拉普拉斯變換，將方程化為常微分方程。③解常微分方程得解。④將解反演即得數(shù)學模型的解，詳細過程參見葛家理老師教材附錄。二.封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解

其中:當t非常大時：J1,Y1分別為第一和第二類一階Bessel函數(shù)。an為Bessel方程第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解三.有界地層定壓邊界定產(chǎn)條件下的壓力分布1.數(shù)學模型第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解初始條件內(nèi)邊界條件（定產(chǎn)）外邊界條件（定壓邊界）

2.數(shù)學模型的解式中：J0,J1,Y0,Y1----第一類、第二類零階和一階Bessel函數(shù)當t→∞時：為穩(wěn)定滲流的壓力分布公式，即地層中此時的流動為穩(wěn)定滲流。第四節(jié).彈性不穩(wěn)定滲流的疊加與映射一.疊加原理多井同時生產(chǎn)時，地層中任一點M的壓降值等于各井單獨生產(chǎn)時在該點產(chǎn)生的壓降之代數(shù)和。式中:Qi---第i口井的產(chǎn)量ri---M點到i井之距ti---到t時刻止,第i口井的生產(chǎn)時間二.油井的變產(chǎn)量生產(chǎn)問題第四節(jié).彈性不穩(wěn)定滲流的疊加與映射對于變產(chǎn)量井可以認為是多口井同時生產(chǎn)的情況：第1口井：產(chǎn)量為Q1，生產(chǎn)時間從t1開始到t第2口井：產(chǎn)量為Q2-Q1，生產(chǎn)時間從t2開始到t第3口井：產(chǎn)量為Q3-Q2，生產(chǎn)時間從t3開始到t第n口井：產(chǎn)量為Qn-Qn-1，生產(chǎn)時間從tn開始到t二.油井的變產(chǎn)量生產(chǎn)問題第四節(jié).彈性不穩(wěn)定滲流的疊加與映射第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法不穩(wěn)定試井：利用油井以某一產(chǎn)量進行生產(chǎn)時（或在以某一產(chǎn)量生產(chǎn)一段時間后關井時）所實測的井底壓力隨時間變化的資料來反求各種地層參數(shù)的方法不穩(wěn)定試井所解決的問題：①確定井底附近或兩井間的地層導壓系數(shù)和流動系數(shù)②推算地層壓力③判斷油井完善程度及估計油井增產(chǎn)措施效果④探明油層可能存在的各種邊界（如斷層、尖滅等）⑤估算泄油區(qū)內(nèi)的原油儲量不穩(wěn)定試井的分類：

①壓力恢復試井法：利用油井關井后井底壓力不斷恢復的實測資料來分析地層參數(shù)

②壓力降落試井：利用油井以某固定產(chǎn)量生產(chǎn)時油井的井底壓力隨時間降落的資料進行分析的方法一.壓力恢復試井法1.壓力恢復試井基本公式——Horner公式第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法產(chǎn)量變化規(guī)律壓力變化規(guī)律對于–q井，關井后任一時刻的井底壓差為：∴對于+q井，關井后任一時刻的井底壓差為：即壓力恢復試井可以視為：油井以+q生產(chǎn)T(關井點)時間后繼續(xù)生產(chǎn)，而此時在該井點又有一–q

(即注水井)為產(chǎn)量的油井開始生產(chǎn)。一.壓力恢復試井法1.壓力恢復試井基本公式——Horner公式第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法根據(jù)疊加原理得：Horner公式式中：Horner公式的應用①計算原始地層壓力Pi②估算地層參數(shù)-4-3-2-10在上述方法中，因?qū)嶋H油井生產(chǎn)的時間T很難準確確定，所以可以近似考慮當T很大，而Δt很小時，即T》Δt時，可以將關井時的井底壓差值近似地看作為Ｔ＋Δt時刻的井底壓差，即一.壓力恢復試井法第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法2.MDH方法關井時井底壓力

邊界的影響“續(xù)流”的影響一.壓力恢復試井法第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法2.MDH方法

一.壓力恢復試井法第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法2.MDH方法ＭＤＨ法的應用：①直線的斜率m=tga②直線的截距A可求油井的折算半徑或井底污染系數(shù)。二.壓力降落試井法1.不穩(wěn)定早期試井第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法由此可見：①Pwf(t)~lgt呈線性關系②由m可求kh/μ③由A可求Ct，從