2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣3）B．圖象分布在第一、三象限C．圖象關(guān)于原點對稱D．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點2．如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，則拉線AC的長為（

）米.A．

B．

C．

D．3．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝04．在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過原點的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．10．下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．11．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE//BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，則AE等于（）A．2 B．3 C．4 D．512．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．14．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.15．化簡：________．16．已知：等邊△ABC，點P是直線BC上一點，且PC:BC=1:4,則tan∠APB=_______，17．已知：，且y≠4，那么=______．18．一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？20．（8分）求下列各式的值：（1）2sin30°﹣3cos60°（2）16cos245°﹣．21．（8分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.22．（10分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級中學(xué)七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．23．（10分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；24．（10分）如圖，在中，，是的平分線，是上一點，以為半徑的經(jīng)過點．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．25．（12分）如圖，，．與相似嗎？為什么？26．已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時，該方程兩個根的倒數(shù)之和等于1.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對稱性對各選項進行判斷．【詳解】A、把點（1，﹣3）代入函數(shù)解析式，﹣3＝﹣3，故本選項正確，不符合題意，B、∵k＝﹣2＜0，∴圖象位于二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點對稱，故本選項正確，不符合題意D、∵x、y均不能為0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，故本選項正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.2、C【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選C．【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關(guān)鍵，用到的知識點是余弦的定義．3、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形．故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形．故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形．故C選項正確；D、不是中心對稱圖形．故D選項錯誤．故選C．【點睛】考點：中心對稱圖形．5、D【分析】如圖，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的長，利用∠ABD的余弦可求出AB的長，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵點E為BC中點，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征可以知道，經(jīng)過原點的函數(shù)圖象，點（0，0）一定在函數(shù)的解析式上；反之，點（0，0）一定不在函數(shù)的解析式上．【詳解】解：A、當(dāng)x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0，0）．故本選項錯誤；B、當(dāng)x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0，0）．故本選項錯誤；C、當(dāng)x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0，0）．故本選項錯誤；D、當(dāng)x＝0時，原方程無解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過原點（0，0）．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點是解題關(guān)鍵.7、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．8、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．考點：1．由三視圖判斷幾何體；2．作圖-三視圖．10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】A.，有理數(shù)；B.，有理數(shù)；C.，無理數(shù)；D.，有理數(shù)；故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長．【詳解】解：∵DE//BC∴AE：AC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝1，AC＝6，∴，∴AE＝4，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系．12、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖像與x軸交點橫坐標(biāo)，根據(jù)已知條件中點B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據(jù)弦與弦長度相同得出，即可得出的度數(shù).【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則．16、或．【分析】過A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類討論：當(dāng)P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a；當(dāng)P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，然后分別利用正切的定義求解即可．【詳解】解：如圖，過A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，當(dāng)P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a，在Rt△ADP中，tan∠APD=；當(dāng)P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=．故答案為：或．【點睛】本題考查解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì)．17、【分析】由分式的性質(zhì)和等比性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，由等比性質(zhì)，得：；故答案為：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì).18、【分析】直接利用概率求法進而得出答案．【詳解】∵一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，∴隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）60；（2）1【分析】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個，B種軟件個，分別根據(jù)每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，則設(shè)A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個，總利潤為，根據(jù)：每種軟件的總利潤＝每個利潤銷量，得到二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個，B種軟件個．由題意得：，解得：，．∴該公司每天銷售這兩種軟件共60個．（2）設(shè)這兩種軟件一天的總利潤為，A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個．W＝＝（0≤m≤12）．當(dāng)時，的值最大，且最大值為1．∴這兩種軟件一天的總利潤最多為1元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系.20、（1）；（2）．【分析】（1）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】（1）2sin30﹣3cos60＝2×﹣3×＝1﹣＝﹣；（2）16cos245﹣tan260＝16×（）2﹣×（）2＝8﹣＝．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x＋5－m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.試題解析：(1)根據(jù)題意，把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式為y＝x＋5.(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解．22、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6÷40%=15人；（2）A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數(shù)為：×360°=48°；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準(zhǔn)確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵．23、(1)y=－；y=－x－2；(2)6【分析】（1）先把點A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數(shù)的解析式，再把點B（n，-4）代入所得的反比例函數(shù)的解析式中求得“n”的值，從而可得點B的坐標(biāo)，最后把A、B的坐標(biāo)代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB和x軸交于點C，先求出點C的坐標(biāo)，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可計算出△AOB的面積；【詳解】（１）把點A（-4，2）代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：.把點B（n，-4）代入得：，解得：，∴點B的坐標(biāo)為（2，-4）.把點A、B的坐標(biāo)代入得：，解得