廣東省汕頭市曉升中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則f(3)為

（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A.48 B.64C.80 D.120參考答案：C【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的側(cè)面積即可．【詳解】解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，它的底面邊長(zhǎng)為：8cm，斜高為：5cm，所以正三棱柱的側(cè)面積為：80cm2故選：C．點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀的判斷，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力．3.總體由編號(hào)為01，02，，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體．選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）．78066572080263142947182198003204923449353623486969387481

A．02 B．14 C．18 D．29參考答案：D從表第1行5列，6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)為：08，02，14，29．∴第四個(gè)個(gè)體為29．選．4.運(yùn)行如下的程序：當(dāng)輸入168，72時(shí)，輸出的結(jié)果是（）A．168 B．72 C．36 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由程序結(jié)構(gòu)看出，第一次循環(huán)后m的值是除數(shù)，除數(shù)n的值是運(yùn)算所得的余數(shù)，在第二次循環(huán)中又一次執(zhí)行了這樣一個(gè)取余賦值的過程，一直到余數(shù)為0時(shí)退出循環(huán)體．【解答】解：此程序功能是輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)，故

168÷72的商是2，余數(shù)是24

72÷24的商是3，余數(shù)是0

由此可知，168與74兩數(shù)的最大公約數(shù)是24．

故選D．5.直線和直線l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗(yàn)證：a=0或﹣1滿足兩條直線平行．故選：C．6.如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A．20()海里/小時(shí)B．20()海里/小時(shí)C．20()海里/小時(shí)D．20()海里/小時(shí)參考答案：B7.方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零點(diǎn)，故方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是（2，3）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．8.如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體．當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(2)水平放置時(shí)，液面高度為20cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(3)水平放置時(shí)，液面高度為28cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm參考答案：A9.（4分）圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線斜率，即可求出圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線方程．解答： 圓（x﹣2）2+y2=4的圓心為C（2，0），則kCP==﹣，∴圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線斜率為，∴圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線斜率是解答本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)是(

)

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是

． 參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和要抽取的樣本容量，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)學(xué)生要抽取150人，做出教師要抽取的人數(shù)是10，除以概率得到教師的人數(shù)． 【解答】解：∵學(xué)校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本， ∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=， ∴=， ∴學(xué)校的教師人數(shù)為10×20=200． 故答案是：200． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，且在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等． 12.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是

．參考答案：三，四【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】對(duì)k分奇數(shù)與偶數(shù)討論利用終邊相同的角的集合的定義即可得出．【解答】解：當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，α=（2n+1）π+，角θ的終邊在第三象限．當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，α=2nπ﹣，角θ的終邊在第四象限．故答案為：三，四．13.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案為：．14.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax+1﹣4（a為常數(shù)），則f（﹣1）的值為．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax+1﹣4（a為常數(shù)），∴f（0）=0，即f（x）=a﹣4=0，則a=4，則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=4x+1﹣4，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（42﹣4）=﹣12，故答案為：﹣1215.設(shè)方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k﹣，k+），則整數(shù)k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題．【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的單調(diào)性知：f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0，根據(jù)k取整數(shù)，從而確定k值．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，則f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定義域內(nèi)是個(gè)增函數(shù)，∴f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0又k取整數(shù)，∴k=1；故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】聯(lián)系用二分法求函數(shù)近似解的方法，構(gòu)造f（x）=2x+x﹣4，由f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0及k取整數(shù)，來確定k值．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：17.函數(shù)的對(duì)稱軸是________，對(duì)稱中心是___________.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)全集為，，求。⑴；

⑵；

⑶

參考答案：⑴………………4分⑵

…………8分⑶…………12分略19.已知，，，．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的模長(zhǎng)，求出的值，根據(jù)二倍角公式可得答案；（Ⅱ）利用構(gòu)造的思想，求出sin（α﹣β）的值，構(gòu)造tan（α﹣β），利用和與差公式即可計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴﹣π＜α﹣β＜0，又∵，∴，∴tan（α﹣β）=﹣7，．又，∴．20.已知f（x）=，試判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用單調(diào)性的定義判斷得出：f（x1）﹣f（x2）==，運(yùn)用定義判斷符號(hào)，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用單調(diào)性的定義判斷即可．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義，關(guān)鍵是利用差比法分解因式，難度不大，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）若函數(shù)，求不等式的解集．參考答案：（1）在中，令，代入得：，所以；（2）在上是單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，所以即.所以在上是單調(diào)遞減；22.已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）試寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說明理由），并作出圖象；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求這個(gè)函數(shù)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）列出函數(shù)的偶函數(shù)；定義域R；值域；單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，選擇3項(xiàng)即可，畫出圖象．（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+