廣東省汕頭市文光初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足條件，則的最大值（

）A、2

B、4

C、8

D、10參考答案：C2.已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C根據(jù)題意有，而，故選C.

3.已知a＞0，b＞0且a≠1，則“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】已知logab＞0，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解；【解答】解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若logab＞0，∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，?（a﹣1）（b﹣1）＞0，若“（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴或，可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，∴“l(fā)ogab＞0，∴“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分必要條件，故選C．【點評】本題以對數(shù)的定義與運算為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲300個點，則落入圓內(nèi)的點的個數(shù)估計值為（）A．450 B．400 C．200 D．100參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的包含的事件對應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比，可得概率，即可得出結(jié)論．．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，∵向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲300個點，∴落入圓內(nèi)的點的個數(shù)估計值為300×=200．故選C．5.（5分）已知雙曲線方程為=1，過其右焦點F的直線（斜率存在）交雙曲線于P、Q兩點，PQ的垂直平分線交x軸于點M，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：依題意，不妨設(shè)過其右焦點F的直線的斜率為1，利用雙曲線的第二定義可求得可求得|PQ|，繼而可求得PQ的垂直平分線方程，令x=0可求得點M的橫坐標(biāo)，從而使問題解決．【解答】：解：∵雙曲線的方程為﹣=1，∴其右焦點F（5，0），不妨設(shè)過其右焦點F的直線的斜率為1，依題意，直線PQ的方程為：y=x﹣5．由得：7x2+90x﹣369=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為方程7x2+90x﹣369=0的兩根，∴x1+x2=﹣，y1+y2=（x1﹣5）+（x2﹣5）=x1+x2﹣10=﹣，∴線段PQ的中點N（﹣，﹣），∴PQ的垂直平分線方程為y+=﹣（x+），令y=0得：x=﹣．又右焦點F（5，0），∴|MF|=5+=．①設(shè)點P在其準(zhǔn)線上的射影為P′，點Q在其準(zhǔn)線上的射影為Q′，∵雙曲線的一條漸近線為y=x，其斜率k=，直線PQ的方程為：y=x﹣5，其斜率k′=1，∵k′＜k，∴直線PQ與雙曲線的兩個交點一個在左支上，另一個在右支上，不妨設(shè)點P在左支，點Q在右支，則由雙曲線的第二定義得：==e==，∴|PF|=x1﹣×=x1﹣3，同理可得|QF|=3﹣x2；∴|PQ|=|QF|﹣|PF|=3﹣x2﹣（x1﹣3）=6﹣（x1+x2）=6﹣×（﹣）=．②∴==．故選B．【點評】：本題考查雙曲線的第二定義的應(yīng)用，考查直線與圓錐曲線的相交問題，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用與直線方程的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題．6.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域為，且；②對任意不相等的，都有．那么，關(guān)于的方程在區(qū)間上根的情況是

（

）A．沒有實數(shù)根

B．有且僅有一個實數(shù)根C．恰有兩個不等的實數(shù)根

D．實數(shù)根的個數(shù)無法確定參考答案：B7.某同學(xué)為了模擬測定圓周率，設(shè)計如下方案;點滿足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是，則圓周率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。9.已知tanα=2（α∈（0，π）），則cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】二倍角的余弦．

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），則cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故選：D．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.在數(shù)列中，，若其前n項和Sn=9，則項數(shù)n為（

）(A)9

(B)10 （C）99

(D)100參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝x－1上的點到圓x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距離為_______．參考答案：－1略12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+4)=f(x－2).若當(dāng)x∈[－3，0]時，，則f(919)=

.參考答案：613.已知函數(shù)f（x）＝lnx－ax的圖象在x＝1處的切線與直線2x＋y－1＝0平行，則實數(shù)a的值為___________.參考答案：3試題分析：因為在處的導(dǎo)數(shù)值為在處切線的斜率，又因為，所以考點：利用導(dǎo)數(shù)求切線.14.已知集合，，則

參考答案：略15.已知，且，若總成立，則正實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.計算：（1+）3=

．參考答案：1【考點】6F：極限及其運算．【分析】根據(jù)題意，對（1+）3變形可得（1+）3=（+++1），由極限的意義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（1+）3==（+++1）=1，即（1+）3=1；故答案為：1．【點評】本題考查極限的計算，需要牢記常見的極限的化簡方法．17.在銳角△ABC中，角A、B所對的邊長分別為a、b，若2asinB=b，則角A等于

．參考答案：60°【考點】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡已知等式得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=60°．故答案為：60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有個紅球、個白球、個()黃球的箱子中任取一球,乙從放有5個紅球、3個白球、2個黃球的箱子中任取一球.規(guī)定:當(dāng)兩球同色時為甲勝，當(dāng)兩球異色時為乙勝.⑴用表示甲勝的概率；

⑵假設(shè)甲勝時甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負(fù)時得0分，求甲得分?jǐn)?shù)的概率分布，并求最小時的的值.參考答案：解析：⑴甲取紅球、白球、黃球的概率分別為，，；乙取紅球、白球、黃球的概率分別為，，.故甲勝的概率.

………………4分(2)從而的分布列為：0123由，得.

………………8分由,知1≤≤8，故當(dāng)=8,時,.

………………10分19.已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)說明的圖象可以由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．參考答案：解：（1）∵m?n

∴1m?n，∴。（2）由，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為。法一：

法二：略20.在△中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因為，故舍去．

………………5分所以．

………………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理得．

………………8分將，代入上式，整理得．因為，

所以．

………………11分所以△的面積．

………………13分

略21.設(shè)，函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)g(x)的極值；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有唯一零點，試求a的值.參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）有極大值，無極小值；（3）.【分析】（1）求出，解得或，則可探究當(dāng)時，當(dāng)時，的變化，從而求出單調(diào)區(qū)間；（2）求出，令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)探究在的單調(diào)性，結(jié)合，可探究出隨的變化情況，從而可求極值；（3）令，可得在只有一個解，借助第二問可知，從而可求出的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，.易知定義域為，令，解得或，當(dāng)時，，則遞減；當(dāng)時，，則遞增，因此，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）的定義域為，則，令，則，故在單調(diào)遞減，又知，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.即當(dāng)時，有極大值，無極小值.（3）令，整理得：在只有一個解，即圖像與的圖像在只有一個交點，由（2）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且有極大值，所以，，解得.【點睛】本題考查了運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查了運用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，考查了方程的根與函數(shù)的零點.本題的難點在于第二問，需要二次求導(dǎo)來確定導(dǎo)數(shù)為零的解.本題的易錯點是求極值時，混淆了極值和極值點的概念，或漏寫了極小值.22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平