廣東省汕頭市達濠第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C2.下列結(jié)論正確的是（

）A．若為等比數(shù)列，是的前項和，則，，是等比數(shù)列B．若為等比數(shù)列，是的前項和，則，，是等差數(shù)列C．若為等比數(shù)列，“”是“”的充要條件D．滿足（，為常數(shù)的數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：B對于A，當公比為時，,,,∴，，不是等比數(shù)列；對于B，若為等差數(shù)列，是的前項和，則，，是等差數(shù)列；對于C，若為常數(shù)列，，顯然1+102+3，對于D，當q=0時，顯然數(shù)列不為等比數(shù)列故選：B

3.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N值為10，則輸出的N值為

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：D模擬程序的運行，可得N＝10滿足條件N為偶數(shù)，N＝5不滿足條件N≤2，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件N為偶數(shù)，N＝2滿足條件N≤2，退出循環(huán)，輸出N的值為2．故選：D．

4.如圖所示的方格紙中有定點，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，且是純虛數(shù)，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略7.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前項的和(

)（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C8.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D9.給出以下一個算法的程序框圖(如下圖所示),該程序框圖的功能是(

)A.求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出三數(shù)的最小數(shù)C.將按從小到大排列

D.將按從大到小排列

參考答案：B略10.已知函數(shù),則下列錯誤的是(

)A.無論a取何值f(x)必有零點B.無論a取何值f(x)在上單調(diào)遞減C.無論a取何值f(x)的值域為RD.無論a取何值f(x)圖像必關(guān)于原點對稱參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則∠MNB＝________.參考答案：12.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點P，使得，則該離心率e的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1）【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，從而可求得離心率e的取值范圍．【解答】解：依題意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等號兩端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案為：[﹣1，1）13.把300毫升溶液分給5個實驗小組，使每組所得成等差數(shù)列，且較多三組之和的是較少兩組之和，則最少的那個組分得溶液

毫升． 參考答案：5【考點】等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】設(shè)把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5，由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差d＞0，由較多三組之和的是較少兩組之和，列出方程組能求出最少的那個組分得溶液多少毫升． 【解答】解：設(shè)把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5， 由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差d＞0， ∵較多三組之和的是較少兩組之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那個組分得溶液5毫升． 故答案為：5． 【點評】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 14.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是__________。參考答案：x+2y-8=0

15.給出下列四個命題：(1)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(2)兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條平行直線；(3)兩條異面直線中的一條平行于平面，則另一條必定不平行于平面；(4)為異面直線，則過且與平行的平面有且僅有一個．其中正確命題的序號是_______________________參考答案：(2)(4)

16.過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點F(c,0)作圓的切線，切點為E，若切線FE交軸于點，則雙曲線的離心率為

__參考答案：17.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號是

參考答案：①

④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知球面上三點A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距離為球半徑的一半。（1）求球O的表面積；（2）求A、C兩點的球面距離。參考答案：由題易知：，故，所以：（1）（2），19.（本小題滿分12分）已知方程，（1）若系數(shù)在內(nèi)取值，在內(nèi)取值，求使方程沒有實根的概率.（2）若系數(shù)在內(nèi)取值，在內(nèi)取值，且求使方程沒有實根的概率.參考答案：（1）因為方程沒有實根20.某班要從6名男生4名女生中選出5人擔任5門不同學(xué)科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)（結(jié)果用數(shù)字作答）．（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；（2）男生甲必須是課代表，但不能擔任語文課代表；（3）女生乙必須擔任數(shù)學(xué)課代表，且男生甲必須擔任課代表，但不能擔任語文課代表．參考答案：（1）（2）（3）21.已知在平面直角坐標系中，動點到定點的距離比到定直線的距離少，（1）求動點的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與軌跡C交于兩點，在軌跡C上是否存在一點C，使得直線AC與直線BC的斜率之和與無關(guān)，若存在，請求出點C的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

-----------------------------------4分（Ⅱ）設(shè)點，則有故---------------------------------------------------------------------------6分設(shè)存在點滿足題設(shè)要求，則---------------------------------8分設(shè)為定值，即故因為常量，為變量，故從而有，代入方程得，于是點為.-----------------10分而當時，直線恰好經(jīng)過點C，此時點A與C重合，故此時結(jié)論不成立.綜上，當時，結(jié)論不成立；時，存在點.------------12分

略22.

如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB＝4，BE＝1．(1)證明：平面ADE⊥平面ACD；(2)當三棱錐C－ADE的體積最大時，求點C到平面ADE的距離．參考答案：見解析(1)證明：∵AB是直徑，∴BC⊥AC，又四邊形DCBE為矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE，∴DE⊥AC，∵CD∩AC＝C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥