廣東省汕頭市碧華學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則實數(shù)x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C2.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是(

) （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象可得：?=﹣，解得ω=2．再由五點法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個長度單位可得f（x）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．5.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，求三角形的頂點坐標(biāo)，從而求出表示的平面區(qū)域的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點A的坐標(biāo)為（1，1）．又B、C兩點的坐標(biāo)為（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故選C．6.（5分）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（） A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B． 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D． 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B7.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，則n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用等可能事件概率計算公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，∴由題意知：，解得n=2．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．8.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值

參考答案：C略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為____________．參考答案：5考點：線性規(guī)劃試題解析：作可行域：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過B時，目標(biāo)函數(shù)值最大，為解得：m=5.所以所以的最小值為：故答案為：512.若復(fù)數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：2或﹣1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由虛部為0求解關(guān)于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實數(shù)，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案為：2或﹣1．13.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：1314.已知正三棱柱的底面邊長為，高為，則一質(zhì)點自點出發(fā)，沿第三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點的最短路線的長為__________．參考答案：將三棱柱沿展開，如圖所示：則最短線長為：．15.若以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個交點，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結(jié)合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過方程組有解，考查運算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：[-1,1]17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個圓柱里面挖去了一個長方體，所以該幾何體的體積為V＝4π×4－16＝16π－16.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn．等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，由此能求出數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【點評】本題考查數(shù)列{an}與{bn}的通項公式和數(shù)列{}的前n項和Tn的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用．19.已知是等差數(shù)列，為其前項和，若．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．參考答案：20.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以極坐標(biāo)系中的點為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是

參考答案：略21.已知（+3x2）n的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為32．（1）求n；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)；DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1）令二項式中的x=1得到展開式中的各項系數(shù)的和，根據(jù)二項式系數(shù)和公式得到各項二項式系數(shù)的和，據(jù)已知列出方程求出n的值．（2）將n的值代入二項式，根據(jù)中間項的二項式系數(shù)最大，判斷出二項式系數(shù)最大的項，利用二項展開式的通項公式求出該項．【解答】解：（1）令x=1，則（+3x2）n展開式的各項系數(shù)和為4n，又（+3x2）n展開式的各項二項式系數(shù)和為2n，所以=32，即2n=32，解得n=5；（2）由（1）可知：n=5，所以（+3x2）5展開式的中間兩項二項式系數(shù)最大，即T3=C52（3x2）2=90x6，T4=C53（）2（3x2）3=270x．22.（本小題滿分10分）設(shè)z1是虛數(shù)，z2＝z1＋是實數(shù)，且－1≤z2≤1.（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍．（2）若ω＝，求證：ω為純虛數(shù)．參考答案：解：(1)設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，則z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因為z2是實數(shù)，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|