廣東省江門市外海中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是A．

B．4

C．2

D．參考答案：B略2.已知整數(shù)數(shù)列共5項(xiàng)，其中，且對任意都有，則符合條件的數(shù)列個(gè)數(shù)為（）A．24

B．36

C．48

D．52參考答案：3.以下說法錯(cuò)誤的是 （

） A.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” B.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件 C.若pùq為假命題，則p，q均為假命題 D.若命題p：$x0∈R，使得x02＋x0＋1＜0，則?p："x∈R，使得x2＋x＋1≥0參考答案：C4.已知△OAB是邊長為1的正三角形，若點(diǎn)P滿足，則的最小值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：C5.在ΔABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先由題意求出，設(shè)等差數(shù)列的公差為，求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，所以，故，所以故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.規(guī)定，若，則函數(shù)的值域A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a2，+2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S6＝（）A．62 B．64 C．126 D．128參考答案：C設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，記目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則t=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最對應(yīng)的t的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大．此時(shí)z最大為2x+y=7．由，解得，即A（3，1），同時(shí)A也在x﹣y+t=0上，解得t=﹣x+y=﹣3+1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．12.（2009江蘇卷）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為

.參考答案：1：8解析：考查類比的方法。體積比為1：813.對任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是______。參考答案：414.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，則a4＋a5＝_________。參考答案：答案：815.雙曲線C：的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為

．參考答案：由題意知，，即，則，由圓的方程可知，其圓心坐標(biāo)為，半徑，不妨取雙曲線漸近線，則，即，所以，則，故所求雙曲線的方程為.

16.已知實(shí)數(shù)滿足若當(dāng)，時(shí)，取得最小值，則的取

值范圍是________.參考答案：試題分析：直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將分別代入可得，，，，由于當(dāng)，時(shí)，取得最小值，則，，故答案為.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.17.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，設(shè)f（n）=，由此能導(dǎo)出n=5或6時(shí)f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以設(shè)f（n）=，令f′（n）=，則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚∈N+，所以當(dāng)n=5或6時(shí)f（n）有最小值．又因?yàn)椋?，所以的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【本題14分】如圖，空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面與面ABCD垂直，且AE^AD，EF//AD，其中P，Q分別為棱BE，DF的中點(diǎn)．

（1）求證：BD^CE；

（2）求證：PQ∥平面ABCD．

參考答案：19.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖所示，在棱長為2的正方體中，,分別為線段,的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）連，由、分別為線段、的中點(diǎn)，可得∥，故即為異面直線與所成的角．

…2分在正方體中，∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以異面直線EF與BC所成的角為．………6分（2）在正方體中，由平面，平面，可知，∵，是中點(diǎn)，∴，又與相交，∴平面，

…………9分又，

故，所以三棱錐的體積為．

……12分20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）(I)求圓心的一個(gè)極坐標(biāo)；(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3．參考答案：解：（1）因?yàn)閳A心坐標(biāo)為

------1分設(shè)圓心的極坐標(biāo)為則

-----2分所以圓心的極坐標(biāo)為

------5分（2）直線的極坐標(biāo)方程為

直線的普通方程為

----6分圓上的點(diǎn)到直線的距離即

-----7分

圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為

-----9分

……10分

略21.如圖，四棱錐A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點(diǎn)，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求點(diǎn)D到平面EMC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，證明BF⊥平面ACD，結(jié)合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再結(jié)合線面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面積法求出點(diǎn)D到平面EMC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)锳B=BC，所以BF⊥AC，又因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…因?yàn)镋M⊥平面ACD，所以EM∥BF，因?yàn)镋M?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…解：（Ⅱ）因?yàn)镋M⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，過點(diǎn)D作直線DG⊥CM，則DG⊥平面CME，…由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M為AD的中點(diǎn)，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面積法知，所以，即點(diǎn)D到平面EMC的距離為．…