廣東省江門市那琴中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象沿軸(

)A.向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：B2.設(shè)l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且nβ，則l∥m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．2

B．1

C．3

D．4參考答案：A3.已知長方體全部棱長的和為36，表面積為52，則其體對(duì)角線的長為（）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】利用可得對(duì)角線的長.【詳解】設(shè)長方體的三條棱的長分別為：，則，可得對(duì)角線的長為．故選：B．【點(diǎn)睛】設(shè)長方體的棱長和為，表面積為，對(duì)角線的長為，則，解題中注意各代數(shù)式之間的關(guān)系.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且則不等式的解集為

A．(－∞,－2)

B．(2,+∞)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：D5.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.

B.C.

D.

參考答案：D略6.已知集合（i是虛數(shù)單位），B={1,－1}，則A∩B=A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．?參考答案：C7.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（

）A．12

B．13

C．14

D．15參考答案：B8.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.（5分）（2015?淄博一模）過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1，作圓x2+y2=a2的切線交雙曲線右支于點(diǎn)P，切點(diǎn)為T，PF1的中點(diǎn)M在第一象限，則以下結(jié)論正確的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT|B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|D．b﹣a=|MO|+|MT|參考答案：A【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先從雙曲線方程得：a，b．連OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．連PF2，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后結(jié)合雙曲線的定義得出答案．解：連OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．連PF2，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查雙曲線的定義及三角形中位線和直線與圓相切時(shí)應(yīng)用勾股定理．解答的關(guān)鍵是熟悉雙曲線的定義的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系以及三角形中的有關(guān)結(jié)論．10.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（

）A．

B．C．直線與平面所成的角為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，都是單位向量，且與的夾角為60°，則|+|=．參考答案：考點(diǎn)：向量的模．.專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，先求出?=，結(jié)合公式|+|2=2+2?+2計(jì)算并開方可得答案．解答：解：根據(jù)題意，||=||=1，且、的夾角為60°，則?=，則|+|2=2+2?+2=3，故|+|=；故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的計(jì)算，求向量的模，一般用||2=2，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．12.數(shù)列滿足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。則=__________參考答案：6略13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：3【分析】畫出可行解域，平移直線，找到的最大值.【詳解】畫出如下圖可行解域：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),有最大值,解得,,所以=3.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，考查了畫圖能力.14.已知向量,夾角為,且||=1,||=,則||=_______.參考答案：15.圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

_

.參考答案：分析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為，其圓心坐標(biāo)，半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，由圖所示，圓上到直線的距離為的點(diǎn)有4個(gè)．16.函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象上任一點(diǎn)滿足，則下列說法中①函數(shù)一定是偶函數(shù)；

②函數(shù)可能是奇函數(shù)；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若是偶函數(shù)，其值域?yàn)檎_的序號(hào)為_______________.（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②略17.已知θ為第二象限角，且tan(θ﹣)=3，則sinθ+cosθ=．參考答案：

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由θ為第二象限角，且，求出sinθ=，cosθ=﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ=﹣2，∵θ為第二象限角，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正切公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為（I）求，的值；（II）若上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立，求出所有P的坐標(biāo)與的方程。參考答案：(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為則，解得.又…………4分.（II）由(I）知橢圓C的方程為.設(shè)、由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①．．．．．．．．．．6分．.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。整理得。又在橢圓上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②將及①代入②解得.．．．．．．．．．．10分,=,即當(dāng);當(dāng).

………………12分19.已知數(shù)列滿足，前n項(xiàng)和為Sn，Sn=。

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，當(dāng)時(shí)是否存在正整數(shù)n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解（1）證明：∵，∴Sn﹣1=（1+an﹣1）．兩式相減得，故{an}是等比數(shù)列．（2）解：，∵lna＜0，∴，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)，，當(dāng)，即時(shí)，b2k+2＜b2k，又b4＞b2，k≥2時(shí)b4＞b6＞b8＞…∴存在m=4，滿足題意．略20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，a2為整數(shù)，且a3∈[3，5]．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（1）判斷數(shù)列的第二項(xiàng)，然后求解通項(xiàng)公式即可．（2）利用裂項(xiàng)法化簡求解即可．【解答】解：（1）由a1=2，a2為整數(shù)知，且a3∈[3，5]．a(chǎn)3=4，{an}的通項(xiàng)公式為an=n+1．（2），于是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的判斷以及數(shù)列求和，裂項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

略22.（本小題滿分13分）如圖,為圓直徑，已知,為圓上的一點(diǎn),且，為線段的中點(diǎn)，曲線過點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線