廣東省深圳市博倫職業(yè)技術(shù)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則有（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.（9）如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱B．函數(shù)f（x）在﹣，0]上單調(diào)遞增C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱D．將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位得到f（x）的圖象參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象求出A，ω和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；依次對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題設(shè)圖象知，周期T=4（）=π，∴ω==2．∵點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，∴Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0．又∵＜φ＜，∴＜+φ＜，從而+φ=π，即φ=．又點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，∴Asin=2，∴A=2．故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）．對稱軸方程為：2x+=，（k∈Z），經(jīng)考查A不對．由可知，函數(shù)f（x）在﹣，0]上單調(diào)遞增，故B對．當(dāng)x=時(shí)，f（﹣）=﹣2，故圖象不是關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱，故C不對．函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)′=2sin（2x+﹣）=2sin（2x+），沒有得到f（x）的圖象，故D不對．故選B．4.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log23，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵1＜a=20.3＜20.5=，0＜b=0.32＜1，c=log23＞=，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

） A. B.C.

D.參考答案：D6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖所示，從一個(gè)半徑（1+）m的圓形紙板中切割出一塊中間是正方形，四周是四個(gè)正三角形的紙板，以此為表面（舍棄陰影部分）折疊成一個(gè)正四棱錐，則該四棱錐的體積是（）m3．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由折疊前的圖形知，底面正方形ABCD，側(cè)面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，從而得出四棱錐的高和體積．【解答】解：如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，側(cè)面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，則AB=2m，h==m，所以，該四錐體的體積為：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故選：A．8.已知函數(shù)，那么的值為

()

A．

B．9

C．

D．參考答案：A略9.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略10.設(shè)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞或a＜﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 參考答案：C∵在上存在使，∴．∴，．解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_________________________.參考答案：

解析：12.映射：，在的作用下，A中元素與B中元素對應(yīng)，則與B中元素對應(yīng)的A中元素是_______.參考答案：(1,2)13.函數(shù)y=-8cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為.

參考答案：略14.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，則它的原象為________參考答案：(-1,3)(3，-1)略15.（5分）冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則滿足f（x）=27的x的值是

．參考答案：3考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點(diǎn)（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出滿足f（x）=27的x的值．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點(diǎn)（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．16.在等差數(shù)列中，已知，則 ．參考答案：2017.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），則∠BAC的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；正弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離的距離公式、余弦定理即可得出．【解答】解：|AB|==，|AC|=，|BC|=．∴cos∠BAC===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離的距離公式、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cos（+x）=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知可得cosx﹣sinx的值，平方可得sinxcosx的值，化簡原式，整體代入化簡可得．【解答】解：∵cos（+x）=，∴（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，平方可得1﹣2sinxcosx=，∴sinxcosx=，∴==2sinxcosx=．19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則∴∴（2）

20.已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：解：1）；……………3分……………4分……………6分2）①若C為空集，則，解得：………8分

②若C不是空集，則，解得：………11分綜上所述，

………12分

略21.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，.設(shè)利潤函數(shù)為，則

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時(shí)，解不等式即.∴

∴。當(dāng)x>5時(shí)，解不等式，得?！?。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺，小于820臺的范圍內(nèi)。(Ⅱ)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最大值3.6.而當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時(shí)，贏利最多.22.如圖，為了測量河對岸A、B兩點(diǎn)的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A、B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A、C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B、C．并測量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求A、B兩點(diǎn)的距離．參考答