2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形復(fù)習(xí)教案4（新版）北師大版特殊平行四邊形【知識(shí)考點(diǎn)】一、菱形的性質(zhì)與判定1．菱形的性質(zhì):菱形的判定：溫馨提示：為什么菱形的判定定理中沒(méi)有兩組對(duì)角的事？二、矩形的性質(zhì)與判定1．矩形的性質(zhì):2．矩形的判定：溫馨提示：為什么矩形的判定定理中沒(méi)有兩組對(duì)邊的事？三、正方形的性質(zhì)與判定1．正方形的性質(zhì):溫馨提示：正方形是否具有矩形和菱形的一切性質(zhì)？2．正方形的判定：溫馨提示：正方形的判定中為什么關(guān)于對(duì)角線的判定會(huì)這么多，請(qǐng)思考？四、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關(guān)系溫馨提示：請(qǐng)用畫(huà)圖的方法確定四者之間的關(guān)系，要有整體的觀點(diǎn)來(lái)看待！【重點(diǎn)難點(diǎn)】幾種特殊的平行四邊形的特征及識(shí)別方法一覽表:

邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性識(shí)別方法對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)①三個(gè)角是直角的四邊形②一個(gè)角是直角的平行四邊形③對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)邊平行四邊相等對(duì)角相等互相垂直平分且平分對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)①四條邊相等的四邊形②鄰邊相等的平行四邊形③對(duì)角線垂直的平行四邊形對(duì)邊平行四邊相等四個(gè)角都是直角互相垂直平分且相等，平分對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)①鄰邊相等的矩形是正方形②一個(gè)角是直角的菱形③平行四邊形+直角+鄰邊相等【講一講】例1．如圖，BD是△ABC中∠ABC的平分線，DE//BC交AB于E，DF//AB交BC于F.試判斷四邊形BFDE的形狀并說(shuō)明理由.分析：此題條件中有角分線有平行線，一般會(huì)有等腰三角形存在.解：由DE//BC，DF//AB得到DE//BF，DF//EB，∠2=∠3.因此四邊形EBFD是平行四邊形又BD平分∠ABC那么∠1=∠2可得∠1=∠3=∠2因此BE=ED所以四邊形BFDE是菱形.例2．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。試判斷四邊形AFCE的形狀并說(shuō)明理由.解：由于EF是AC的垂直平分線，得到AE=EC，∠1=∠2由平行四邊形ABCD可得AE//FC，因此∠1=∠3，所以∠3=∠2，在直角三角形EOC和FOC中，∠OEC=∠OFC，得到CE=CF，因此AE=CF由AE=FC且AE//FC得到四邊形AFCE是平行四邊形由于一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形因此四邊形AFCE是菱形例3．如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分別為E、F。〔1〕當(dāng)四邊形PEMF為矩形時(shí)，矩形ABCD的長(zhǎng)與寬應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？〔2〕在〔1〕中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PEMF變?yōu)檎叫?？為什么？分析：?〕四邊形PEMF中已經(jīng)有兩個(gè)直角了，假設(shè)為矩形，還需再有一個(gè)直角，即∠BMC=900由于矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因此∠AMB=∠DMC=450，即AB=AM=MD〔2〕四邊形PEMF為正方形，只需PE=PF，因此P是BC中點(diǎn)。解：〔1〕當(dāng)BC=2AB時(shí)，四邊形PEMF為矩形由于M是AD中點(diǎn)，矩形ABCD，得到三角形ABM和DCM都是等腰直角三角形，∠AMB=∠DMC=450因此∠BMC=900，又PE⊥MC，PF⊥BM，所以四邊形PEMF為矩形〔2〕當(dāng)P為BC中點(diǎn)，BC=2AB時(shí)，矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，BM=CM。又三角形PBM和PCM的面積相等，因此得到PE=PF，所以四邊形PEMF為正方形例4．如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于M，假設(shè)AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求證：AM=BE。分析：菱形的四條邊都相等，且對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)角因此在解決菱形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要用到菱形的這些特殊性質(zhì)解：設(shè)∠BAE為x度，∠EAD為2x度由菱形ABCD可知AD//BC且BD平分∠ABC，那么∠AEB=∠EAD=〔2x〕0，∠ABD=∠DBC=〔x〕0在三角形ABE中，x+2x+2x=180x=36△ABM中，∠ABM=∠BAM=360，AM=BM△EBM中，∠BME=∠BEM=720，BM=BE所以AM=BE【練習(xí)】〔一〕選擇題1．對(duì)角線相等的四邊形是()A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.矩形、正方形、等腰梯形作為結(jié)論都不對(duì)2．下面幾種說(shuō)法：①正方形是有一組對(duì)邊平行的四邊形;②矩形是菱形;③矩形是正方形④正方形是矩形.那么()A.①②③④都不正確；B.只有②是錯(cuò)誤的；C.只有④是正確的；D.只有②③是錯(cuò)的3．有三個(gè)角相等的四邊形是A.矩形B.菱形C.正方形D.矩形、菱形、正方形作為結(jié)論都不對(duì)4．下面幾種說(shuō)法：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對(duì)邊平行一組鄰邊相等的四邊是菱形；③兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；④對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，那么正確的說(shuō)法是〔〕A.①②③B.②③C.③④D.②④5．以下圖形既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.平行四邊形和矩形;B.矩形和菱形;C.正三角形和正方形;D.平行四邊形和正方形6．矩形兩條對(duì)角線交點(diǎn)到小邊距離比到大邊距離多4厘米，假設(shè)矩形周長(zhǎng)為56厘米，那么矩形兩鄰邊長(zhǎng)為()A.18和10厘米B.16和12厘米C.8和10厘米D.5和9厘米〔二〕解答題1．菱形ABCD中，∠A=60°，對(duì)角線BD=2，求菱形的周長(zhǎng)。2．如圖，ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD交于O，MN//AB.且分別與AO、BO交于M、N.猜想線段BM與CN之間的關(guān)系.并證明你的猜想.3．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，AE平分∠BAD.假設(shè)∠EAO=15°，求∠BOE的度數(shù).4．如圖，菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，假設(shè)AE=AF=EF=AB.求∠C的度數(shù)。5．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC邊的同側(cè)作等邊三角形△DBA，△EBC，△FAC.〔1〕試說(shuō)明四邊形AFED是平行四邊形〔2〕當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFED是矩形.說(shuō)明理由.〔3〕當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFED是正方形？〔4〕當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFED不存在？參考答案〔一〕選擇題DCDCBA(二)解答題1．由菱形ABCD可知AB=AD=DC=CB.在△ABD中，∠A=60°，那么△ABD是等邊三角形.得到AB=BD=2，所以菱形的周長(zhǎng)為8.2．猜想①BM=CN，②BM⊥CN。將△MOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ONC3．矩形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，且AC=BD.那么OA=OB又AE平分∠BAD，那么∠BAE=45°，∠BEA=45°所以AB=BE又∠EAO=15°，那么∠BAO=60°所以△ABO是等邊三角形得到∠ABO=60°，OB=AB因此∠OBE=30°，OB=BE所以∠BOE=75°.4．10005．提示〔1〕△ABC