一、原子半徑(atomsradii)原因(reasons)：在晶體生長(zhǎng)、半導(dǎo)體材料制備和陶瓷材料改性中經(jīng)常摻雜些替代原子。摻雜替代原子，不僅要考慮原子的原子價(jià)，還必須考慮原子的尺寸，即原子的半徑。確定原子半徑的因素：原子核很小，確定原子半徑的主要因素是核外電子云。晶體中的原子，其電子云與孤立原子的電子云不同，而且同一種原子在不同結(jié)構(gòu)中電子云的分布不同。因此，原子和離子的半徑因晶體結(jié)構(gòu)不同而異。第1頁(yè)/共33頁(yè)第一頁(yè)，共34頁(yè)。金屬半徑(metalradii)

對(duì)于金屬結(jié)構(gòu)，原子的半徑稱(chēng)為金屬半徑。金屬半徑為核間距的一半。共價(jià)半徑（covalentradii）共價(jià)結(jié)合的晶體，原子的半徑稱(chēng)為共價(jià)半徑。共價(jià)晶體，核間距的一半定義為共價(jià)半徑。范德瓦爾斯半徑(VanDerWaalsradii)

分子晶體中的原子半徑稱(chēng)為范德瓦爾斯半徑，它定義為：分子晶體中相鄰分子間兩個(gè)近鄰的非成鍵原子之間核間距的一半。第2頁(yè)/共33頁(yè)第二頁(yè)，共34頁(yè)。二、離子半徑的計(jì)算方法

(calculatingmethodsofionradii)幾種離子晶體最近鄰離子的核間距（單位：）

NaF2.31，KF2.66，兩者相差0.35NaCl與KCl相差0.33NaBr與KBr相差0.32

這些差值都比較接近,它們的差異應(yīng)是鈉和鉀離子的半徑之差.也就是說(shuō),離子似乎應(yīng)有一個(gè)“確定”的尺寸.

人們已用不同的方法計(jì)算了大部分離子的半徑，常采用的是高希米特（Goldschmidt）半徑和泡林(Pauling)半徑。第3頁(yè)/共33頁(yè)第三頁(yè)，共34頁(yè)。泡林方法(Paulingmethod)

泡林認(rèn)為，離子的大小主要取決于最外層電子的分布，對(duì)于等電子離子，離子半徑與有效電荷Z-σ成反比，即式中R為離子半徑，C是由外層電子主量子數(shù)決定的常數(shù)，Z為原子序數(shù)，σ為屏蔽常數(shù)，σ已有一些經(jīng)驗(yàn)值。對(duì)于等電子離子，其屏蔽常數(shù)相等。

第4頁(yè)/共33頁(yè)第四頁(yè)，共34頁(yè)。用X射線衍射測(cè)出最近兩離子的核間距r0，利用以下聯(lián)立方程即可求出等電子離子晶體中正負(fù)離子的半徑

泡林利用上面式子，計(jì)算了NaF型離子的單價(jià)半徑，再利用公式可求出η價(jià)離子的晶體半徑Rη，n是波恩常數(shù)。第5頁(yè)/共33頁(yè)第五頁(yè)，共34頁(yè)。

元素共價(jià)半徑

金屬半徑

離子半徑HHeLiBeBCNOFNeNaMgAlSiPSClAr0.37--1.230.890.800.770.740.740.72--1.571.361.251.171.101.040.99------1.521.12------------1.861.601.43----------(-1)2.08--(+1)0.6(+2)0.31(+3)0.20(+4)0.15(-4)2.60(+5)0.11(-3)1.71(+6)0.09(-2)1.40(+7)0.07(-1)1.36--(+1)0.95(+2)0.65(+3)0.50(+4)0.41(-4)2.71(+5)0.34(-3)2.12(+6)0.29(-2)1.84(+7)0.26(-1)1.81部分原子和離子半徑（單位：）第6頁(yè)/共33頁(yè)第六頁(yè)，共34頁(yè)。Acomparisonofsomeatomicandionicradii第7頁(yè)/共33頁(yè)第七頁(yè)，共34頁(yè)。SummaryatomsradiimetalradiicovalentradiiVanDerWaalsradiicalculatingmethodsofionradiiPaulingmethod第8頁(yè)/共33頁(yè)第八頁(yè)，共34頁(yè)。鍵方法部分知識(shí)氫原子的能級(jí)|n,l,m,mS〉 E（能級(jí)）和|Ψ|2（s,p,d軌道）多電子原子的能級(jí)

E（能級(jí)）電子構(gòu)型的表示 電子填充的三個(gè)原則第9頁(yè)/共33頁(yè)第九頁(yè)，共34頁(yè)。氫原子的能級(jí)N殼層L子殼層M軌道MS

兩個(gè)自旋第10頁(yè)/共33頁(yè)第十頁(yè)，共34頁(yè)。ns軌道(n=1,2,3)第11頁(yè)/共33頁(yè)第十一頁(yè)，共34頁(yè)。pi軌道(i=x,y,z)第12頁(yè)/共33頁(yè)第十二頁(yè)，共34頁(yè)。di軌道(i=xy,xz,yz,x2-y2,z2)第13頁(yè)/共33頁(yè)第十三頁(yè)，共34頁(yè)。多電子原子的能級(jí)

E（能級(jí)）;電子構(gòu)型的表示(價(jià)電子和滿殼層電子)

2s1;3s1;4s1第14頁(yè)/共33頁(yè)第十四頁(yè)，共34頁(yè)。電子填充的三個(gè)原則1)能量最低原理2)Pauli不相容原理3)Hund規(guī)則第15頁(yè)/共33頁(yè)第十五頁(yè)，共34頁(yè)。第16頁(yè)/共33頁(yè)第十六頁(yè)，共34頁(yè)。第三章小結(jié)

一、晶體的結(jié)合能

1結(jié)合能的定義

Eb＝EN－E0

其中，E0是晶體的總能量，EN是組成該晶體的N個(gè)原子在自由狀態(tài)時(shí)的能量，Eb即為晶體的結(jié)合能。

2結(jié)合能的一般形式其中，u(r)表示相距為r的兩個(gè)原子之間的互作用勢(shì)能。第17頁(yè)/共33頁(yè)第十七頁(yè)，共34頁(yè)。原子間的相互作用3互作用勢(shì)的一般性質(zhì)（u(r)－r及f(r)－r曲線）由兩原子間的互作用勢(shì)可以得出其互作用力為第18頁(yè)/共33頁(yè)第十八頁(yè)，共34頁(yè)。

當(dāng)r＝r0時(shí)，

互作用勢(shì)達(dá)到極小值，由此確定原子間的平衡距離。

當(dāng)r＝rm時(shí)，

當(dāng)原子間距r>r0時(shí)原子間產(chǎn)生吸引力；當(dāng)r＝rm時(shí)，此吸引力達(dá)到最大值，當(dāng)r>rm時(shí)，吸引力就逐漸較小。第19頁(yè)/共33頁(yè)第十九頁(yè)，共34頁(yè)。

而

即表示晶格所能容耐的在一個(gè)方向上的最大張力（抗張強(qiáng)度）。

4體彈性模量體彈性模量與晶體的總的互作用勢(shì)能的關(guān)系為

其中V0是晶體平衡時(shí)的體積。第20頁(yè)/共33頁(yè)第二十頁(yè)，共34頁(yè)。二、晶體的結(jié)合類(lèi)型

晶體結(jié)合的類(lèi)型主要由以下四種：離子性結(jié)合、共價(jià)結(jié)合、金屬性結(jié)合和范德瓦耳斯結(jié)合，此外還有氫鍵結(jié)合。

1離子性結(jié)合（Ionicbinding）當(dāng)電離能較小的金屬原子與電子親合能較大的非金屬原子相互接近時(shí)，前者容易放出最外層的電子而成正離子，后者容易接受前者放出的電子而變成負(fù)離子，出現(xiàn)正、負(fù)離子間的庫(kù)侖作用，從而結(jié)合在一起。另一方面，由于異性離子相互接近，其滿殼層的電子云交迭而出現(xiàn)斥力（泡利原理所致），當(dāng)兩種作用相抵時(shí)，達(dá)到平衡。異性離子間的互作用力稱(chēng)為離子鍵。

靠離子性結(jié)合的晶體稱(chēng)為離子晶體。第21頁(yè)/共33頁(yè)第二十一頁(yè)，共34頁(yè)。

離子晶體的結(jié)合能為其中，B=6b，α為馬德龍常數(shù)。

2共價(jià)結(jié)合對(duì)電子束縛能力相同或相近的兩個(gè)原子，彼此靠近時(shí)，各自貢獻(xiàn)一個(gè)電子，為兩個(gè)原子共有，從而使其結(jié)合在一起，這種結(jié)合稱(chēng)為共價(jià)結(jié)合。能把兩個(gè)原子結(jié)合在一起的一對(duì)為兩個(gè)原子共有的自旋相反配對(duì)的電子結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為共價(jià)鍵?？抗矁r(jià)鍵結(jié)合的晶體為共價(jià)晶體或原子晶體。第22頁(yè)/共33頁(yè)第二十二頁(yè)，共34頁(yè)。共價(jià)結(jié)合的兩個(gè)基本特征：飽和性是指一個(gè)原子只能形成一定數(shù)目的共價(jià)鍵。方向性則是指原子只在特定的方向上形成共價(jià)鍵。軌道雜化（sp3雜化）電離度3金屬性結(jié)合金屬性結(jié)合的基本特點(diǎn)是電子的“共有化”，原子在結(jié)合成晶體時(shí)，原來(lái)分屬各自原子的價(jià)電子不再束縛于其本身，而為所有“原子實(shí)”所共有。于是，共有化電子形成的電子云和浸在這個(gè)負(fù)電子云中的帶正電的原子實(shí)之間出現(xiàn)庫(kù)侖作用，原子越緊密，勢(shì)能越低，從而把原子聚合在一起。這樣的結(jié)合稱(chēng)為金屬性結(jié)合。原子實(shí)和電子云之間的庫(kù)侖力，是金屬結(jié)合的主要結(jié)合力，稱(chēng)為金屬鍵。

第23頁(yè)/共33頁(yè)第二十三頁(yè)，共34頁(yè)。4范德瓦爾斯結(jié)合對(duì)原來(lái)就具有穩(wěn)定電子結(jié)構(gòu)的分子，例如，具有滿殼層結(jié)構(gòu)的惰性氣體分子，或價(jià)電子已用于形成共價(jià)鍵的飽和分子，它們?cè)诮Y(jié)合時(shí)，基本上保持原來(lái)的電子結(jié)構(gòu)。它們的結(jié)合，是由于分子間的范德瓦爾斯力的作用，稱(chēng)為范德瓦爾斯結(jié)合，也稱(chēng)為分子性結(jié)合。這種結(jié)合的單元是分子，它們之間的范德瓦爾斯力，即分子力，稱(chēng)為范德瓦爾斯鍵，或分子鍵。靠分子鍵結(jié)合的晶體稱(chēng)為分子晶體。原子間的相互作用勢(shì)，通常采用的形式是稱(chēng)為雷納德－瓊斯勢(shì)。其中ε和σ是參數(shù)。第24頁(yè)/共33頁(yè)第二十四頁(yè)，共34頁(yè)。三、元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性

1當(dāng)負(fù)電性較小的同種原子結(jié)合成晶體時(shí)，因價(jià)電子容易脫離原子，故形成金屬晶體。

2負(fù)電性較大的同種原子結(jié)合成晶體時(shí)，常形成共價(jià)鍵。

3Ⅷ族元素（惰性元素）只能依靠分子鍵構(gòu)成分子晶體。

4當(dāng)兩種不同性質(zhì)的原子相互結(jié)合時(shí)，如果兩種原子的負(fù)電性相差很大，則形成離子晶體；如果兩種原子的負(fù)電性都比較小，則形成合金；如果兩種原子的負(fù)電性都比較大，則形成共價(jià)鍵。四、原子半徑和離子半徑第25頁(yè)/共33頁(yè)第二十五頁(yè)，共34頁(yè)。Summary1definitionofbindingenergycrystalbindingenergyEb＝EN－E0crystalinternalenergyrelationshipbetweentheinternalenergyandcrystalvolumeU（V0)＝－Ebordinarycharacteristicsofmutualfunctionpotentialenergymutualfunctionclassificationattractfunctionrepulsivefunction

reasonsofthemutualfunctionordinarycharacteristicsofmutualfunctionpotentialenergy第26頁(yè)/共33頁(yè)第二十六頁(yè)，共34頁(yè)。ordinaryformofbindingenergy(1)mutualfunctionpotentialbetweentwoatoms(2)totalmutualfunctionpotentialofcrystalsomephysicsconstantsofcrystalderivationfromU(r)

(1)latticeconstant(2)bulkmodulus(3)tensilestrength第27頁(yè)/共33頁(yè)第二十七頁(yè)，共34頁(yè)。Summary2ionicbindingIoniccrystalIonicbindingcharacteristicsofIonicbindingcharacteristicsofioniccrystalbindingenergyofioniccrystalcovalentbindingcovalentcrystalanditscharacteristicscovalentbindingandcovalentbondbondingstateandanti-bondingstatecharacteristicsofcovalentbindingorbitalhybridizationdegreeofionization第28頁(yè)/共33頁(yè)第二十八頁(yè)，共34頁(yè)。metallicbindingmetallicbindingandmetalbondgenerationprocessofmetalcrystalcharacteristicsofmetalcrystalmolecularbindingmolecularbindingandmolecularbondsourceofmolecularforceLennard-Jonespotentialcharacteristicsofmolecularcrystalhydrogen-bondbinding第29頁(yè)/共33頁(yè)第二十九頁(yè)，共34頁(yè)。Summary3ionizationenergyandaffinityenergyatomelectronegative(1)elec