．矩形的性質(zhì)與判定第1課時矩形的性質(zhì)課后作業(yè):方案（B）一、教材題目：P13—P14，T1-T41．一個矩形的對角線長為6，對角線與一邊的夾角是45°，求這個矩形的各邊長．2．一個矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，對角線長為15，求這個矩形較短邊的長．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論．(第3題)數(shù)學(xué)理解4．證明：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．二、補充題目：部分題目來源于《點撥》2．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)為()A．對角線相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對邊相等3．〈湖南常德〉如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在D′處，若AB＝3，AD＝4，則ED的長為()\f(3,2)B．3C．1\f(4,3)(第3題)4．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝15°，則∠BOC＝________．(第4題)7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形折疊，使C點和A點重合，再展開，求折痕EF的長．(第7題)答案教材1．解：如圖，由題可知∠BAC＝45°，AC＝6，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝90°.又∵∠BAC＝45°，∴∠BCA＝45°.∴AB＝BC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝2AB2.∴AB＝eq\f(\r(2),2)AC＝eq\f(\r(2),2)×6＝3eq\r(2).∴AB＝BC＝CD＝AD＝3eq\r(2).即這個矩形的各邊長均為3eq\r(2).點撥：根據(jù)題意可判定△ABC為等腰直角三角形，從而求出AB的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)及AB＝BC可得矩形ABCD的各邊長都相等．(第2題)2．解：如圖，∠AOB＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BO＝AO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(15,2).又∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形．∴AB＝BO＝eq\f(15,2)，即這個矩形較短邊的長為eq\f(15,2).點撥：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可知BO＝AO＝eq\f(1,2)AC.又已知∠AOB＝60°，從而可得△ABO是等邊三角形，進而得到這個矩形較短邊的長．3．解：四邊形ADCE是菱形．證明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴AE＝CD，CE＝AD.又∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝AD＝eq\f(1,2)AB.∴AE＝CD＝CE＝AD.∴四邊形ADCE是菱形．點撥：判定四邊形是菱形時，應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的判定方法．如本題可得到邊的關(guān)系，應(yīng)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形進行判定．(第4題)4．解：已知，如圖，CD是△ABC的中線，且CD＝eq\f(1,2)AB.求證：△ABC是直角三角形．證明：∵CD是△ABC的中線，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB.又∵CD＝eq\f(1,2)AB，∴CD＝AD＝BD.∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD.∴∠ACD＋∠BCD＝∠A＋∠B，即∠ACB＝∠A＋∠B.∴∠ACB＝180°－∠ACB.∴∠ACB＝90°.∴△ABC是直角三角形．點撥：要證明一個三角形是直角三角形，一般證明它的一個內(nèi)角等于90°.點撥3．A點撥：∵AB＝3，∴DC＝3.又∵AD＝4，∴AC＝eq\r(32＋42)＝5.根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，∴CD′＝CD＝3，ED＝ED′.設(shè)ED＝x，則ED′＝x，AD′＝AC－CD′＝2，AE＝4－x.在Rt△AED′中，AD′2＋ED′2＝AE2，即22＋x2＝(4－x)2，解得：x＝eq\f(3,2).故選A.4．120°點撥：∵∠CAE＝15°，AE平分∠BAD，∴∠BAO＝45°＋15°＝60°.又∵AO＝BO，∴△ABO為等邊三角形，∴∠AOB＝60°.∴∠BOC＝180°－60°＝120°.(第7題)7．解：如圖，連接AC，AF.設(shè)AC與EF交于點O.易知EF垂直平分AC，∴AF＝CF，AO＝CO，∠FOC＝90°.∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4.設(shè)CF＝x，則AF＝x，BF＝4－x.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝BC2＋AB2＝52，∴AC＝5.又∵O為AC的中點，∴OC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2).∵AB2＋BF2＝AF2，∴32＋(4