輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年級：課時數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課類型T(函數(shù)與方程、不等式)T（函數(shù)與實(shí)際問題）T（綜合提高）授課日期時段教學(xué)內(nèi)容一、同步知識梳理知識點(diǎn)1：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程的解。求直線與x軸交點(diǎn)時，可令，得到方程，解方程得，直線交x軸于，就是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。知識點(diǎn)2：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或(為常數(shù)，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。知識點(diǎn)3：一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系一次函數(shù)的解析式本身就是一個二元一次方程，直線上有無數(shù)個點(diǎn)，每個點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都滿足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有無數(shù)個。二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)。二、同步題型分析題型1：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系例1：已知直線和交于軸上同一點(diǎn)，的值為（）A． B． C． D．解答：C例2：已知一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則______．解答：16，把點(diǎn)（m，8）代入兩個一次函數(shù)的解析式中得到兩個關(guān)于m的方程，然后兩個方程相加，可以消去m，得到a+b=16題型2：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系例1：已知一次函數(shù)．（1）畫出它的圖象；（2）求出當(dāng)時，的值；（3）求出當(dāng)時，的值；（4）觀察圖象，求出當(dāng)為何值時，，，解答：（1）圖略（2）2（3）4（4），，例2：當(dāng)自變量滿足什么條件時，函數(shù)的圖象在：（1）軸上方； （2）軸左側(cè)； （3）第一象限．解答：先畫出圖象再解題（1）x軸上方，說明，解-4x+1>0得（2）y軸左側(cè)，即x<0（3）第一象限，即得解得例3：已知，．當(dāng)時，x的取值范圍是（）A． B． C． D．解答：即x-5>2x+1解得x<-6,選C例4：已知一次函數(shù)（1）當(dāng)取何值時，函數(shù)的值在與之間變化?（2）當(dāng)從到3變化時，函數(shù)的最小值和最大值各是多少?解答：（1）x取值從到2（2）最小值是-3，最大值7例5：直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為______．解答：，從圖象上看，就是直線在直線的上方，得x<-1例6：如圖，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則不等式的解集為______．解答：先把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解出然后解得-1<x<2題型3：一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系例1：已知直線與的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是________．解答：兩直線的交點(diǎn)即直線方程所對應(yīng)的方程組的解，填例2：已知方程組（為常數(shù)，）的解為，則直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．解答：（-2,3）例3：已知，是方程組的解，那么一次函數(shù)________和________的交點(diǎn)是________．解答：y=8-2x三、課堂達(dá)標(biāo)檢測一次函數(shù)與方程習(xí)題1．如圖，已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是________．2．一次函數(shù)和y＝－3x＋3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．3．將方程x＋3y＝7全部的解寫成坐標(biāo)（x，y）的形式，那么用全部的坐標(biāo)描出的點(diǎn)都在直線（）上．A． B． C． D．4．如圖所示，圖中兩條直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做是方程組（）的解．A． B．C． D．5．已知：直線（1）求直線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫圖；（2）若過y軸上一點(diǎn)A（0，3）作與x軸平行的直線l，求它與直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若過x軸上一點(diǎn)C（3，0）作與x軸垂直的直線m，求它與直線的交點(diǎn)N的坐標(biāo)．6．兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示，（1）分別求出兩個一次函數(shù)的解析式；（2）求出兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求這兩條直線與y軸圍成三角形的面積．一次函數(shù)與不等式1．如圖1，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)（－4，0），則y＞0時，x的取值范圍是______．圖1圖22．如圖2，直線y＝kx＋b與y軸交于（0，3），則當(dāng)x＜0時，y的取值范圍是______．3．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖3，則當(dāng)x______時，y＜4．4．一次函數(shù)y1＝k1x＋b1與y2＝k2x＋b2的圖象如圖4所示，則當(dāng)x______時，y1＜y2；當(dāng)x______時，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x______時，y1＞y2．圖3圖45．已知：如圖5，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM＝_____．（1）若k＞0，則當(dāng)x＜xM時，y______0；當(dāng)x＞xM時，y______0；（2）若k＜0，則當(dāng)x＜xM時，y_____0；當(dāng)x＞xM時，y______0．圖56．函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖6所示，則關(guān)于x的不等式kx＋b＜0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0C．x＞2 D．x＜2圖67．已知：一次函數(shù)y＝－2x＋3．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)x為何值時，y＞0？（3）當(dāng)x為何值時，y≤1？（4）當(dāng)－2≤x≤3時，求y的變化范圍，并指出當(dāng)x為何值時，y有最大值？（5）當(dāng)1＜y＜5時，求x的變化范圍．參考答案一次函數(shù)與方程1.2.（2,-3）4．B5.（1）B（-4,0）圖略（2）M（-10,3）（3）N（3，）6.（1）（2）（3）一次函數(shù)與不等式>-4>3>-24．x>1,x=1,x<15.,（1）<,>（2）>,<6.C7.（1）圖略（2）（3）x≥1（4）-3≤y≤7最大值為7（5）-1<x<1一、同步知識梳理在現(xiàn)實(shí)社會的生產(chǎn)生活中，營銷策略、方案設(shè)計(jì)、工程與行程等實(shí)際問題中，往往需要運(yùn)用一次函數(shù)的知識解決問題，這里關(guān)鍵是根據(jù)圖象與表格等建立一次函數(shù)模型，結(jié)合方程與方程組，不等式與不等式組等知識使問題得到解決．二、同步題型分析題型1：銷售問題例1：為調(diào)動銷售人員的積極性，A、B兩公司采取如下工資支付方式：A公司每月2000元基本工資，另加銷含額的2%作為獎金；B公司每月1600元的基本工資，另加銷售額的4%作為獎金．已知A、B公司兩位銷售員小李、小張l～6月份的銷售額如下表：月份銷售額銷售額（單位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小張（B公司）7400920011000128001460016400⑴小李與小張3月份的工資各是多少？⑵小李l～6月份的銷售額y1與月份x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝1200x＋l0400，小張1～6月份的銷售額y2也是月份x的一次函數(shù)，請求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式；⑶如果7～12月份兩人的銷售額也分別滿足⑵中兩個一次函數(shù)的關(guān)系，問幾月份起小張的工資高于小李的工資．解：⑴小李3月份工資＝2000＋2%×14000＝2280（元）小張3月份工資＝1600＋4%×11000＝2040（元）⑵設(shè)y2＝kx＋b，取表中的2對數(shù)（1，7400），（2，9200）代入解析式，得，解得，即y2＝1800x＋5600，⑶小李的工資w1＝2000＋2%（1200x＋10400）＝24x＋2208小張的工資w2＝1600＋4%（1800x＋5600）＝72x＋1824當(dāng)小張的工資w1＞w2時，即72x＋1824＞24x＋2208，解得x＞8答：從9月份起，小張的工資高于小李的工資．題型2：方案問題例1：某工程機(jī)械廠根據(jù)市場需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機(jī)共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元．且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號AB成本（萬元/臺）200240售價（萬元/臺）250300⑴該廠對這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？⑵該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？⑶根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機(jī)的售價不會改變，每臺A型挖掘機(jī)的售價將會提高m萬元（m＞0)，該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可獲得最大利潤？（注：利潤＝售價一成本）解：⑴設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)（100－x）臺，由題意得22400≤200x＋240（100－x）≤22500，解得≤x≤40，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為38，39，40．∴有三種生產(chǎn)方案：A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺，B型60臺．⑵設(shè)獲得利潤W（萬元），由翅意知W＝50x＋60（100－x）＝6000－10x∴當(dāng)x＝38時，W最大＝5620（萬元），即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺時，獲得利潤最大．⑶由題意得知W＝（50＋m）x＋60(100－x)＝6000＋(m－10)x．∴當(dāng)0＜m＜10，則x＝38時，W最大，即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)38臺，B型挖掘機(jī)生產(chǎn)62臺；當(dāng)m＝10時，m－10＝0，三種生產(chǎn)方案獲得利潤相等；當(dāng)m＞10時，則x＝40時，W最大，即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)40臺，B型挖掘機(jī)生產(chǎn)60臺．題型3：行程問題例1：長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽序幕，20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)，其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．甲隊(duì)在上午11時30分到達(dá)終點(diǎn)黃泊河港．⑴哪個隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時追上甲隊(duì)？⑵在比賽過程中，甲、乙何時相距最遠(yuǎn)？解：⑴乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，對于乙隊(duì)，x＝1時，y＝16，所以y＝16x，對于甲隊(duì)出發(fā)1小時后，設(shè)y與x關(guān)系為y＝kx＋b，將x＝1，y＝20和x＝，y＝35分別代入上式得：，解得：y＝10x＋10，解方程組，得x＝eq\f(5,3)，即出發(fā)1小時40分鐘（或者上午10點(diǎn)40分）乙隊(duì)追上甲隊(duì)．⑵1小時之內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米，乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離是16x－（10x＋10），當(dāng)x為最大，即x＝eq\f(35,16)時，6x－10最大，此時最大距離為6×eq\f(35,16)－10＝＜4，所以比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)在出后1小時（或者上午10時）相距最遠(yuǎn)．題型4：分段收費(fèi)問題例1：我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價格），某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．

（1）觀察圖象，求出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的解析式；

（2）說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；

（3）若某用戶該月交水費(fèi)元，求他用了多少噸水．分析：（1）仔細(xì)觀察圖象，便可寫出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)在不同范圍內(nèi)的函數(shù)的解析式可知，在0-4t范圍內(nèi)，每噸元，當(dāng)x＞4時，每噸水元；

（3）根據(jù)已知條件可知：該用戶的交水費(fèi)范圍屬于x＞4的范圍，代入解析式即可得到答案．解：（1）當(dāng)0≤x＜4時，設(shè)y=k1x，

把點(diǎn)（4，）代入y=k1x得k1=，

得y=；

當(dāng)x≥4時，設(shè)y=k2x+b，

把點(diǎn)（4，）和（6，8）代入y=k2x+b得k2=，b=

得y=；

（9）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)的解析式可知：

當(dāng)0≤x≤4時，每噸水元；

（3）把y=代入y=中得：x=9，

答：他用了9噸水．題型5：其他問題例1：某健身器材銷售公司通過當(dāng)?shù)亍凹t十字會”向?yàn)?zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心，捐出了五月份的全部銷售利潤，已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，五月份支出包括這批器材進(jìn)貨款64萬元和其他各項(xiàng)支出（即人員工資和雜項(xiàng)開支）萬元．這三種器材的進(jìn)價和售價如下右表，人員工資y1（萬元）和雜項(xiàng)支出y2（萬元）分別與總銷售量x成一次函數(shù)關(guān)系（如圖）．⑴求y1與x的函數(shù)解析式；⑵求五月份該公司的總銷售量；⑶設(shè)五月份售出甲種型號器材t臺，五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤＝銷售額－進(jìn)價－其他各項(xiàng)支出）⑷請推測該公司這次向?yàn)?zāi)區(qū)捐款金額的最大值．解：⑴設(shè)y1＝kx＋b（x＞0），則，解得，∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝＋⑵依題意得y1＋y2＝＋＋＋＝∴x＝60∴五月份該公司的總銷售量為60臺．⑶設(shè)五月份售出乙型號器材p臺，則售出丙型號器材（60－t－p）臺．＋＋（60－t－p）＝64，p＝2t－20∴W＝＋（2t－20）＋（60－t－2t＋20）－64－W＝＋⑷依題意有，∴14≤t≤24，∵t為正整數(shù)，∴t最大為24，∴W是關(guān)于t的一次函數(shù)，∴W隨t的增大而增大．∴t＝24時，W最大＝×24＋＝（萬元）∴該公司這項(xiàng)向?yàn)?zāi)區(qū)捐款金額的最大值為萬元．例2：抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震能力的A、B兩個倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸，從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108⑴若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；⑵當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？【解法指導(dǎo)】解：⑴依題意有：y＝12×20x＋10×25（100－x）＋12×15（70－x）＋8×20×[80－（70－x）]＝－30x＋39200∵，∴0≤x≤70⑵上述一次函數(shù)中k＝－30＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝70噸時，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為－30×70＋39200＝37100（元）三、課堂達(dá)標(biāo)檢測檢測題1：某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱的價格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個紙箱還需要成本費(fèi)元．⑴若需要這種規(guī)格紙箱x（個別），請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用y1（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用y2（元）與x（個）的函數(shù)關(guān)系；⑵假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．檢測題2：某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對甲魚和黃鱔的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．該地某農(nóng)戶在改建的10個l畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入不能超過14萬元，并希望獲得不低于萬元的收益，相關(guān)信息如下表所示：養(yǎng)殖種類成本（萬元/畝）毛利潤（萬元/畝）政府補(bǔ)貼（萬元/畝）甲魚黃鱔1⑴根據(jù)以上信息，該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖？⑵應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？⑶根據(jù)市場調(diào)查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤相對穩(wěn)定，而每畝甲魚的毛利潤將減少m萬元．問該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖，才能獲得最大的收益？檢測題3：某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)．已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)在將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個災(zāi)民安置點(diǎn)．從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和每噸25元，從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和每噸18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．⑴請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調(diào)運(yùn)的運(yùn)費(fèi)相等時x的值；CD總計(jì)A200噸Bx噸300噸總計(jì)240噸260噸500噸⑵設(shè)A、B兩個蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；⑶經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0)，其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．檢測題4:如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象。①根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x≥3時該圖象的函數(shù)關(guān)系式；②某人乘坐2.5km，應(yīng)付多少錢？③某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？④若某人付車費(fèi)元，出租車行駛了多少千米？檢測題5：甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計(jì)時）．圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修）．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：⑴求乙車所行路程y與時問x的函數(shù)關(guān)系式；⑵求兩車在途中第二次相遇時，他們距出發(fā)地的路程；⑶乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？參考答案1.2.3.4.答案：①y=x+（x≥3）；②7元；③21元；④20千米5.能力培養(yǎng)綜合題1：如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點(diǎn)的坐標(biāo)．

二、能力點(diǎn)評此題考查了同學(xué)們根據(jù)函數(shù)圖象求坐標(biāo)，通過動點(diǎn)變化求函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)結(jié)合全等三角形去解決問題。學(xué)法升華知識收獲本次課主要是學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程、與一元一次不等式、與二元一次方程（組）的關(guān)系，以及營銷策略、方案設(shè)計(jì)、工程與行程等實(shí)際問題。二、方法總結(jié)&技巧提煉一次函數(shù)與一元一次方程、與一元一次不等式、與二元一次方程（組）的關(guān)系，要注意結(jié)合圖象去解決問題，在一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用上注意分析題意，特別是正整數(shù)解這個隱藏的條件。課后作業(yè)一、選擇題：1．已知y與x+3成正比例，并且x=1時，y=8，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+32．若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）（A）4（B）6（C）8（D）164．若甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2，如圖，所掛物體質(zhì)量均為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能確定5．設(shè)b>a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a，b的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（）6．若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)（1，1），那么這個一次函數(shù)（）（A）y隨x的增大而增大（B）y隨x的增大而減?。–）圖像經(jīng)過原點(diǎn)（D）圖像不經(jīng)過第二象限8．無論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y(tǒng)=-x-4的圖像，可把直線y=-x（）．（A）向左平移4個單位（B）向右平移4個單位（C）向上平移4個單位（D）向下平移4個單位10．若函數(shù)y=（m-5）x+（4m+1）x2（m為常數(shù)）中的y與x成正比例，則m的值為（）（A）m>-（B）m>5（C）m=-（D）m=5二、填空題1．已知一次函數(shù)y=-6x+1，當(dāng)-3≤x≤1時，y的取值范圍是________．2．已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是________．3．某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：_________．4．已知直線y=-2x+m不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是_________．5．函數(shù)y=-3x+2的圖像上存在點(diǎn)P，使得P到x軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．三、解答題1．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）與B（0，4）．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象；（2）如果（1）中所求的函數(shù)y的值在-4≤y≤4范圍內(nèi)，求相應(yīng)的y的值在什么范圍內(nèi)．2．已知y=p+z，這里p是一個常數(shù)，z與x成正比例，且x=2時，y=1；x=3時，y=-1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果x的取值范圍是1≤x≤4，求y的取值范圍．3．為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度．于是，他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x（cm）桌高y（cm）（1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）；（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．4．小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？（2）求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠(yuǎn)？（3）求小明出發(fā)多長時間距家12千米？5．已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．6．已知：如圖一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（4，0）作AB的垂線交AB于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．7．某中學(xué)預(yù)計(jì)用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預(yù)定減少10個，總金額多用29元．又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個，那么買甲、乙兩商品支付的總金額是元．（1）求x、y的關(guān)系式；（2）若預(yù)計(jì)購買甲商品的個數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購買乙商品的個數(shù)的和大于205，但小于210，求x，y的值．8．某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量am3時，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元(c≤5);若用水量超過am3時,除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1m3某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量(m3)交水費(fèi)(元)一月份99二月份1519三月2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c．9．A市、B市和C市有某種機(jī)器10臺、10臺、8臺，現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D市18臺，E市10．已知：從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為200元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為300元和700元；從C市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為400元和500元．（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺到D市，當(dāng)28臺機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值．（2）設(shè)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當(dāng)28臺機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)W（元），并求W的最大值和最小值．答案:1．B2．B3．A4．A5．B提示：由方程組的解知兩直線的交點(diǎn)為（1，a+b），而圖A中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故圖A不對；圖C中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2≠1，故圖C不對；圖D中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是大于a，小于b的數(shù)，不等于a+b，故圖D不對；故選B．6．B提示：∵直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，∴對于直線y=bx+k，∵∴圖像不經(jīng)過第二象限，故應(yīng)選B．7．B提示：∵y=kx+2經(jīng)過（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，故B正確．∵y=-x+2不是正比例函數(shù)，∴其圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故C錯誤．∵k<0，b=2>0，∴其圖像經(jīng)過第二象限，故D錯誤．8．C9．D提示：根據(jù)y=kx+b的圖像之間的關(guān)系可知，將y=-x的圖像向下平移4個單位就可得到y(tǒng)=-x-4的圖像．10．C提示：∵函數(shù)y=（m-5）x+（4m+1）x中的y與x成正比例，∴∴m=-，故應(yīng)選C．二、1．-5≤y≤192．2<m<33．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：應(yīng)將y=-2x+m的圖像的可能情況考慮周全．5．（，3）或（,-3）．提示：∵點(diǎn)P到x軸的距離等于3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或-3當(dāng)y=3時，x=；當(dāng)y=-3時，x=；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3）或（，-3）．提示：“點(diǎn)P到x軸的距離等于3”就是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值為3，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)有兩種情況．三、1．（1）由題意得：∴這個一鎰函數(shù)的解析式為：y=-2x+4（函數(shù)圖象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z與x成正比例，∴設(shè)z=kx（k≠0）為常數(shù)，則y=p+kx．將x=2，y=1；x=3，y=-1分別代入y=p+kx，得解得k=-2，p=5，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分別代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴當(dāng)1≤x≤4時，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，將表中的數(shù)據(jù)任取兩取，不防取（，）和（，）代入，得∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=+．（2）當(dāng)x=時，y=×+=．∵77≠，∴不配套．4．（1）由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時；此時，他離家30千米．（2）設(shè)直線CD的解析式為y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．當(dāng)x=時，y=（千米）答：出發(fā)兩個半小時，小明離家22.5千米．（3）設(shè)過E、F兩點(diǎn)的直線解析式為y=k2x+b2，由E（4，30），F(xiàn)（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），分別令y=12，得x=（小時），x=（小時）．答：小明出發(fā)小時或小時距家12千米．5．設(shè)正比例函數(shù)y=kx，一次函數(shù)y=ax+b，∵點(diǎn)B在第三象限，橫坐標(biāo)為-2，設(shè)B（-2，yB），其中yB<0，∵S△AOB=6，∴AO·│yB│=6，∴yB=-2，把點(diǎn)B（-2，-2）代入正比例函數(shù)y=kx，得k=1．把點(diǎn)A（-6，0）、B（-2，-2）