2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似綜合練習(xí)（新版）新人教版第四章圖形的相似一、選擇題1、【根底題】在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離為25cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是()A.1250千米B.125千米C.12.5千米D.1.25千米2、【根底題】，那么的值是〔〕★A.B.C.D.3、【根底題】如右圖，在△ABC中，看DE∥BC，，DE＝4cm，那么BC的長(zhǎng)為()A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm4、【根底題】如右圖，DE是ΔABC的中位線，那么ΔADE與ΔABC的面積之比是〔〕A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:45、【根底題】如以下圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，那么圖中三角形〔陰影局部〕與△ABC相似的是()★★★ABABC6、【根底題】以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()★A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八邊形都相似7、【根底題】以下說法中正確的選項(xiàng)是()★A.位似圖形可以通過平移而相互得到B.位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行且相等C.位似圖形的位似中心不只有一個(gè)D.位似中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等8、【綜合題Ⅰ】如左以下圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，以下條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是〔〕★★★∠APB＝∠EPCB.∠APE＝90°C.P是BC的中點(diǎn)D.BP︰BC＝2︰39、【綜合題Ⅱ】如右上圖,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC邊上一點(diǎn)，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，設(shè)BP＝x，那么PD+PE＝〔〕A.B.C.D.10、【綜合題Ⅲ】如圖，在內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形．那么a、b、c滿足的關(guān)系式是〔〕A.B.C.D.二、填空題11、【根底題】在同一時(shí)刻，高為1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為2.5m，一古塔在地面上影長(zhǎng)為50m，那么古塔的高為．12、【根底題】?jī)蓚€(gè)相似三角形面積比是9∶25，其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36cm，那么另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．13、【綜合題Ⅰ】如左以下圖，在△ABC中，AB＝5，D、E分別是邊AC和AB上的點(diǎn)，且∠ADE＝∠B，DE＝2，那么AD·BC＝.★★★14、【根底題】如右上圖，在△ABC和△DEF中，G、H分別是邊BC和EF的中點(diǎn)，AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.那么AG：DH＝，△ABC與△DEF的面積比是.★★★15、【根底題】把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來的____倍.16、【綜合Ⅱ】如左以下圖在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，假設(shè)AD＝1，BD＝4，那么CD＝.★17、【根底題】如右上圖，一人拿著一支厘米小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上12厘米的長(zhǎng)度恰好遮住電線桿，手臂長(zhǎng)約60厘米，那么電線桿的高為.★★★18、【根底題】一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，且這本書的長(zhǎng)是20cm，那么它的寬為_____cm.〔結(jié)果保存根號(hào)〕19、【綜合Ⅲ】頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分線，那么AD＝.★20、【提高題】如圖，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且，．假設(shè)、的面積分別為1、4，那么圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為．〔第20題圖〕〔第20題圖〕OA1A2A3A4ABB1B2B314三、解答題21、【根底題】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，求證△ABF∽△EAD．22、【綜合Ⅰ】如圖27－106所示，E為ABCD的邊CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE交AC于O，交AD于F．求證BO2＝OF·OE．23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用〔單位：秒〕表示移動(dòng)的時(shí)間〔〕，那么：〔1〕當(dāng)為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？OPAXYBQ〔2〕設(shè)△POQ的面積為OPAXYBQ24、【綜合Ⅱ】一天，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測(cè)量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑〞的深度，來評(píng)估這些坑道對(duì)河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇〔確保測(cè)量過程中無平安隱患〕的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：①先測(cè)出沙坑坑沿的圓周長(zhǎng)34.54米；②甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B時(shí)恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)A看到坑底S〔甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A、點(diǎn)S三點(diǎn)共線〕，經(jīng)測(cè)量：AB=1.2米，BC=1.6米根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑〞的深度〔圓錐的高〕，〔π取3.14，結(jié)果精確到0.1米〕25、【綜合Ⅱ】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔﹣1，2〕，B〔﹣3，4〕，C〔﹣2，6〕〔1〕畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1〔2〕以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2．答案一、選擇題答案1、【答案】選D2、【答案】選D3、【答案】選B.4、【答案】選D5、【答案】選B6、【答案】選A7、【答案】選D8、【答案】選C9、【答案】選A10、【答案】選A二、填空題答案11、【答案】30米12、【答案】60或13、【答案】AD·BC＝AB·DE＝1014、【答案】2：1，4：115、【答案】倍.16、【答案】217、【答案】電線桿的高為6米.18、【答案】〔〕19、【答案】AD＝【提示】利用三角形相似的關(guān)系可以得到，設(shè)AD＝，那么DC＝1－，可列方程，解得，∴AD＝20、【答案】10.521、【答案】略22、【證明】在ABCD中，AB∥CE，AD∥BC，∴△AOF∽△COB，△AOB∽△COE，∴，，∴，∴OB2＝OF·OE．23、【答案】〔1〕△