平行四邊形的判定〔02〕一、選擇題1．如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖〔箭頭表示行進的方向〕．其中E為AB的中點，AH＞HB，判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為〔〕A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙2．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，那么四邊形ABCD的面積為〔〕A．6 B．12 C．20 D．243．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．點E是AD邊上一動點，延長EO交BC于點F．當點E從D點向A點移動過程中〔點E與點D，A不重合〕，那么四邊形AFCE的變化是〔〕A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形4．如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC．假設(shè)AB=5，AD=8，sinB=，那么DF的長等于〔〕A． B． C． D．25．如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，其作法如下：〔甲〕連接BD、CE，兩線段相交于P點，那么P即為所求〔乙〕先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點，那么P即為所求．對于甲、乙兩人的作法，以下判斷何者正確？〔〕A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確二、填空題6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分線交BC于點E，且AE∥CD，那么四邊形ABCD的面積為．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CF=BC．假設(shè)AB=10，那么EF的長是．三、解答題8．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結(jié)CE，DF．〔1〕求證：四邊形CEDF是平行四邊形；〔2〕①當AE=cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE=cm時，四邊形CEDF是菱形．〔直接寫出答案，不需要說明理由〕9．如圖1，?ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點O，與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH．〔1〕求證：四邊形EGFH是平行四邊形；〔2〕如圖2，假設(shè)EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形〔四邊形AGHD除外〕．10．如圖，將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕l交CD邊于點E，連接BE．〔1〕求證：四邊形BCED′是平行四邊形；〔2〕假設(shè)BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2．11．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．〔1〕求證：四邊形EBFD為平行四邊形；〔2〕對角線AC分別與DE、BF交于點M、N，求證：△ABN≌△CDM．12．如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．〔1〕求證：四邊形CEDF是平行四邊形；〔2〕假設(shè)AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的長．13．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．〔1〕求證：四邊形BDFC是平行四邊形；〔2〕假設(shè)△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．14．如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)在直線AC上〔點E在F左側(cè)〕，BE∥DF．〔1〕求證：四邊形BEDF是平行四邊形；〔2〕假設(shè)AB⊥AC，AB=4，BC=2，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長．15．如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：〔1〕AE=CF；〔2〕四邊形AECF是平行四邊形．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運動，點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點B運動，當點P到達點C時，點Q也停止運動．設(shè)點P，Q運動的時間為t秒．〔1〕從運動開始，當t取何值時，PQ∥CD？〔2〕從運動開始，當t取何值時，△PQC為直角三角形？17．如圖，?ABCD，過A作AM⊥BC于M，交BD于E，過C作CN⊥AD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．18．：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．19．如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B．給出以下結(jié)論：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．請你從中選取一個條件，使∠1=∠2成立，并給出證明．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結(jié)DE．〔1〕證明DE∥CB；〔2〕探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形．22．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形〞為結(jié)論構(gòu)造命題．〔1〕以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？假設(shè)是，請證明；假設(shè)不是，請舉出反例；〔2〕寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．〔命題請寫成“如果…，那么…．〞的形式〕23．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD．〔1〕求證：△AED≌△CFB；〔2〕假設(shè)∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF．24．如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．〔1〕求證：BE=AF；〔2〕假設(shè)∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積．25．如圖，四邊形A