廣東省湛江市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.把38化為二進制數(shù)為（）A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B【考點】算法的概念．【專題】計算題．【分析】可以做出四個選項中的二進制數(shù)字對應(yīng)的十進制數(shù)字，結(jié)果驗證到第二個就得到結(jié)果，注意兩個進位制的轉(zhuǎn)化．【解答】解：可以驗證所給的四個選項，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過驗證知道，B中的二進制表示的數(shù)字換成十進制以后得到38，故選B．【點評】本題考查算法案例，本題解題的關(guān)鍵是記住兩個不同的進位制轉(zhuǎn)化時，要做到工作，本題可以用所給的選項進行驗證，也可以直接做出要求的二進制數(shù)字．3.已知函數(shù)f（x）=x2+a（b+1）x+a+b（a，b∈R），則“a=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：若a=0，則f（x）=x2+b為偶函數(shù)，當b=﹣1，a≠0時，f（x）=x2+a﹣1為偶函數(shù)，但a=0不成立，即“a=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵．4.等于()參考答案：B5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N，若P=0.1359，則m等于[駙：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544]（）A．103 B．104 C．105 D．106參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出答案．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N，∴P（98＜X＜102）=0.6826，P（96＜X＜104）=0.9544，∴P=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴m=104．故選B．6.在空間中，下列命題正確的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m⊥βB．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥nC．如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β；B，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n或異面；C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交；對于D，根據(jù)線面垂直的判定判定．【解答】解：對于A，如圖平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β，故錯；對于B，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n或異面，故錯；對于C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交，故錯；對于D，根據(jù)線面垂直的判定，如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α，正確．故選：D．【點評】本題考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A．若z12+z22＞0，則z12＞﹣z22 B．|z1﹣z2|=C．z12+z22=0?z1=z2=0 D．z1﹣是純虛數(shù)或零參考答案：D【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算逐項檢驗即可．【解答】解：若z12=﹣i，z22=1+i，則z12+z22=1＞0，但z12＞﹣z22不成立，排除A；|z1﹣z2|表示復(fù)數(shù)的模，必為非負數(shù)，而表示復(fù)數(shù)，結(jié)果不確定，故排除B；若z1=i，z2=1，滿足z12+z22=0，但z1≠0，排除C；設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），則=a﹣bi，∴z1﹣=2bi，當b=0時為0，當b≠0為純虛數(shù)，故選：D．【點評】該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算、復(fù)數(shù)的模等知識，屬基礎(chǔ)題．8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B9.若是真命題，是假命題，則（

）A.是真命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：D10.有下列命題：（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點與底面圓周上任意一點的線段是圓錐的母線；（3）在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3）C．（1）（3） D．（2）（4）參考答案：D考點：柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征試題解析：對（1）：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，若這兩點的連線垂直于底面，則其才是圓柱的母線，故錯；對（2）：圓錐頂點與底面圓周上任意一點的線段是圓錐的母線，正確；對（3）：在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線不一定是圓臺的母線，故錯；對（4）：圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的，正確。故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

．參考答案：，，故答案為.

12.已知等比數(shù)列中，，在與兩項之間依次插入個正整數(shù)，得到數(shù)列，即．則數(shù)列的前2013項之和

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(用數(shù)字作答)．參考答案：2007050

在數(shù)列中，到項共有項，即為．

則．

設(shè)等比數(shù)的公比為，由，，得，解得，因此故答案為2007050．

13.復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.參考答案：略14.圓上動點到直線距離的最小值為_______．參考答案：略15.已知函數(shù)y＝在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍是_____,參考答案：16.從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點P(2，3)向這個圓引切線，則切線長為

．參考答案：217.已知兩條直線，，若，則a=

.參考答案：0由直線垂直的充要條件結(jié)合題意可得：,求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）直線l過點且被圓C截得的弦長為m，求m的范圍；（Ⅲ）已知圓M的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長為，且與相內(nèi)切，求圓M的標準方程.參考答案：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當切線的斜率不存在時，切線方程為x=3符合題意．

------------2分當切線的斜率存在時，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時，切線為3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）當直線l⊥CN時，弦長m最短，此時直線的方程為x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分當直線經(jīng)過圓心時，弦長最長為2

--------------8分所以

--------------9分

（3）設(shè)圓M：，與圓C相交，兩點，或在圓上

---------------------10分圓M內(nèi)切于圓M經(jīng)過點

或（-4,0）

---------------------11分若圓M經(jīng)過和，則

----------12分若圓M經(jīng)過和，則

------------13分若圓M經(jīng)過和，則------------14分若圓M經(jīng)過和，則----------------15分19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

（Ⅰ）求B的大??；

（Ⅱ）若，，求b。

參考答案：略20.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項公式．（2）由Cn==，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項和為：Sn=n（n+2），當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．21.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若函數(shù)，且數(shù)列滿足，，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項公式.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為